江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.7 勾股定理的应用教案2 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.7 勾股定理的应用教案 苏科版教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设 1、展示图片，问：这些图形都有什么共同特征？（都含有直角三角形） 2、关于直角三角形的三边关系有什么定理? 直角三角形是怎样判定的?（勾股定理. 直角三角形的判定是：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角） 3、请你说出几组勾股数.（3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；）目的：复习巩固前面的勾股定理相关内容，为后文埋下伏笔 4、揭示课题二、新知探究1、（1）图1中的等于多少? （2）图2中的x,y,z分别是多少? （3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数?（4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?（5）怎样在数轴上画出表示的点吗?（6）在数轴上表示，的点怎样画出?（7）图2中的图形的周长和面积分别是多少? （周长是6；面积是）（8）你们能说出的实际意义吗？（9）如图3，求四边形abcd周长和面积，会求吗 ？请算一算. （周长是68；面积是246）（目的：一、巩固“转化”思想；二、为下面的例题作铺垫。）2、例1、如图4，等边三角形abc的边长是6，求abc的面积。（保留三个有效数字）变题1：如图4，等边三角形abc的角平分线ad是6cm，求abc的面积。变题2：如图5，在abc中，ab=ac=17，bc=16，求abc的面积。变题3：如图6，在abc中，adbc，ab=15，ad=12，ac=13，求abc的周长和面积。3、（1）如图7，在abc中，ab=25，bc=7，ac=24，问abc是什么三角形？（2）如图8，在abc中，ab=26，bc=20，bc边的中线ad=24，求ac.变题4：如图9，在abc中， ab=15，ad=12，bd=9,ac=13,求abc的周长和面积。（3）勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？（勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。）说明：例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用 三、尝试运用1、（1）在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗? （两个锐角都是45，面积是，周长是2+，斜边上的高、中线是）（2） 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢? （3）如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流2、教材p67 3四、解决问题 abcd1、如图 ，一块草坪的形状为四边形abcd，其中b=90，ab=3m，bc=4m，cd=12m，ad=13m，求这块草坪的面积。 abcd2、如图，梯形abcd中，adbc，a=90，c=45，bc=2ad，cd=10，求这个梯形的面积3、如图，正方形网格中有一个abc，若小方格边长为1，判断abc的形状，并说明理由。cabnm4、如图，已知：在rtabc中，acb=90，ac=12，bc=5，am=ac，bn=bc求mn的长.5、如图10，以abc的三边为直径向外作半圆，且s1+s3=s2，试判断abc的形状？6、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为s1、s2、s3，试探索三个圆的面积之间的关系.五、课堂小结：从勾股定理的应用中我们进一步体会到直