江苏省射阳县第二中学高二数学上学期第二次学情调研考试试题.doc

射阳县第二中学2015年秋学期第二次学情调研高二数学试卷时间：120分钟 分值：160分工一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上)1过点(2，2)，(2，6)的直线方程是 2命题“x1，1，x23x10”的否定是 3椭圆的准线方程为 4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10, 11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为_ _5过点(2，2)的抛物线的标准方程是 6在区间5,5内随机地取出一个数a，则使得aa|a2a+20的概率为_ _7已知abc和def，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)8椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积是 9. 定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则5434 10已知变量x、y满足，则的最大值_ _11已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y1，则其渐近线方程为 12过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 13若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 14已知椭圆的离心率，a,b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a,b的一点，直线pa,pb倾斜角分别为，则 . 二、解答题(本大题共6小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题14分）.已知函数f(x)，x1，)(1) 当a4时，求函数f(x)的最小值； (2) 若对任意x1，4，f(x)6恒成立，试求实数a的取值范围16. （本小题满分14分）已知且.设命题函数是定义在r上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.17（本小题15分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段50,60)的概率18（本题满分15分）(文科做)已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围（理科做）已知圆m: 直线，动圆p与圆m相外切，且与直线相切.设动圆圆心p的轨迹为e.（1） 求e的方程；（2） 若点a，b是e上的两个动点，o为坐标原点，且，求证：直线ab恒过定点. 19（本小题16分）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.(1) 试将出租汽车一次载客的收费f与成本c分别表示为x的函数；(2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值？ 20（本小题16分）设a1、a2与b分别是椭圆e：1(ab0)的左、右顶点与上顶点，直线a2b与圆c：x2y21相切(1) 求证：=1；(2) p是椭圆e上异于a1、a2的一点，直线pa1、pa2的斜率之积为，求椭圆e的方程；(3) 直线l与椭圆e交于m、n两点，且0，试判断直线l与圆c的位置关系，并说明理由高二数学期中试题数 学参考答案一、填空题12xy20 2x1，1，x23x103 425y22x或x22y 60. 37充分不必要 8249. 9 10. 1211yx 12 13 14 二、解答题15(本小题14分) 解：(1) 由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6.6分(没有写等号成立的条件扣2分，如用函数单调性需要证明）(2) x1，4，6恒成立，即x1，4，x22xa6x恒成立等价于ax2+4x，当x1，4时恒成立，令g(x)x2+4x=-(x-2)2+4，x1，4，10分ag(x)maxg(2)=4，即.a的取值范围是a414分16.解：真：依题意， 4分真： （法二： ）用韦达也可以 6分 或为真，且为假 一真一假 7分 11分 14分17.（本小题15分）解：(1) 分数在70,80)内的频率为 1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3. 又0.03，补出的图形如下图所示4分平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答：估计这次考试的平均分是71分8分由题意，40,50)分数段的人数为0.10606人；50,60)分数段的人数为0.15609人；在40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，在40,50)分数段抽取2人，分别记为m，n；50,60)分数段抽取3人，分别记为a，b，c，设从样本中任取2人，至少有1人在分数段50,60)为事件a，则基本事件空间包含的基本事件有(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(b，c)共10种，则事件a包含的基本事件有(m，a)、(m，b)、(m，c)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)共9种，所以p(a)=0.9.15分18（本题满分15分）(文)（1）解法一：由已知得， （1分）因为椭圆过点，所以 （3分）解得 （5分）所以，椭圆的方程为 （7分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，（1分）所以，故， （5分）所以 （6分）所以，椭圆的方程为 （7分）（2）设，则（）， （8分）由，得，所以， （12分）由题意，所以 （14分）所以，的取值范围是 （15分）(理)解：（1）设p(x,y)，则（3）所以即为e的方程（6）（2）设直线ab：讲直线ab的方程带入中得，所以（10），所以（13）ab方程为：所以直线恒过点（0,4）（15）19. 解：(1) f(x)， 即f(x).2分 设折旧费zkx2，将(100,0.1)代入， 得0.11002k 解得k4分，所以c(x)2.31.6xx2.6分(2) 由题意得y，9分当x3时，由基本不等式，得y0. 820.79(当且仅当x500时取等号)； 12分当2x3时，由y在2,3上单调递减，得ymax1.60.750.79.15分答： 该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值16分20（本小题16分） (1) 证明：已知椭圆e：1(ab0)，a1、a2与b分别为椭圆e的左右顶点与上顶点，所以a1(a,0)，a2(a,0)，b(0，b)，直线a2b的方程是1.因为a2b与圆c：x2y21相切，所以1，即1.4分(2) 解：设p(x0，y0)，则直线pa1、pa2的斜率之积为kpa1kpa21，而1，所以b2a2.8分结合1，得a24，b2.所以，椭圆e的方程为1.10分(3) 解：设点m(x1，y1)，n(x2，y2) 若直线l的斜率存在，设直线l为ykxm，由ykxm代入1，得1.化简，得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20(0) x1x2，y