江苏省大丰市新丰中学高一数学下学期期中试题.doc

2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。）1.直线y=x+3的倾斜角的大小为 .2.点m(-1,2，3)关于原点的对称点是_3.已知直线与平行，则= 4.若，则abc的形状是_三角形5.在abc中，角的对边分别为，若a2c2b2ac，则角b= 6.两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是_7. 若圆与圆的公共弦长为，则 8.已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面下列命题： 若l，m，l，m，则； 若l，l，m，则lm； 若，l，则l； 若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)9.从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为_10.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_11.若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_12.若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 13.过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .14.在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。）15.（本小题满分14分）设锐角三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c， a2bsin a。(1)求b的大小(2)若a3，c5，求b。16.（本小题满分14分） (1)已知圆c的方程为x2y24，直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点 若|ab|2，求直线l的方程； (2)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)若直线l在两坐标轴上的截距相等， 求直线l的方程17.（本小题满分16分）如图所示，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd， e是pc的中点(1) 求证：pa面bde；(2) 平面pac平面bde； 18.（本小题满分14分）如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)abcda1b1c1d1中，已知dcdd12ad2ab，addc，abdc(1)求证d1cac1；(2)设e是dc上一点，试确定e的位置，使d1e平面a1bd，并说明理由 19.（本小题满分16分）已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)， 求m；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程20.（本小题满分16分）已知o：x2y21和点m(4,2)(1)过点m向o引切线l，求直线l的方程；(2)求以点m为圆心，且被直线y2x1截得的弦长为4的m的方程；(3)设p为(2)中m上任一点，过点p向o引切线，切点为q.试探究：平面内是否存在一定点r，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由2015-2016学年第二学期期中考试高一年级数学答题卷一填空题（每小题5分，满分共70分） 1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. .二解答题（满分共90分）答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.(14分)请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！16. (14分)请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！17. (14分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！18. (16分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！19. (16分)请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 密 封 线请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！20. (16分)请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高一年级数学试卷答案1、 填空题1. 2.(1，2,3)3. 4.等腰直角5. 6.7.1 8. 9. 10.11.(x2)2(y1)21 12.13. 14.2、 解答题15.（本小题满分14分）解(1)a2bsin a， sin a2sin bsin a， 2分 sin b. 4分 0b，b30 .7分 (2)a3，c5，b30. 由余弦定理b2a2c22accos b 10 分 (3)252235cos 30 7. b. 14分16.（本小题满分14分） (1)当直线l的斜率不存在时，画出图象可知，直线x1也符合题意2分 当直线l的斜率k存在时，其方程可设为y2k(x1)， 又设圆心到直线l的距离为d. 由d2r22，得k， 代入y2k(x1)，得y2(x1)， 即3x4y50.所以直线l的方程为3x4y50和x1 .7分（2） 当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0， 此时2a0，解得a2，此时直线l的方程为xy0；9分 当直线l不经过坐标原点，即a2时， 由直线在两坐标轴上的截距相等可得： 2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20. 所以，直线l的方程为xy0或xy20. 14分17.（本小题满分16分）(1)证明 连结oe，如图所示o、e分别为ac、pc中点，oepaoe面bde，pa面bde，pa面bde7分po面abcd，pobd在正方形abcd中，bdac，又poac0，bd面pac又bd面bde，面pac面bde 14分18.（本小题满分14分）(1)证明 在直四棱柱abcda1b1c1d1中，连结c1d，dcdd1，四边形dcc1d1是正方形，dc1d1c又addc，addd1，dcdd1d，ad平面dcc1d1，d1c平面dcc1d1，add1cad，dc1平面adc1，且addc1d，d1c平面adc1，又ac1平面adc1，d1cac17分 (2)解 在dc上取一点e，连结ad1，ae，设ad1a1dm，bdaen，连结mn，平面ad1e平面a1bdmn，要使d1e平面a1bd，须使mnd1e，又m是ad1的中点n是ae的中点又易知abnedn，abde即e是dc的中点综上所述，当e是dc的中点时，可使d1e平面a1bd14分19.（本小题满分16分）解：(1)(x1)2(y2)25m，m5 4分(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2omon，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80 y1y2，y1y2 代入得，m 10分(3)以mn为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0 所求圆的方程为x2y2xy0 16分20. （本小题满分16分）解：（）设切线方程为 ，易得，解得 3分