江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 图上距离和实际距离学案 苏科版.docVIP

图上距离和实际距离【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例的性质； 3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.【学习难点】比例的性质的运用.【学习过程】一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.观察p82地图，这两幅地图，比例尺分别为18000000，116000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 这两幅地图的形状相同，但比例尺不同因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.二、探索活动：1、线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a：bc：d或(b0，d0) 在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？2、比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得a、b两地间的图上距离为16cm.求a、b两地间的实际距离.例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a2cm，b3cm，c6cm，求线段d的长.例3、如图，已知，试求：（1）；（2）的值.例4、若，试说明.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标a、b间的距离，一种测量方法如下：（1）选择两个观测点c、d，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；（2）在点c测出adc和bdc的度数，在纸上画出点a、b（如图），这样，量出a、b两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出a、b两点间的实际距离.abcd如果测得cd300m，acd45，bcd75，adc80，bdc54，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点c、d和点a、b，并通过度量a、b两点间的图上距离求出a、b两点间的实际距离.【课后作业】 班级 姓名 学号 (a)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是（ ） a、1250cm b、125km c、12.5km d、1.25km(a)2、已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是 ( ) a、 b、 c、 d、(a)3、下列各组线段中，长度成比例的是 ( )a、2cm、3cm、4cm、1cm b、1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmc、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm d、1cm、2cm、2cm、4cm(a)4、下列比例式中，不能由比例式得出的是 （ ）a、 b、 c、 d、(a)5、已知三角形的三边长分别是4cm、5cm、6cm，则这三边上的高的比为 （ ）a、4:5:6 b、5:4:6 c、6:5:4 d、:(a)6、若2x=5y，则下列式子中错误的是 ( ) a、 b、 c、 d、(b)7、已知，则k的值是 ( )a、-1 b、2 c、-1或2 d、无法确定(a)8、（1）如果2a=3b，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a和b的比例中项c= ；（3）延长线段ab到c，使bc=2ab，则= ,= ；（4）如果两地的实际距离是2500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺为 .(a)9、小明的身高为1.6m，在某一时刻，他的影长为2m，小明的身高与影长的比为 .(a)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为 .acbdo(a)11、如图，oa=9，da=12，bc=6，且，求ob、oc的长.(a)12、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？(a)13、已知，求的值.(a)14、已知x:y=3:5,y:z=2:3，求的值.(a)15、（1）如果，那么成立吗？为什么？（2）在abc和a/b/c/中，且abc的周长为15cm，求a/b/c/的周长.(b)16、如果abc的三边a、b、c满足（b