江苏省镇江市丹阳八中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省镇江市丹阳八中2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1抛物线 y=2（x2）25 的顶点坐标是（） a（5，2） b（2，5） c d（5，2）2下列方程中有实数根的是（）ax2+2x+3=0bx2+2x=8 c3x2+1=0 dx2x+1=03若 x=1 是方程 x2+mx+n=0的一个根，则 m+n2 等于（）a7 b6c1d34如图，在 rtabc 中，acb=90，点 o 是边 ac 上任意一点，以点 o 为圆心，以 oc 为半径 作圆，则点 b 与o 的位置关系（）a点 b 在o 外 b点 b 在o 上c点 b 在o 内 d与点 o 在边 ac 上的位置有关5设 a（2，y1），b（1，y2），c 是抛物线 y=（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系 为（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y26如图，ab 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为 2，点 p 在弧 amb 上，点 p 到直线 ab的距离为 3，则图中阴影部分的面积为（）a3b c +3d +37如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于（1，0），则下列结论：ac0；a+b=0；当 x时，y 随 x 的增大而增大；ab+c0其中正确的个数有（）a4 个 b3 个 c2 个 d1 个8如图，ab 是o 的直径，ab=2，点 c 在o 上，cab=30，d 为弧 bc 的中点，p 是直径ab 上一动点，则 pc+pd 的最小值为（）a2bc1d2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9一元二次方程 x25x=0 的解为 10若关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 x1，x2，则 x1x2= 11已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的半径为 12如图，在abc 中，ab 为o 的直径，b=60，c=70，则bod 的度数是 度13用圆心为 o，半径为 1 的扇形 oef 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的 圆心角的度数为 14学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽 的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为 15已知 x=m+1 和 x=2 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，则 m 的值等于 16如图，在平面直角坐标系中，点 a 在第二象限，以 a 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴 交于点 b，对称轴为直线 x=1，点 c 在抛物线上，且位于点 a、b 之间（c 不与 a、b 重合）若abc 的周长为 m，四边形 aobc 的周长为 （用含 m 的式子表示）17在同一平面内，已知点 o 到直线 l 的距离为 6，以点 o 为圆心，r 为半径画圆若o 上有且只 有 2 个点到直线 l 的距离等于 2，则 r 的取值范围是 18如图，o 的半径为 3cm，b 为o 外一点，ob 交o 于点 a，ab=oa，动点 p 从点 a 出发， 以 cm/s 的速度在o 上按逆时针方向运动一周回到点 a 立即停止当点 p 运动的时间为 s 时，bp 与o 相切三、计算题（本大题共有 8 大题，共 76 分）19解方程：（1）（3x1）225=0 x（x+ ）= 20如图，已知点 a、b、c、d 在圆 o 上，ab=cd 求证：ac=bd21小明在解方程 x413x2+36=0 时，注意到 x4=（x2）2，于是引入辅助未知数 t=x2，把原方程化 为 t213t+36=0，解得 t=4 或 t=9，即 x2=4 或 x2=9，进一步解得原方程的解为 x1=2，x2=2，x3=3， x4=3象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换 元法请仿照上述方法解方程：x43x24=022已知：如图，abc 中（1）尺规作图：求作abc 的内切圆 o，保留作图痕迹，不写作法；圆 o 的一条切线交边 ba，bc 于点 d、e，若bde 的周长为 20，求点 b 到圆 o 的切线长23已知：如图，在abc 中，d 是 ab 边上一点，圆 o 过 d、b、c 三点，doc=2acd=90（1）求证：直线 ac 是圆 o 的切线； 如果acb=75，圆 o 的半径为 2，求 bd 的长24已知二次函数的图象经过 a（3，0），b（0，3），c（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点 p 的坐标； 画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形 obpa 的面积25如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 e，点 p 在o 上，pbc=c（1）求证：cbpd；若 cd=8，be=2，求o 的半径26某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资 a 种产品，所投资利润 ya（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系 的部分对应值如下表：x（万元）122.535ya（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资 b 种产品，则所获利润 yb（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数 关系：yb=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）从所学过的函数中猜想 ya 与 x 之间的关系，并求出 ya 与 x 的函数关系式； 求出 yb 与 x 的函数关系式，并求想利润 yb 为 3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对 a、b 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并 求出按此方案能获得的最大利润是多少？27如图，已知经过坐标原点的p 与 x 轴交于点 a（8，0），与 y 轴交于点 b（0，6），点 c 是第 一象限内p 上一点，cb=co，抛物线 y=ax2+bx 经过点 a 和点 c（1）求p 的半径； 求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点 d，使得点 a、点 b、点 c 和点 d 构成矩形？若存在，直接写出符合 条件的点 d 的坐标；若不存在，试说明理由江苏省镇江市丹阳八中 2016 届九年级上学期第二次月考数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1抛物线 y=2（x2）25 的顶点坐标是（） a（5，2） b（2，5） c d（5，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=2（x2）25 是抛物线的顶点式，顶点坐标为 故选：c【点评】此题考查二次函数的性质，掌握抛物线顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对 称轴是 x=h 是解决问题的关键2下列方程中有实数根的是（）ax2+2x+3=0bx2+2x=8 c3x2+1=0 dx2x+1=0【考点】根的判别式【分析】由根的判别式=b24ac，分别对各方程进行求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择 题中的应用【解答】解：a、=b24ac=22413=80，此方程无实数根；故本选项错误；b、=b24ac=2241（8）=360，此方程有两个不相等的实数根；故本选项正确；c、=b24ac=02431=120，此方程无实数根；故本选项错误；d、=b24ac=（1）2411=30，此方程无实数根；故本选项错误 故选 b【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根3若 x=1 是方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 m+n2 等于（）a7 b6c1d3【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=1 代入已知方程可以求得（m+n）的值，然后整体代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：把 x=1 代入 x2+mx+n=0，得 1+m+n=0，则 m+n=1，所以 m+n2=12=3 故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题过程中的“整体代入”数学思想的应用4如图，在 rtabc 中，acb=90，点 o 是边 ac 上任意一点，以点 o 为圆心，以 oc 为半径 作圆，则点 b 与o 的位置关系（）a点 b 在o 外 b点 b 在o 上c点 b 在o 内 d与点 o 在边 ac 上的位置有关【考点】点与圆的位置关系【分析】连接 ob，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到 oboc，从而可以判定点与圆的位置 关系【解答】解：连接 ob，acb=90，直角三角形中斜边 ob直角边 oc，点 b 在o 外， 故选 a【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出辅助线5设 a（2，y1），b（1，y2），c 是抛物线 y=（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系 为（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 a 的对称点 a，再利用二次函数的增减性 可判断 y 值的大小【解答】解：函数的解析式是 y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是 x=1，点 a 关于对称轴的点 a是（0，y1），那么点 a、b、c 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 y1y2y3故选 a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象， 据图判断6如图，ab 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为 2，点 p 在弧 amb 上，点 p 到直线 ab的距离为 3，则图中阴影部分的面积为（ ）a3 b c +3 d +3【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出aob 是等边三角形，得出 ab=oa=2，o 的半径=2；由三角形 的面积公式求出pab 的面积，弓形 ab 的面积=扇形 aob 的面积aob 的面积，即可得出图中 阴影部分的面积【解答】解：连接 oa、ob，如图所示：ab 是圆内接正六边形的一边，aob=60， 又oa=ob，aob 是等边三角形，ab=oa=2，即o 的半径是 2；点 p 到直线 ab 的距离为 3，pab 的面积=23=3，弓形 ab 的面积=扇形 aob 的面积aob 的面积= ，图中阴影部分的面积=pab 的面积+弓形 ab 的面积=+3 故选：d【点评】本题考查了正六边形与圆、扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握 正六边形的性质，由扇形面积公式求出弓形的面积是解决问题的关键7如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于（1，0），则下列结论：ac0；a+b=0；当 x时，y 随 x 的增大而增大；ab+c0其中正确的个数有（）a4 个 b3 个 c2 个 d1 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图可知 a0，c0，则 ac0，由抛物线与 x 轴坐标为（1，0）和可得当 x=1 时，y=ab+c=0，抛物线的对称轴为 x= ，则有 a+b=0，当 x时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：由图可知：a0，c0，则 ac0，故错误； 抛物线与 x 轴坐标为（1，0）和，当 x=1 时，y=0，则有 ab+c=0，故错误； 抛物线的对称轴为 x= = ，则有 a+b=0，故正确； 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 综上所述：正确的有 2 个故选 c【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与 x 轴的交点、二次函数的性质等 知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键8如图，ab 是o 的直径，ab=2，点 c 在o 上，cab=30，d 为弧 bc 的中点，p 是直径ab 上一动点，则 pc+pd 的最小值为（）a2bc1d2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】作出 d 关于 ab 的对称点 d，则 pc+pd 的最小值就是 cd的长度，在cod中根据边角 关系即可求解【解答】解：作出 d 关于 ab 的对称点 d，连接 oc，od，cd 又点 c 在o 上，cab=30，d 为弧 bc 的中点，即= ，bad= cab=15cad=45cod=90则cod是等腰直角三角形oc=od= ab=1，cd= 故选 b【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9一元二次方程 x25x=0 的解为 x1=0，x2=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x5）=0，x=0 或 x5=0， 所以 x1=0，x2=5故答案为 x1=0，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）10若关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 x1，x2，则 x1x2= 5 【考点】根与系数的关系【分析】用一元二次方程根与系数的关系可直接解答【解答】解：关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 x1，x2，x1x2=5， 故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 11已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的半径为 3【考点】正多边形和圆【分析】根据圆内接正六边形边长与半径的关系即可得出结论【解答】解：圆内接正六边形的周长为 18，边长是 3，圆的半径是 3 故答案为：3【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键12如图，在abc 中，ab 为o 的直径，b=60，c=70，则bod 的度数是 100度【考点】圆周角定理【分析】欲求bod 的度数，需先求出同弧所对的圆周角a 的度数；abc 中，已知了b、c 的度数，由三角形内角和定理即可求得a 的度数，由此得解【解答】解：abc 中，b=60，c=70；a=180bc=50；bod=2a=100【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用13用圆心为 o，半径为 1 的扇形 oef 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的 圆心角的度数为 60【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形 oef 的弧长，再根据弧长公式进行计算即可【解答】解：2 = 解得 n=60， 故答案为 60【点评】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键14学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽 的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为 2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】彩纸面积为相片面积的 ，设所镶纸边的宽为 x 厘米，根据面积即可列出方程求解【解答】解：设所镶纸边的宽为 x 厘米， 根据题意得：2x（18+2x）+12x =1218，解得：x=2 或 x=17（舍去），答：所镶纸边的宽约为 2 厘米 故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意15已知 x=m+1 和 x=2 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，则 m 的值等于 7 或 1【考点】二次函数的性质【分析】根据 x=m+1 和 x=2 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，得出（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6， 解方程即可【解答】解：x=m+1 和 x=2 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6， 化简整理，得（m+1）2+4（m+1）12=0，（m+1+6）（m+12）=0， 解得 m=7 或 1 故答案为7 或 1【点评】本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键本题还可以根据二次函 数的对称性求解16如图，在平面直角坐标系中，点 a 在第二象限，以 a 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴 交于点 b，对称轴为直线 x=1，点 c 在抛物线上，且位于点 a、b 之间（c 不与 a、b 重合）若abc 的周长为 m，四边形 aobc 的周长为 m+2（用含 m 的式子表示）【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据抛物线的对称性得到：ob=2，ab=ao，则四边形 aobc 的周长为ao+ac+bc+ob=abc 的周长+ob，由此得出答案即可【解答】解：如图，对称轴为直线 x=1，抛物线经过原点、x 轴负半轴交于点 b，ob=2，由抛物线的对称性知 ab=ao，四边形 aobc 的周长为 ao+ac+bc+ob=abc 的周长+ob=m+2 故答案为：m+2【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解 题的技巧性在于把求四边形 aobc 的周长转化为求（abc 的周长+ob）是关键17在同一平面内，已知点 o 到直线 l 的距离为 6，以点 o 为圆心，r 为半径画圆若o 上有且只 有 2 个点到直线 l 的距离等于 2，则 r 的取值范围是 4r8【考点】直线与圆的位置关系【分析】以点 o 为圆心的圆上只有两点到直线 l 的距离为 2，则两个交点在到直线 l 的距离是 2 的直 线 m 上，圆与直线 m 的位置关系是相交，据此即可判断【解答】解：以点 o 为圆心的圆上只有两点到直线 l 的距离为 2，则两个交点在到直线 l 的距离是 2的直线 m 上则直线 m 到圆心 o 的距离是：6+2=8 或 62=4圆 o 与直线 m 相交，因而该圆的半径 r 的取值范围是 4r8 故答案为 4r8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及到定直线的距离等于定长的点的几何，根据已知 条件确定直线与圆相交是解题的关键18如图，o 的半径为 3cm，b 为o 外一点，ob 交o 于点 a，ab=oa，动点 p 从点 a 出发， 以 cm/s 的速度在o 上按逆时针方向运动一周回到点 a 立即停止当点 p 运动的时间为 1 或 5s 时，bp 与o 相切【考点】切线的判定；切线的性质；弧长的计算【专题】压轴题；动点型【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可若 bp 与o 相切，则opb=90，又因为 ob=2op， 可得b=30，则bop=60；根据弧长公式求得 长，除以速度，即可求得时间【解答】解：连接 op；当 oppb 时，bp 与o 相切，ab=oa，oa=op，ob=2op，opb=90；b=30；o=60；oa=3cm，= =，圆的周长为：6，点 p 运动的距离为 或 6=5；当 t=1 或 5 时，有 bp 与o 相切【点评】本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用 三、计算题（本大题共有 8 大题，共 76 分）19解方程：（1）（3x1）225=0 x（x+ ）= 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程变形后，开方即可求出解； 方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（3x1）2=25， 开方得：3x1=5，解得：x1=2，x2= ； 方程整理得：6x2+8x1=0， 这里 a=6，b=8，c=1，=64+24=88，x=x1=，x2=，【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的 关键20如图，已知点 a、b、c、d 在圆 o 上，ab=cd 求证：ac=bd【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理证出 ，得出 ，再由圆心角、弧、弦的关系定理 即可得出结论【解答】证明：ab=cd， ， ，即 ，ac=bd【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用 定理，由弦相等得出弧相等，再证出弦相等是解决问题的关键21小明在解方程 x413x2+36=0 时，注意到 x4=（x2）2，于是引入辅助未知数 t=x2，把原方程化 为 t213t+36=0，解得 t=4 或 t=9，即 x2=4 或 x2=9，进一步解得原方程的解为 x1=2，x2=2，x3=3， x4=3象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换 元法请仿照上述方法解方程：x43x24=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】设 x2=y，把原方程可化为 y23y4=0，求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：设 x2=y， 则原方程可化为 y23y4=0， 解得 y1=4，y2=1，当 y=4 时，x2=4， 解得：x=2，当 y=1 时，x2=1 不符合题意，故舍去 因此原方程的解为：x1=2，x2=2【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键22已知：如图，abc 中（1）尺规作图：求作abc 的内切圆 o，保留作图痕迹，不写作法；圆 o 的一条切线交边 ba，bc 于点 d、e，若bde 的周长为 20，求点 b 到圆 o 的切线长【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心【专题】作图题【分析】（1）分别作abc 和acb 的平分线，两平分线相交于点 o，再过点 o 作 ohbc 于 h， 然后以点 o 为圆心，oh 为半径作圆，则o 为abc 的内切圆；作 oqab 于 q，opde 于 p，如图，利用切线长定理得到 eq=ep，dp=dh，bq=bh，由于 be+bd+dp+ep=20，利用等线段代换得到 be+bd+dh+eq=20，则 bq+bh=20，所以 bq=bh=10【解答】解：（1）如图，o 为所作；作 oqab 于 q，opde 于 p，如图，o 为abc 的内切圆，点 p、q 为切点，de 为o 的切线，p 点为切点，eq=ep，dp=dh，bq=bh，bde 的周长为 20，be+bd+dp+ep=20，be+bd+dh+eq=20， 即 bq+bh=20，bq=bh=10，即点 b 到圆 o 的切线长为 10【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线长定理23已知：如图，在abc 中，d 是 ab 边上一点，圆 o 过 d、b、c 三点，doc=2acd=90（1）求证：直线 ac 是圆 o 的切线； 如果acb=75，圆 o 的半径为 2，求 bd 的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）证明 ocac 即可根据doc 是等腰直角三角形可得dco=45又acd=45， 所以aco=90，得证；如果acb=75，则bcd=30；又b= o=45，解斜三角形 bcd 求解所以作 debc，把 问题转化到解直角三角形求解先求 cd，再求 de，最后求 bd 得解【解答】（1）证明：od=oc，doc=90，odc=ocd=45doc=2acd=90，acd=45acd+ocd=oca=90点 c 在圆 o 上，直线 ac 是圆 o 的切线解：方法 1：od=oc=2，doc=90，cd=2 acb=75，acd=45，bcd=30，作 debc 于点 e，则dec=90，de=dcsin30= b=45，db=2方法 2：连接 boacb=75，acd=45，bcd=30，bod=60od=ob=2bod 是等边三角形bd=od=2【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大注意：解斜三角形通 常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解24已知二次函数的图象经过 a（3，0），b（0，3），c（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点 p 的坐标； 画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形 obpa 的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）设出二次函数的一般式方程，将 a、b 及 c 的坐标代入即可确定出解析式，然后化成 顶点式即可求得顶点坐标通过列表、描点、连线画出函数的图象，在坐标系标出 a、b、p 点，然后根据梯形的面积和三角形 的面积求得即可【解答】解：（1）设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c， 将 a、b 及 c 坐标代入得：，解得： 则函数解析式为 y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点 p 的坐标（1，4）； 列表：x10123y03430图象为：四边形 obpa 的面积=（3+4）1+ 24= 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用描点法作二次函数图象以及四边形的面 积，待定系数法求解析式是解题的关键25如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 e，点 p 在o 上，pbc=c（1）求证：cbpd；若 cd=8，be=2，求o 的半径【考点】圆周角定理【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得p=c，再由条件c=pbc 可得p=pbc，然后可得 cbpd；根据垂径定理可得 ce=4，在 rtcoe 中，根据勾股定理可得方程 x2=42+（x2）2，再解即可【解答】解：（1）p=c，c=pbc，p=pbc，cbdp；连接 co，设 co=x，则 bo=x，弦 cdab 于点 e，cd=8，ce=4，be=2，eo=x2，在 rtcoe 中：co2=ce2+oe2，x2=42+（x2）2， 解得：x=5，o 的半径为 5【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握在同圆或等圆 中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半26某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资 a 种产品，所投资利润 ya（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系 的部分对应值如下表：x（万元）122.535ya（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资 b 种产品，则所获利润 yb（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数 关系：yb=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）从所学过的函数中猜想 ya 与 x 之间的关系，并求出 ya 与 x 的函数关系式； 求出 yb 与 x 的函数关系式，并求想利润 yb 为 3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对 a、b 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并 求出按此方案能获得的最大利润是多少？【考