平方差公式教学设计.doc

平方差公式教学设计攸县大同桥镇中学 陈一灿教学目标：1使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。教学重点和难点：1、重点：掌握平方差公式的结构特征及正确运用公式；2、难点：公式推导的理解及字母的广泛含义，用公式的结构特征判断题目能否使用公式。教学方法：“四环节”教学法。教学过程：一、自主预习阅读教材，思考下列问题：1平方差公式是怎样得出来的？（是由多项式乘法直接计算）2、平方差公式有什么样的结构特征？3、如何运用平方差公式？自主预习阶段贯彻的是先学后教的思想，让学生通过“自学、讨论、辅导、检测”，达到预习的目的。教师略作指导：1平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项合并同类项后仅得两项。2这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式。例如：在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。3关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。二、合作探究全班学生分成6个学习小组，以组为单位共同研究平方差公式：1、我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。2、要求学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？它们的积又有什么特征？教师指导：（1）当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)。（2）在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。（3）在此基础上，让学生用语言叙述公式。三、展示交流采取“抓阄的形式分配展示题目。各小组明确任务后，小组成员内部必须分好工：抄题、主持、读题、讲解、板书。其次，应该准备好内容的板演，知识的讲解。再次，主持人要全盘考虑组织好每位同学的发言顺序、开场白、衔接语、点评、结束语等。展示前，老师给5分钟时间让各小组交流，并且在小组之间穿梭，了解学生的交流情况，或征集学生的展示方法，或进行有针对性的指导。展示中，老师应经常以学生的身份参与其中，以提问的形式启发学生思路。还可以与该组同学交流思路、方法，指导他们展示得更精彩。各小组展示题目分别如下：例1：计算(1+2x)(1-2x)。 例2：计算(b2+2a3)(2a3-b2)。例3：计算(-4a-1)(-4a+1)。 例4：计算(x+a)(x-a)；例5：计算(a+3b)(a-3b)； 例6：计算(1-5y)(l+5y)教师指导：1、在分析题目条件是否符合平方差公式特征，并说出以上各题中a，b分别表示什么。2、在例2中发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。3、在例3中，学生可以采用不同解法进行解题。解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1。解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1。教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果；解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。解法2注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。四、巩固检测（一）课堂小结1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。（二）课堂练习1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)。2计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。（三）作业:1运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.