江西省高三数学 周六考试试题8（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题8（答案）姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合m=-1,0,1，n=x|x2=x，则mn= （ ）a.-1，0，1 b.0,1 c.1 d.0【答案】2. 设xr，则“x”是“2x2+x-10”的 （ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a 3. 若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （ ） （a）-3 （b）0 （c） （d）3【答案】a4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( )（a） （b） （c） （d）【答案】b5. 设则的值为 ( ) a 1 b 0 c -1 d 【答案】b6. 函数y=x2x的单调递减区间为 （ ）（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）【答案】b7. 已知为等比数列，下面结论种正确的是 （ ）（a）a1+a32a2 （b） （c）若a1=a3，则a1=a2（d）若a3a1，则a4a2【答案】b 8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）【答案】b.9. 函数的图象大致为【答案】d10. 正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（a） （b） （c） （d）【答案】b 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .【答案】. 12. 设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。 13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_。 【答案】9. 14. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。 【答案】， 15. 在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 【答案】1,4.【解析】设=（01），则=,=，则=+,又=0，=，01，14，即的取值范围是1,4. 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（i）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（ii）由题意得：， ， 由得：。17. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（i）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（ii）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】18. （本小题满分12分）在中，已知（1）求证：；（2）若求a的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得a的值。 19. （本小题满分12分）如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面. 【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。因为是的中点，所以。因为平面，所以平面。则，。（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，所以。因为平面，所以。 因为，所以平面，所以平面。20. （本小题满分13分）如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【解析】 21. （本小题满分14分）对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数