2026年深圳中考数学图形的轴对称试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学图形的轴对称试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学图形的轴对称专项突破设计，精准覆盖轴对称的定义、性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、常见轴对称图形的判定与性质，以及轴对称与三角形、四边形的综合应用等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重几何推理能力、空间观念与解题技巧提炼，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于图形轴对称的说法，正确的是（）

A．轴对称图形只有一条对称轴

B．成轴对称的两个图形对应点连线垂直于对称轴

C．成轴对称的两个图形形状相同但大小不同

D．轴对称图形的对称轴是直线，不能是线段或射线

下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=50°，则∠BAD的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA=5，则PB的长为（）

A．3B．4C．5D．无法确定

在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为（）

A．(2,3)B．(-2,-3)C．(-2,3)D．(3,2)

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=3，则DF的长为（）

A．2B．3C．4D．5

等腰三角形的两边长分别为4和9，则该三角形的周长为（）

A．17B．22C．17或22D．无法确定

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（）

A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC平分∠BADD．AO=BO

在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x轴对称的点的坐标为（）

A．(2,1)B．(1,-2)C．(-1,2)D．(-2,-1)

如图，△ABC是轴对称图形，对称轴为直线l，若∠A=70°，∠C=50°，则∠ABD的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在平面直角坐标系中，点M(-3,4)关于y轴对称的点的坐标为________．等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角为________°．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，若AD=5，DC=3，则BC的长为________．正方形的对称轴有________条．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD=2，则OP的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,-2)、B(-3,1)、C(0,3)，画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出其三个顶点的坐标．

（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC．

（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且AB=AC，求证：BD=CD．

（8分）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，点C、D在l上，连接AC、BC、AD、BD，求证：四边形ACBD是菱形．

（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，求证：BD=1/2CD．

（9分）如图，某小区有一块等腰三角形绿地ABC，AB=AC，底边BC=12米，高AD=8米，现要在绿地内修一条与BC平行的小路EF，使EF到AB的距离与到AC的距离相等，求小路EF的长度．

（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，且B'在矩形内部，连接B'C、B'D，若B'C=B'D．

（1）求证：AE垂直平分BB'；

（2）求CE的长；

（3）求△AB'E的面积．

参考答案及图形的轴对称专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BBBCA6-10：BBDAA解析：

1.A项轴对称图形可有多条对称轴（如正方形4条）；C项成轴对称的图形大小形状均相同；D项对称轴只能是直线，线段、射线不能作为对称轴；B项符合轴对称性质，选B。

2.平行四边形沿任意直线折叠，两边均不能完全重合，不是轴对称图形；其余三项均为轴对称图形，选B。

3.AB=AC，△ABC为等腰三角形，AD是中线，由三线合一得AD平分∠BAC，∠BAC=180°-2×50°=80°，∠BAD=40°，选B。

4.线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，P在l上，故PB=PA=5，选C。

5.关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，P(2,-3)对称点为(2,3)，选A。

6.角平分线上的点到角两边距离相等，AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC，故DF=DE=3，选B。

7.4不能作为腰（4+4<9），腰为9，周长=9+9+4=22，选B。

8.菱形对角线互相垂直平分且平分内角，四条边相等，但AO与BO不一定相等（仅正方形中相等），选D。

9.关于直线y=x轴对称的点横纵坐标互换，A(1,2)对称点为(2,1)，选A。

10.轴对称图形中∠ABC=∠A=70°，BD为对称轴上的线段，∠ABD=∠CBD=35°？修正：∠B=180°-70°-50°=60°，对称轴平分∠B，∠ABD=30°，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3,4)12.50或8013.514.415.4解析：

11.关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，(-3,4)对称点为(3,4)。

12.80°可为顶角或底角，为顶角时底角=(180°-80°)/2=50°，故底角为50°或80°。

13.连接BD，垂直平分线性质得BD=AD=5，△BDC中BD=5、DC=3，由勾股定理得BC=5。

14.正方形有4条对称轴（两条对角线、两组对边中垂线）。

15.OC平分∠AOB，PD=PE=2，∠AOP=15°，在Rt△OPD中，OP=2PD=4。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A(-1,-2)→A'(-1,2)；

B(-3,1)→B'(-3,-1)；

C(0,3)→C'(0,-3)。

（画图略：根据坐标在平面直角坐标系中描点，连接成△A'B'C'）

答：△A'B'C'的顶点坐标为A'(-1,2)、B'(-3,-1)、C'(0,-3)。

证明：（6分）

∵D是BC的中点，∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知），

BD=CD（已证），

AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，

又∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

解：（8分）

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线性质），∠DEB=∠DFC=90°，

∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形底角相等），

在△DEB和△DFC中，

∠B=∠C，

∠DEB=∠DFC，

DE=DF，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴BD=CD。

证明：（8分）

∵直线l是AB的垂直平分线，

∴AC=BC，AD=BD（垂直平分线性质），

∴点A、B均在以C为圆心、AC为半径的圆上，

同理，点A、B均在以D为圆心、AD为半径的圆上，

∴AC=BC=AD=BD，

∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）。

证明：（9分）

连接AD，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD（垂直平分线性质），

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，

在Rt△ADC中，∠C=30°，

∴AD=1/2CD（直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半），

又∵AD=BD，∴BD=1/2CD。

解：（9分）

连接AD，交EF于点G，

∵AB=AC，AD是高，∴AD平分∠BAC，

∵EF到AB、AC距离相等，∴EF⊥AD，且AG是△AEF的高，

∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

AD=8，设AG=h，则DG=8-h，

由相似比得AG/AD=EF/BC，即h/8=EF/12，

又∵EF到AB、AC距离相等，∴AG=DG=4，

∴4/8=EF/12，解得EF=6。

答：小路EF的长度为6米。

解：（9分）

（1）证明：由折叠性质得AB=AB'，BE=B'E，

∴点A、E均在BB'的垂直平分线上，

∴AE垂直平分BB'；

（2）设CE=x，则BE=8-x，B'E=8-x，

∵B'C=B'D，四边形ABCD是矩形，∴对角线AC、BD互相平分，

设AC、BD交于点O，则O是BB'的