（工程力学专业论文）含形状记忆合金双稳态复合材料壳结构的有限元数值模拟.pdf

摘要 摘要 本文应用a b a q u s 有限元分析软件，建立了反对称铺层复合材料圆柱壳结 构的有限元模型，对其双稳态特性进行了有限元数值模拟。通过模拟分析得到 了双稳态复合材料圆柱壳结构的整个卷曲过程以及内部应力分布，将有限元分 析得到的具有不同参数双稳态复合材料壳结构在卷拢状态下的卷曲半径与已有 的理论结果进行了比较。进一步，在双稳态复合材料圆柱壳结构的基础上，选 择n i t i 形状记忆合金作为驱动元件，利用形状记忆合金的形状记忆功能来驱动 双稳态复合材料壳结构，从而形成能够主动控制的智能结构。将形状记忆合金 丝、带以及薄膜材料结合到双稳态复合材料圆柱壳结构，分别进行有限元数值 模拟，得到了结构卷曲半径及结构中的应力分布。通过对得到的分析结果的比 较，确定哪种形状的n i t i 形状记忆合金更适合作为双稳态复合材料壳结构的驱 动元件。 关键词：双稳念，复合材料，壳，形状记忆合金，有限元数值模拟 a b s t r a c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i so fb i s t a b l eb e h a v i o ro fal a m i n a t e dc y l i n d r i c a ls h e l l w i t ha l la n t i s y m m e t r i cl a y u pi sc o n d u c t e du s i n ga b a q u s c o d ei nt h i sp a p e r t h e r o l l e d u pr a d i u sa n dd i s t r i b u t i o no fs t r e s si nt h es h e l la r ep r e s e n t e d ，a n dc o m p a r e d w i t ht h ee x i s t i n gt h e o r e t i c a lr e s u l t s f u r t h e r , n i t is h a p em e m o r ya l l o y s ( s m a s ) a r e c h o s e na sa c t u a t o rm a t e r i a l si na c t u a t i n gt h eb i s t a b l ec o n f i g u r a t i o n so ft h es h e l lf r o m i t se x t e n d e ds t a t et oc o i l e ds t a t e s p e c i f i c a l l y , w i r e ，r i b b o n ，m e m b r a n eo ft h es m a s a r ec o n s i d e r e dr e s p e c t i v e l ya ss t r u c t u r a lf o r m so ft h ea c t u a t o rm a t e r i a li nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n t h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t sf o rt h er o l l e d - u pr a d i io fb i s t a b l es h e l l sa sw e l l a ss t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h es h e l l sa r ed e r i v e d t h es u g g e s t i o ni sm a d eo nh o w t o c h o o s es u i t a b l es t r u c t u r a lf o r mo ft h ea c t u a t o rm a t e r i a li nr e a l i z a t i o no fb i s t a b i l i t yo f t h el a m i n a t e dc y l i n d r i c a ls h e l l k e yw o r d s ：b i s t a b l e ，c o m p o s i t e s ，s h e l l ，n i t is h a p em e m o r ya l l o y ( s m a s ) ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为m 的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 黯、壶 护净宝月加日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 陷，壶 渺务弓月加目 第章绪论 1 1 前言 第一章绪论 双稳奄复合材料壳结构是种可延展空间结构“，其双稳忐特性是指壳结 构在伸展和卷拢两种状杰都能保持稳定( 如图卜1 所示) 。 霸_ _ 即 。 图11 职稳态复台材料壳的伸展和卷拢两种特祉状态 复合材料是指由两种或两种以上不同物质以不同方式组合而成的材料，它 可以发挥各种材料的优点，克服单一材料的缺陷，扩大材料的应用范罔。由于 复合材料具有重量轻、强度高、加工成型方便、弹性优良、耐化学腐蚀和耐候 性好等特点已逐步取代木材及金属合余，广泛应用于航空航天、汽车、电子 电气、建筑、健身器材等领域，在近几年更是得到了飞速发展。 在复台材料的研究过程中研究人员发现某些具有部分或全部圆截而的复 合材料薄难苴管结构存在双稳态现象，类似卷尺的变形：个稳定状惑是卷拢 状态，如图1 1 下图所示，类似卷尺的收纳状态，另一个稳定状态是伸展状态， 如图卜1 上图所示，类似卷尺的使用状态。但与卷尺明显小同的是，双稳态复 合材料壳结构伸展和卷拢这两个特征状态都是稳定的，不需要外力米维持，施 加一定的载荷使其从一个状态变化到另第二个状态后，卸掉施加的载荷双稳 态复合材料壳结构能够稳定在第二个状态。结构无需永久变形即能被眷拢，同 时，通过控制释放卷拢过程积蓄的能量，结构能自行展开。这类结构u j 用于航 天飞行器自锁铰、可延展探测器、精密机械、以及电子通讯或计算机电缆可延 第一章绪论 展杆等，应用前景十分广泛。 双稳态复合材料壳结构是由d a t o n l o v e t t 在1 9 9 6 年发现的，有关双稳态层 合复合材料壳结构的研究是由英国剑桥大学率先进行的。通常情况下，被卷拢 的圆柱壳处于高应变能、不稳定的状态，因此需要一个约束装置来防止它在不 受控制的情况下释放应变能，而实际中这样的装置的尺寸、重量和复杂性往往 比可展开结构本身大得多，比如卷尺的外壳以及里面的弹簧片。如果利用双稳 态壳结构则可以避免或大为减少使用约束装置的需要。 如图卜1 所示，在伸展状态下，它是伸展且没有应变的；在卷拢状态下， 由于发生了较大的变形，所以有着较大的应变，但是它不会自由释放应变能， 因为这种卷拢的状态对应着应变能的局部最小值，要使它恢复到原来的伸展状 态需要对它做一定的功，所以在卷拢的状态下它同样能保持稳定。 由于双稳态层合复合材料壳结构在两个特征状态的相互转变过程中需要施 加一定的载荷，为了保证双稳态层合复合材料壳结构能够在复杂环境下达到预 期的双稳态效应，并实现智能控制，需要发展新的技术。目前正大力研究的智 能材料，由于其具有特殊的感知效应和驱动效应，正广泛应用于智能结构中， 例如，将智能材料传感器和驱动元件结合到结构中，使之能感知外界环境的变 化做出相应的反应，实现智能控制。因此可以将智能材料元件结合到双稳念复 合材料壳结构来实现其主动控制的目的。 智能材料是模仿生命系统，能感知环境变化，并能实时地改变自身的一种 或多种性能参数，做出所期望的、能与变化后的环境相适应的复合材料或材料 的复合。智能材料来自于功能材料。功能材料有两类，一类是对外界( 或内部) 的刺激强度( 如应力、应变、热、光、电、磁、化学和辐射等) 具有感知的材 料，通称感知材料，一般用它做成各种传感器，如光导纤维等；另一类是对外 界环境条件( 或内部状态) 发生变化做出响应或驱动的材料，这种材料可以做 成各种驱动器，如超磁致伸缩材料等。其中还有一些功能材料兼有这两类功能， 如形状记忆合金( s m a ) 、压电材料( p z t 和p v d f ) 等。对形状记忆合金和压 电类结构进行分析是近年来国内外研究者所从事的一个前沿研究领域，已经取 得很大进展h 卜饰1 。像形状记忆合金已被考虑或建议作为驱动系统用于卫星天线反 射表面的伸展和航天飞行器有关装置的分离与释放中c 9 - c 1 2 。 对于双稳态层合复合材料壳结构，为了实现其从一个状态到另一个状态的 转变，需要应用智能材料的驱动效应。对于一般的驱动元件，对其的要求是： 2 第一章绪论 1 ) 驱动元件应能和结构基体材料很好结合， 2 ) 驱动元件本身的静强度和疲劳强度要高； 3 ) 激励驱动元件动作的方法要简单和安全， 的能量要小； 具有高的结合强度； 对结构基体材料无影响，激励 4 ) 激励后的变形量要大，并能伴随着产生激励力，而且能够控制； 5 ) 驱动元件在反复激励下，保持性能稳定； 6 ) 驱动元件的频率响应要宽，响应速度要快，并能控制。 目前正在研究和使用的驱动元件有形状记忆合金，压电元件、电流变材料、 磁致伸缩材料、磁流变材料、胶体材料等。当前的驱动元件还不能全部满足上 述要求，只能在几个方面具有特点，也就是每种驱动元件都有它们的特色。 形状记忆合金( s h a p em e m o r ya l l o y s ，缩写为s m a ) 是智能结构中最先应 用的一种驱动元件。它的特点是具有形状记忆效应( s h a p em e m o r ye f f e c t ，缩写 为s m e ) ，即将这种材料在高温下定形后，冷却到低温( 或室温) ，并施加变形， 使它存在残余变形，如果从变形温度加热到某个温度值，就可以使原先存在的 残余变形消失，并回复到高温下所固有的形状，随后再进行冷却或加热，形状 将保持不变。 人们在本世纪3 0 年代就发现某些合金在加热与冷却过程中，马氏体会随之 收缩与长大，但直到1 9 6 3 年美国海军武器实验室的w j b u e h l e r 博士研究小组发 现等原子比n i t i 合金具有良好的形状记忆效应后，才开始重视。1 9 7 0 年美国首 先将n i t i 形状记忆合金用于宇宙飞船天线，以后又研制出形状记忆合金的热机、 机器人、传感器并在医学领域的牙科、医疗器械、整形外科等方面广泛应用。 近年来智能结构研究的兴起又将形状记忆合会的应用推向更广泛的领域。 在外加应力作用下，超弹性材料也会形成马氏体，而且它是应力的函数， 从而产生记忆效应，这叫做超弹性或拟弹性记忆效应。图1 - 2 说明了一般金属 材料变形情况，以及超弹性形状记忆合加热形状记忆之间的差别。图1 - 2 ( a ) 是一般金属材料的应力应变曲线，当应力超过弹性极限，卸除应力后，留下永 久变形，不会回复原状：图1 - 2 ( b ) 是超弹性材料的应力应变曲线，超过弹性 极限后应力诱发母相形成马氏体，当应力继续增加时，马氏体相变也继续进行， 当应力降低时，相变按逆向进行，即从马氏体转向母相，永久变形消失，这种 现象叫做超弹性记忆效应( p m e ) ：图1 - 2 ( c ) 是合金母相在应力作用下诱发马 氏体，并发生形状变形，去除应力后，除弹性部分外，形状并不回复原状，但 3 第一章绪论 通过加热产生逆变，便能恢复原形。这就是形状记忆效应。从图卜2 中三种材 料的比较可以看出，形状记忆合金具有的独特的优点，其可恢复的残余变形量 可达7 , - - 8 ，比一般材料要高很多，而且对一般能材料来说，这样的大变形量早 就发生永久变形了。 ( a ) 一般金属材料：( b ) 超弹性材料( p i d e ) ；( c ) 形状记忆合金( s m e ) 图1 - 2 超弹性急易与形状记忆现象 正是由于独特的形状记忆效应，本文考虑将n i t i 形状记忆合金结合到双稳 态复合材料壳结构，以控制温度的方式来实现主动控制双稳态复合材料壳结构 双稳态特性的目的。 1 2 研究概况 有关双稳态层合复合材料壳结构的研究是由英国剑桥大学工程系p e l l e g r i n o 教授领导的可延展结构实验室率先进行的。 1 9 9 8 年i q b a l 和p e l l e g r i n o 提出了一个不考虑弯曲和拉伸耦合效应的简单线 弹性双稳态模型n3 1 ，他们指出，通常使用的复合材料结构几乎都是采用几何形 状和材料关于中性面正对称的铺层方式，这是因为反对称铺层复合材料结构受 温度影响会产生扭转和弯曲变形。但是，对于双稳态复合材料壳结构，只有采 用反对称铺层才能避免结构在卷曲过程中的扭转变形，而正对称铺层的复合材 料结构在卷曲过程中则会出现扭转变形，如图l - - 3 所示。他们对反对称铺层模 型进行了应变能分析，建立了表征结构伸展和卷拢过程中应变能的数学表达式， 进行了算例分析，并与实验结果进行了比较。然而此模型只考虑了反对称铺层， 4 第璋绪论 限制了一些可能的变形( 如扭转) 对结构双稳态的影响，因而并不能区别反对 称铺层、正对称铺层以及各向同性系统之间双稳态力学行为的差别，同时，此 模型并不能精确的预测出壳的卷曲半径，也不能精确估计卷曲过程中壳的最大 应变。 图13 _ _ l ：= 对称干反对称铺层f 的两种不同的眷拢状态 2 0 0 0 年i q b a l 和p e l l e g r i n o 用自限元软件埘反对称铺层的取稳态复台材料壳 的卷曲过程进行了模拟”“。他们在整个模拟过程中采用自动检测棍序，顺利地 模拟出了般稳态壳卷曲的全过程。通过数值模拟，得到了壳在卷曲过程中详细 的局部变形以及中面应力分布，并可以通过这些结果束更好的预测双稳态壳的 潜在的力学性能。同时，他们利用有限元模拟结果计算了壳的卷曲半径并与埔 过理论计算与实验得出的卷曲半径进行了比较，有较大的差异，差异的主要原 因是材料的非线性行为。 i q b a l 和p e l l e g r i n o 提出的不考虑弯曲和拉仲耦合效成的简孽的线弹性烈稳 态模型忽视了坝稳态壳中力与曲率之间的耦合效施，限制了一此可能的变形模 式，因而并不能分析具有正对称铺层的壳的螺旋卷曲形状。2 0 0 0 年g a l l e t l y 和 g u e s t 提出了一个更加全面的模型“，此模型允许结构在纵向上有任意变形，并 且似设结构无限k ，应变在长度方向上不变，横截面有个不变曲率，因而可 将结构看成梁，采用简单梁理沦来计算应变。他们分析了正、反两剥，铺层的壳 结构，并对结果进行了比较预测出了两种铺层结构的第二种平衡状态咀及、r 衡状态f 的结构应变状态反对称铺层结构的结果同i q b a l 和p e l l e g r i n o 用有限 兀模型得l j 的结果非常接近，然而同他们用实验得出的结果差距较人。他们分 析了两种铺层晴况f 结构的第：种稳定状态以及此稳定状态同第二种平衡状态 之间的关系，稳定状态定住平衡状忐之中但平衡状态不定是稳定状态， 第一章绪论 并且反对称铺层结构比正对称铺层结构更容易达到稳定状态。 2 0 0 4 年g a l l e t l y 和g u e s t 在他们2 0 0 0 年提出的模型的基础上提出了一个梁 模型n6 1 ，此模型允许结构在纵向上有任意变形，横截面始终保持圆弧形状不变， 但圆弧半径可变，同时模型没有考虑预应力。他们进行了几个算例分析：反对 称铺层结构、正对称铺层结构和各向同性结构。对于反对称铺层结构，当截面 圆心角大于某一值时，结构便达到平衡状态，但是这些平衡点中，只有一点能 使结构处于第二种稳定状态。当结构处于第二种稳定状态时，扭转应变为0 ，因 而反对称铺层可以忽略扭转变形。对于铺层角为4 0 。的正对称铺层结构，在圆 心角处于0 。3 6 0 。的范围内存在平衡状态，并且在这些平衡状态中有一种是结 构的第二种稳定状态，然而这种稳定状态是在有扭转变形的情况下发生的，因 而对于正对称铺层结构，并不能忽略扭转变形。对于各向同性结构，存在平衡 状态，但不存在第二种稳定状态。他们将反对称铺层结构的卷曲半径的计算结 果同i q b a l 和p e l l e g r i n o 用实验和有限元分析得出的卷曲半径结果进行了比较： 同有限元分析得出的结果很接近，然而同实验分析得出的结果有较大差距。主 要原因是：在实验分析中，当结构处于高应变状态时，基体不再是线弹性的， 而是粘弹性的，而在理论计算和有限元分析中，基体总是线弹性的。 2 0 0 4 年g a l l e t l y 和g u e s t 在他们提出的梁模型的基础上又提出了壳模型n ， 此模型没有像梁模型一样对横截面的形状做出假设，而是建立了一个微分方程 用来分析横截面形状的变化，从而找出结构的第二种平衡状态。同梁模型一样， 他们也进行了几个算例分析：反对称铺层结构、正对称铺层结构和各向同性结 构。对于反对称铺层结构，当截面圆心角大于某一值时，结构便达到平衡状态， 但是这些平衡点中，只有一点能使结构处于第二种稳定状态。同梁模型相比， 除了会在截面的边缘处形成一边界层外，壳模型在反对称铺层的情况下同梁模 型还是非常符合的，此边界层随截面圆心角的变化基本上不变。对于正对称铺 层结构和各向同性结构，得出的结果同用梁模型得出的结果是一致的。他们将 反对称铺层结构的卷曲半径的计算结果同i q b a l 和p e l l e g r i n o 用实验和有限元分 析得出的卷曲半径结果以及梁模型的卷曲半径的计算结果进行了比较：同有限 元分析得出的结果和梁模型的计算结果很接近，然而同实验分析得出的结果有 较大差距。主要原因是：在实验分析中，当结构处于高应变状态时，基体不再 是线弹性的，而是粘弹性的，而在理论计算和有限元分析中，基体总是线弹性 的。 6 第一章绪论 2 0 0 5 年g u e s t 和p e l l e g r i n o 又提出了一个简单的双参数模型n 引。在此之l j ， 已经提出了一些分析和计算模型，但是没有一个模型是全面的，为了获得对双 稳态复合材料的力学行为更全面的理解，在己提出的模型的基础上，此二人提 出了一个只根据两个参数来表达双稳态壳的平衡和稳定条件的新模型。为了使 模型更简单，他们假设所有变形都是不可扩展的，提出了一个不可扩展的模型。 此模型假设中面不存在拉伸，从而简化了计算。他们指出，对于壳的每一种可 能的变形，必有一种潜在的圆柱与之对应，所以只需两个参数就可以定义壳的 所有可能的形状，一个定义潜在圆柱的半径，另一个定义同这个圆柱相关的壳 的方向。他们得出了由圆柱曲率和壳方向表征的能量表达式，并且进行了几个 算例分析：反对称铺层结构、正对称铺层结构和各向同性结构。在几个算例中， 分析了应变能，平衡点以及这些平衡点的稳定性，同时绘出了应变能随圆柱曲 率和壳方向变化的曲线图。此模型得出的结果同i q b a l 和p e l l e g r i n o ( 2 0 0 0 ) 和 g a l l e t l y 以及g u e s t ( 2 0 0 4 ) 采用更加复杂的模型分析计算得出的结果很接近。 以上介绍的一些文献对各向同性材料结构进行了分析，结果显示各向同性 结构不具有双稳态特性，但是这只是对无预应力的各向同性结构而言，而具有 预应力的各向同性结构同样存在第二种稳定状念。2 0 0 4 年k e b a d z e ，g u e s t 和 p e l l e g r i n o 对具有预应力的各向同性材料壳结构的双稳态特性进行了研究引。他 们指出，塑性弯曲引起的残余应力的分布使各向同性材料壳结构具有两种稳定 状态。他们以金属壳为研究对象，描述了残余应力形成的弹塑性过程，分析了 相关的应力的分析，提出了一个刚塑性模型，得出了残余应力分布的表达式和 壳结构在两种平衡状态时的曲率，并将这些结果同由实验得出的结果进行了比 较，并且结果比较接近，最后研究了壳在平衡状念时的稳定性，指出结构稳定 的关键因素是沿壳轴向分布的残余弯曲应力的存在。 在国内，对双稳态复合材料壳结构的研究较少，同济大学开展了这方面的 研究。2 0 0 4 年，顾欣对双稳态复合材料壳体结构的力学特性进行了研究瞳0 1 。论 文考虑了弯曲和拉伸的耦合效应，建立了双稳态力学模型，并给出表征结构伸 展和卷拢过程的能量数学表达式。通过数值计算，确定了结构铺层角、铺层数 等几何参数以及弹性模量、剪切模量等材料参数对结构卷曲半径的定量影响程 度，并对复合材料双稳态特性的数值模拟进行了初步探索。2 0 0 7 年，黎志伟对 双稳态复合材料壳体结构进行了进一步研究瞳。论文考虑将压电材料( p v d f ) 结合到双稳态复合材料壳结构中，建立了含压电材料双稳态复合材料壳结构的 7 第章绪论 力学模型。给出了结构的应变能数学表达式。通过数值计算，确定了压电材料 电压、不同电压作用下铺层角、不同电压作用下初始曲率半径以及1 0 0 v 电压作 用下铺层数对卷曲半径的定量影响程度。同时用a n s y s 有限元软件对台压电材 料取稳惫复合材料壳结构进行了数值模拟，得到了结构的变形过程以及内部应 力分布。 1 3 双稳态复合材料壳结构的应用 双稳态复合材料壳结构主要用于轻便的结构或装置，有两种基本用途：( 1 ) 双稳态复合材料可以展开成柱或管这样的刚性结构。双稳态复台材料在卷拢状 态下携带方便，容易储存，使用方便，具有简单的驱动机构，较高的生命周期 以及较强的抗腐蚀能力因而在许多领域跟传统材料相比有明显的优势，已应 用于多种领域，如：通信天线、相机、帐篷、电缆套、管道系统、绝缘系统以 及玩具等等。图l 一4 利用复合材料结构双稳态性能制成的国旗。图l 一5 设计 应用在野外的灯杆，由了二是由双稳志复合材料结构制成，所以可以卷拢后放进 背包早，运输非常方便。( 2 ) 职稳态复合材料管可以通过机械驱动从而形成一 个线性驱动器。它们可以用来引导照相机、操纵器以及其他设备沿着管道下降 甚至进入限制区域。圈1 6 是双稳忐管展开的驱动机制。图l7 是核电厂用 来检测核反应堆和其他容器基部的伸缩照相机。 c - p 日酬- d p 国r ” 1 臼糯 _ 璺_ l 一4 坝稳态复合材料制成的国旗 8 第一章绪论 图l 一5 般稳态复合材抖制成的则丰t j “i 、l | | 心1 6 般稳态管展开的驱动机制 第一章绪论 囤1 7 般稳态复合材料制成的伸缩相机鞋置 1 4 本文所做的工作 l 、在现有理论分析的基础上”，采用a b a q u s 有限元软件对般稳奎复合 材料壳结构进行了有限元数值模拟分析，得到了双稳忐复合材料壳结构卷曲的 糕个过程以及应力分布，同时得到了卷曲半径计算结果，并与已有的理论模型 计算得到的结果进行丁比较，进一步完善了这问题的解。 2 、利川a b a q u s 有限元软件对含n i t i 形状记忆台金双稳态复合材料壳结 构进行了有限元数值模拟分析。由于n i t i 形状记忆合金可以具有不同的类型， 如n i t i 形状记忆台金丝、n i l i 形状电忆合金带、n i t i 形状记忆台金薄膜等，在 将其结合到取稳态复合材料壳结构时，通过合理的简化，分别进行模拟。通过 模拟分析的结果，比较那种型材的n i t i 形状记忆合余更适合作为烈稳惫复合材 料壳结构的驱动兀件。 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 2 1前言 本文研究的双稳态复合材料结构是一种空间可展开结构，其力学行为表现 为小应变大变形，因此选用延伸率较好的e 型玻璃纤维和聚丙烯树脂基体组成 的复合材料。e 型玻璃纤维是目前玻璃纤维中应用最广泛的一种，具有良好的机 械性能，强度高、延伸率较大而弹性模量较低，具有良好的电气绝缘性；聚丙 烯材料树脂是通用树脂中最轻的一种，机械性能良好，同样具有较大的延伸率， 耐热性能良好，其熔点为1 7 0 左右，在无外力作用下，1 5 0 不变形，化学稳 定性好，耐酸、碱和有机溶剂，与大多数化学药品( 如发烟硝酸、铬酸溶液、 卤素、苯、四氯化碳、氯仿等) 不发生作用，且几乎不吸水。 2 2 层合板的应力一应变关系及应变能分析 三三 = 匿】( 主三 = 薹i i 薹薹1 2 薹兰 三三 t 2 一， 式中匿】为刚度矩阵【q 】的转换矩阵，称为偏轴刚度矩阵，百，为偏轴模量常数， 定义为： q l l q 2 2 q 1 2 g 。 9 2 6 朋4 靠4 7 2 刀2 所2 刀2 m j 刀 所以3 甩4 班4 m 2 刀2 t n 2 门2 一t t t , t ， 一所3 力 2 m 2 刀2 2 m 2 玎2 肌4 + 刀4 2 m 2 刀2 ，卵n 3 一，”， 所3 刀一所力， ( 2 2 ) 其中，所= c o s 8 ，疗= s i n e ，8 为单层板材料主方向与定义主方向的夹角，即层 合板中各单层的铺层角。刚度矩阵豳】为 = - - - - - - - - - - 一 e l 1 一v i 2 y 2 l q 2 = e z 1 一v 1 2 y 2 i 瓯= g 1 29 2 = y 1 2 e i 1 一v i 2 y 2 l v 2 1e 2 1 一v 1 2 y 2 l 在整体坐标系中，双稳态复合材料圆柱壳的轴向与x 轴重合，环向与y 轴重 合，如下图2 1 所示。 图2 1双稳态复合材料壳结构初始形状及坐标系 各单层板上的应力沿层合板厚度积分可求得层合板横截面上单位宽度( 或 长度) 上的内力( 拉、压力或剪切力) 以及内力矩( 弯矩或扭矩) ，即有： 川争 七= 1 胪l 料乙阱= 1 2 七= l 叫援卜捌出 l 2 l 6q 驮矾绒 1liniiiiik=!j 2 )l 2 矿韬群碥一 等z 苏 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 萎 = | 三三 氙拓= 兰k = le 匿l 1 主量 + z 。1 主 “扬= 七= l ( 2 3 ) 胩悯托阱 式中，4 = 善e 。酗，饬= 善西砒，q = 善。动2 出， 层合板中面的坐标， 中占：，占；，y 为中 为板中面扭曲率。于是可得 n x n y n y m x m y m w 似 旧 卜8 1 | 占 【bd jlk i ik j ， 【 ( 2 4 ) 气为第k 层至 面应变，k ，q 称为板中面弯曲挠曲率，盯砂 ( 2 5 ) f - a l l a 1 2 a 1 6 1- b l l b 1 2b 1 6 f d l ld 1 2d 1 6 - 1 式中，彳= i 彳。2 爿2 2 彳2 。i ，口= lb 。2 岛2 b 2 6i ，d = id 。2d 2 2 d 2 。i 。 【彳1 6 a 2 6彳6 6 j 【b 1 6b 2 6 曰6 6 jl d l 6d 2 6d 6 6 j 式( 2 5 ) 即是复合材料层合板的应力应变关系。 双稳态复合材料圆柱壳的应变能分析已由顾欣心们推导完成，简述如下： 圆柱壳单位长度的弯曲应变能为 吣圭艘陋”d l l 蚺( 8 坞。召：+ 2 d i z * y 一去) 、ll，j 以所砌 ，l，、【 1j 6 晒 6踟跏鼬 2 2 6良历历 h 坦 怕 艿b b 。，。l + 、kr一。p ，强 ，j、【 1j ：2 拍 酌 么么彳 亿 挖 ；乌 么彳彳 n 眩 ：2 么4 彳 。l = 以向幻 ， 10j 6 6 6 仇伤仉 ! 砣 m d d d 比 陋 d d d 。l + 、l，jp 。p ，砖 ，(【 10j 6 晒 6阢励鼬 眩 恐 拍 b b b 夙崩尻 。l = 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 + 8 2 6 8 6 2 + 0 2 2 ( 一训( 2 - 6 ) 式中b = a b 。 圆柱壳的单位长度的拉伸应变能为 玑= 争障+ 掣专一掣掣别 ， 圆柱壳总应变能为 u = “+ 玑( 2 8 ) 本文中，由玻璃纤维和聚丙烯树脂基体复合而成的纤维增强复合材料单层 板的基本弹性常数如表2 - 1 所示。 表2 1玻璃纤维增强聚丙烯树脂复合材料单层板基本弹性常数 纤维方向弹性模量e ， 2 6 6 g p a 纤维横向弹性模量e 2 2 9 7 g p d 剪切弹性模量g 1 2 1 3 9 g 砌 主泊松比y 2 l o 4 次泊松比v 1 2 0 0 4 5 2 3 双稳态复合材料壳结构的数值模拟 由于双稳态复合材料壳结构从伸展状态变形到卷拢状态( 或从卷拢状态变 形到伸展状态) 时，表现出复杂的几何非线性，尤其是在伸展状态的横向展开 过程接近结束而卷拢即将丌始发生时，结构的刚度会发生较大的变化。通过综 合比较，选用处理高度非线性问题的能力较强的a b a q u s 有限元软件对双稳念 复合材料壳结构进行数值模拟。 2 3 ，1总体思路 1 4 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 在进行数值模拟之前，要确定总体的分析思路。 首先是模型的几何尺寸。本文需要对具有不同几何参数的双稳态复合材料 圆柱壳进行有限元模拟，通过与理论结果比较来验证有限元计算结果的正确性。 需要变化的参数有铺层角口、圆柱壳中面半径r 、长度三、圆心角。现有的对 双稳态复合材料壳结构的大多数研究都是以5 层反对称铺层的层合板为研究对 象，本章以铺层角口= 4 5 0 ( 铺层为1 4 5 0 一4 5 0 0 0 4 5 0 一4 5 0 1 ) 的圆柱壳为例， 几何尺寸如下：中面半径r = 2 5 m m ，圆心角口= 18 0 0 ，长度l = 9 0 m m ，层合板 总厚度t = 1 1 m m ，见图2 1 。 其次是单元的选择。在a b a q u s 有限元软件中。壳结构可以离散成两种类 型的壳单元：常规的二维壳单元( s h e l l ) 和三维连续体壳单元( c o n t i n u u ms h e l l ) ， 如图2 2 所示。从图中可以看出，常规的二维壳单元的节点具有平移和旋转6 个自由度，而三维连续体壳单元的节点只有3 个平移自由度。考虑到需要施加 的驱动力为弯矩，而三维连续体壳单元的节点因为没有旋转自由度而无法施加 弯矩，因此对于双稳态复合材料壳结构来说，本章选用常规的二维壳单元。 f u l t3 。d ( j e o m e h y ss p e o l e d m e n ti n i c k n e s s 喀o e l l n e db yf t o d a lg 醚 m e t r y 图2 - 2 常规二维壳单元与三维连续体壳单元 最后是加载及求解的过程。在设置边界条件、载荷条件以及求解参数时， 需要解决以下几个问题。 1 ) 载荷的施加。注意到双稳态复合材料壳结构在从伸展状态变形到卷拢状 态时，首先必须将壳结构展平，因此最理想的加载方式就是在圆柱壳结构的初 始直边上施加弯矩，a b a q u s s t a n d a r d 支持壳单元边晃载荷的输入，而且弯矩 1 5 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 是沿边长均匀分布的，弯矩方向平行于边界的方向，同时边界载荷默认是跟随 力( f o l l o wf o r c e ) ，即边界载荷的方向在分析过程中会随着单元坐标系在总体坐 标系中的改变而改变，始终保持与壳单元边界平行，这样使分析更加准确。至 于施加边界弯矩的大小，可以通过式( 2 - 5 ) 进行计算。令 n x = n y = n 叫= m ，= m 秒= 0 以及q = - 1 r ，代入式( 2 5 ) 则有： 0 0 0 0 m y 0 = 匕 础 锣 码 1 尺 ( 2 9 ) 求解即可得到初始直边界上单位长度上的弯矩m 一一般来说，施加的边界弯矩 不但要使双稳态复合材料圆柱壳结构在横向展平，还要使纵向发生卷曲，因此 实际模拟分析中需要施加的边界弯矩可能要稍大于m 一 2 ) 边界条件的设置。注意到复合材料是反对称铺层的，不能施加对称边界 条件，而且需要对整个壳结构进行分析。从有限元分析的基本条件以及圆柱壳 结构的实际受力变形情况来看，分析中只需要对壳结构进行必要的约束，使之 不产生刚体位移即可，因此将壳结构的中心点进行全部六个自由度的约束，包 括平移自由度和转动自由度。注意到施加在壳结构边界上的边界弯矩大小相等、 方向相反，自身处于静力平衡状态，因此在壳结构中心的约束点不会产生应力 集中现象。 3 ) 求解方法的设置。双稳态复合材料壳结构从伸展状态变形到卷拢状态( 或 从卷拢状态变形到伸展状态) 的过程，是一个需要确定应力位移的非线性大变 形静力分析，因此进行普通的静态分析即可。然而，由于圆柱壳结构伸展状态 在横向即将展平而纵向开始卷曲时，整个结构的刚度将发生明显的变化，壳结 构将变得不稳定，对于静态分析而言，不可能得到不稳定问题的解。在这种情 况下，a b a q u s s t a n d a r d 提供了一种能够使不稳定问题得到稳定解的分析方法， 即a u t o m a t i cs t a b i l i z a t i o n 方法。在静态分析中，当分析遇到结构不稳定时， a b a q u s s t a n d a r d 自动应用a u t o m a t i cs t a b i l i z a t i o n 方法，以实现准动态分析。 所谓准动态分析，就是在分析过程中在模型的节点上作用一定的阻尼，由阻尼 1 6 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 引起的粘滞力大小为只= c m v 。其中c 为阻尼因子，必。是由单位密度计算得 到的虚质量矩阵，1 ，= a u ，为节点的速度，址为时间增量( 时间在静态分析中 没有意义，这里指步长增量) 。阻尼因子可以指定为常数，也可以根据能量的损 耗率由计算机自动计算，当然后者的计算结果将比前者更精确，因此本文选用 后者。由于阻尼的作用，分析得到结果中存在一定大小的粘滞力，可能会影响 结果的精确性。在双稳态复合材料壳结构纵向卷曲完成后，卸载原来施加的边 界载荷时，壳结构由于双稳态特性的存在不会发生刚度变化上大的变化，结构 不会出现不稳定的现象，因此要避免使用a u t o m a t i cs t a b i l i z a t i o n 方法。这样由 于第二个载荷步中没有粘滞力的作用，最后的结果精确性不会受到大的影响。 分析模型建立以后就可以建立作业进行模拟分析，根据分析得到的结果来 考察双稳态复合材料圆柱壳的卷曲变形过程以及内部应力分布情况。 2 3 2 建立分析模型 a b a q u s 模型通常有若干个不同部分组成。它们共同描述了所分析的物理 问题和需要获得的结果。一个分析模型至少要包含如下信息：离散化的几何形 体、单元特性、材料参数、载荷和边界条件、分析类型和输出要求。在 a b a q u s c a e 中，可以依次按照部件( p a r t ) 、特性( p r o p e r t y ) 、装配( a s s e m b l y ) 、 分析步( s t e p ) 、相互作用( i n t e r c a t i o n ) 、载荷( l o a d ) 和网格( m e s h ) 这7 大 模块来建立分析模型，包括创建几何模型、赋材料属性、划分网格、创建分析 步以及施加边界条件。 1 ) 建立几何模型 进入部件( p a r t ) 模块，创建几何模型。本章研究的双稳态复合材料圆柱壳 结构属于简单的几何模型，只需要一个部件( p a r t ) ，用a b a q u s c a e 很容易 进行建模。由于已经分析使用常规的二维壳单元，因此只需要提取双稳念复合 材料圆柱壳结构的中面进行建模即可。在a b a q u s c a e 的p a r t 模块下，用s w e e p 方式创建壳模型，其中s w e e p 的路径为壳的轴线，得到的图形如图2 3 所示。 需要注意的是，为了便于定义边界约束条件，需要将壳体分割成相同的四 分，以形成壳结构中间的角点。在a b a q u s c a e 的p a r t 模块下，用分割面 ( p a r t i t i o nf a c e ) 命令即可方便地完成。 1 7 第一章复合材料壳结构烈稳态的数值模拟 凹2 - 3 儿何模型 2 ) 赋材料属性 a b a q u s c a e 有限元软件在赋材料属性时是直接将材料属性赋给几何体， 这个与其它软件( 如a n s y s ) 是不同的，通过几何体将材料属性与单元属性联 系起柬。进入特性( p r o p e r l y ) 模块完成材料属性的设置。 本章研究的烈稳态复合材料壳结构属于复合材料结构，因此自先需要定义 纤维增强复合材料单层板的材料参数，使用创建材料( c r e 舭em a t e r i a l ) 命令， 选择l a m i n a 类型创建单层板的材料属性，各参数为：1 方向弹件模鞋 e = 2 66 g p a 、2 方向弹性模量e ：= 29 7 g p a 、螃切模量g ：= l3 9 g p a 、土泊 松比v ，= 0 4 。然后需要创建复合材料壳结构的截面属性，使用创建截面( c r e a t e s e c t i o n ) 命令，选择类型为复台材料( c o m p o s i t e ) ，在对话框中依次输入复合材 料单层板的厚度t - 02 2 m m ，每一层的铺层角( + 4 5 4 5 0 + 4 5 - 4 5 ) 。最后定义 好截面属性后必须将截面属性分配到对应的几何模型hm 于本乖研究的双 稳态复合材睾 壳结构使用同一种的复合材料并且具有相同截面属性，因此使用 分配截面( a s s i g ns e c t i o n ) 命令将定义好的截面属性配霄给几何圆柱模型即町。 第二章复合材料壳结构双稳态的数值模拟 需要注意的是，由于材料是复合材料属性，因此必须指定复合材料的基准o o 方 向，本章研究的双稳态复合材料壳结构的基准0 0 方向为圆柱壳的轴向。考虑到 复合材料壳结构初始的伸展状态为圆柱壳，因此需要建立一个局部圆柱坐标系， 其中圆柱坐标系的z 轴与复合材料圆柱壳的主轴一致。使用分配材料方向 ( a s s i g nm a t e r i a lo r i e n t a t i o n ) 命令，选择已经建立好的圆柱坐标系的径向1 轴 为圆柱壳的法线方向，输入绕法线旋转的角度为9 0 0 ，因为设置圆柱坐标系的径 向1 轴为圆柱壳的法线方向后，a b a q u s 默认的基准0 0 方向为圆柱坐标的环向， 而本文研究的双稳态复合材料壳结构的基准0 0 方向为圆柱壳的轴向，因此需要 绕法线旋转9 0 0 。 定义好以上参数后，进入a s s e m b l y 模块定义装配，创建实体( i n s t a n c e ) 。 在a b a q u s c a e 中每个部件都有自己独立的坐标系，独立于模型的其它部分， 应用装配( a s s e m b l y ) 命令创建实体以后，可以将各个部件按照其相对位置进 行装配并统一到总体坐标系中，这样才能进行有限元分析，a b a q u s 也只能根 据实体( i n s t a n c e ) 在坐标系中的位置来进行有限元分析。 3 ) 划分网格 进入网格( m e s h ) 模块进行网格划分，在a b a q u s 中，由于材料属性、边 界条件以及载荷等都是直接定义在几何部件( p a r t ) 上的，因此网格划分也可以 放到后面进行操作。 在网格划分前，需要指定单元类型，使用分配单元类型( a s s i g ne l e m e n t t y p e ) 命令指定单元类型为线性s 4 r 壳单元；使用s e e de d g e 命令在壳的各条边 上指定单元数，本章将整个圆柱壳结构划分成3 0 , 3 0 个单元：定义好以上参数 后就可以直接划分网格，使用m e s hp a r t 命令，a b a q u s c a e 会自动划分网格， 生成的网格模型如图2 4 所示。 1 9 第一章复音材料壳结构烈稳态的数值模拟 l 图2 - 4 网格模犁 4 ) 创建分析步( s t e p ) 创建分析步( s t e p ) 在整个分析过程中至关蕾要，因为分析步定义了分析的 类型以及各个求解参数。进入分析步( s t e p ) 模块进行分丰j i 步设置。 双稳态复台材料壳结构从伸展状态变形到卷拢状态的过程中，首先需要施 加定的外力将伸展状态下的圆柱壳展平，当圆柱壳在另一个方向卷曲并达到 稳定后卸载施加的载荷，最终达到不受外力作用的稳定的卷拢状态，因此整个 分析过程至少需要创建两个载荷步( s t e p ) 。 由于a b a q u s 自动生成初始载荷步( i n i t i a ls