江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.1 单调性教案 新人教A版选修22.doc_第1页
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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.1 单调性教案 新人教a版选修2-2教学目标：1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学过程：一、问题情境1问题情境怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2探究活动由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学1函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线yf(x)的切线的斜率就是函数yf(x)的导数从函数的图象可以看到：yf(x)x24x3切线的斜率f (x)(2，)增函数正0(，2)减函数负0在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数yf(x)的值随着x的增大而增大，即y 0时，函数yf(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数yf(x)的值随着x的增大而减小，即y0时，函数yf(x)在区间（，2）内为减函数定义：一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有y 0，那么函数yf(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y 0，那么函数yf(x)为在这个区间内的减函数 2用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数令0解不等式，得的范围就是递增区间令0解不等式，得的范围就是递减区间三、数学运用例1确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解f (x)(2x36x27)6x212x令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f (x)0，f(x)是增函数当x(2，)时，f (x)0，f(x)是增函数令6x212x0，解得0x2当x(0，2)时，f (x)0，f(x)是减函数 例2已知函数yx，试讨论出此函数的单调区间解法一：(用定义的方法)法二：(用导数方法)点评用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性，相对于用定义法解决单调性问题是十分简捷的；用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性练习1确定下列函数的单调区间（1）yx39x224x （2）yxx32讨论二次函数yax2bxc(a0)的单调区间3求下列函数的单调区间（1）y （2）y （3）yx四、回顾小结f(x)在某区间内可导，可以根据f (x)0或f (x)0求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式以及当f (x
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