1 量子力学 原子物理学 选择定则 光谱 理论 实验观察 本质 解释 现象.pdf

1 量子力学原子物理学 选择定则光谱 理论实验观察 本质解释现象 高能级高能级高能级高能级 自发辐射自发辐射自发辐射自发辐射 光的吸收光的吸收光的吸收光的吸收 受激辐射受激辐射受激辐射受激辐射 低能级低能级低能级低能级 感应跃迁感应跃迁感应跃迁感应跃迁 22 2 2 4 B 3 s mkmk e r h 光的辐射和吸收光的辐射和吸收光的辐射和吸收光的辐射和吸收 32 2 3 4 3 mks mkmk e A c r h 电偶极跃迁的选择定则电偶极跃迁的选择定则电偶极跃迁的选择定则电偶极跃迁的选择定则 电偶极近似 光波电场是均匀场 光波波长远大于原子线度 1 100 eFv Fec v B E 磁 电 cos t 0 选择定则选择定则选择定则选择定则 不考虑自旋 nlm 考虑自旋 1l 0 1m j nljm 0 1j 1l 0 1m 0 1m 0 1 j m 9 不考虑自旋 原子中的电子状态可以表示为 设能级只取决于主量子数n 设初态为 nlm 终态 为 n l m n n l m均已给定 a 求跃迁到l 相同 m 不同的各个终态的分支比 b 求l 不同的各个终态 对m 求和 的分支比 解 单位时间原子从能态m跃迁到能态n的 概率 nlmnllm Rr Y 22 2 2 4 3 s mnmnmk e r h 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 cos 23 21 21 21 2 1 sin 23 21 lm lmlm lm i lmlm Y l ml m YY ll l m l m Y ll l ml m e YY ll m 利用 的递推公式 1 2 1 1 1 21 21 lm l m lm Y ll mm 2 123 12 123 x rsincos rsin 2 y rsinsin rsin 2 z rcos 1 sin cos 1 2 1 2 ii ii i xy z xyz xy xyz ee ee i exiynin r z n r nnn r nini ninin r neee ee eee 而 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 21 1 2 1 1 1 2 23 21 zxy xy lm n lmlmnin lm lmnin lm all mm lmlm lmlm ll mm lmlm lmlm ll n n n 易见 的矩阵元中不等于0的为 终态 2 1 1 21 1 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2 2 8 m l lmlm l mmm m l mlmlml m l ml m lmlm n 所以跃迁到终态的分支比 特别地若初态终态则 的分支比为可得到 题结果 2 2 2 1 1 21 21 1 1 1 1 2 21 21 1 21 1 1 1 2 2 1 m bll mm l m l m lmlm ll mm lm lm lmlm ll l lmlm l mmm m l m l ml m l ml ml m n n n mm 终态 所以跃迁到终态的分支比 2 2 1 1 1 11 1 1 m lm l ml m lll ll lllmm lll l mlm Y l mlmlml ml ml n nnn 我们可以得出终态分支比为 注 该分支比与初态磁量子数无关 跃迁到 或态的概率 对求和也与 无关 由选择定则知于是有 这个结果也可以利用的正交归一完备性导出 1 m lmlmlmlm n n 0 012 120120 123 00 11 cossin i i i i i ti t i ti t z tt ee xyz Het x yex ye ee e eee reee r 用沿正 方向传播的右旋圆偏振光照射原 子 造成原子中电子的受激跃迁 求选择定则 解 对于右旋偏振光 振幅为2 有 2 因此光波对原子的作用能为 3 9 1 1 nn i t anlmn l mEE e n l m xiy nlm lll mmm 电子由 电子由高能级跃迁到低能级 放出光子 这时作用能中项对跃迁产生主要贡献 跃迁 矩阵元根据题 中球谐函数 的递推关系 易得选择定则为 9 1 1 nn i t bnlmn l mEE e n l m xiy nlm lll mmm 电子由 电子由低能级跃迁到高能级 吸收光子 这时作用能中项对跃迁产生主要贡献 跃迁 矩阵元根据题 中球谐函数 的递推关系 易得选择定则为 1 1 1 z z zmm zmm l hh h h h 以上结果可以用角动量守恒定律解释 光子自旋分量为 0 沿 方向传播的右旋 偏振光其光子自旋的 分量为 当电子吸收一个 光