九年级数学上册 第四章 图形的相似 第6课时 探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明（2）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第6课时 相似三角形判定定理的证明 2 课后作业 第四章图形的相似 课前小测 课前小测 关键视点1 两边 且夹角相等的两个三角形相似 知识小测2 下列说法 所有等腰三角形都相似 有一个底角相等的两个等腰三角形相似 有一个角相等的等腰三角形相似 有一个角为60 的两个直角三角形相似 其中正确的说法是 a b c d 成比例 a 3 如图 在 abc与 ade中 bac d 要使 abc与 ade相似 还需满足下列条件中的 课前小测 c 4 如图 ad是rt abc斜边bc上的高 de是 abd的ab边上的高 则图中与 abc相似的三角形的个数是 a 1b 2c 3d 4 d 5 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd为角平分线 de ab 垂足为e 1 写出一对全等三角形 写出一对相似比不为1的相似三角形 2 选择 1 中相似的一对三角形加以证明 课前小测 解 1 ade bde abc bcd 2 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为角平分线 dbc abc 36 a c c abc bcd 课堂精讲 分析 1 利用正方形的性质 可得 a d 根据已知可得 根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似 可得 abe def 2 根据平行线分线段成比例定理 可得cg的长 即可求得bg的长 知识点1相似三角形的判定方法2 例1 2015湖州模拟 如图 在正方形abcd中 e f分别是边ad cd上的点 ae ed df dc 连接ef并延长交bc的延长线于点g 1 求证 abe def 2 若正方形的边长为4 求bg的长 课堂精讲 解答 1 证明 abcd为正方形 ad ab dc bc a d 90 ae ed df dc abe def 2 解 abcd为正方形 ed bg 又 df dc 正方形的边长为4 ed 2 cg 6 bg bc cg 10 课堂精讲 分析 先根据等边三角形的性质得到 a c 60 bc ab 由ae be可得到cb 2ae 再由得到cd 2ad 则 然后根据两边及其夹角法可得到结论 类比精炼 1 2015上饶模拟 如图 在正三角形abc中 d e分别在ac ab上 且 ae eb 求证 aed cbd 解答 证明 abc为正三角形 a c 60 bc ab ae be cb 2ae 课堂精讲 例2 2015大庆模拟 如图 abc中 ab 5 bc 3 ca 4 d为ab的中点 过点d的直线与bc交于点e 若直线de截 abc所得的三角形与 abc相似 则de cd 2ad 而 a c aed cbd 课堂精讲 分析 当直线de截 abc所得的 bde与 abc相似 如图1 则 利用比例性质可计算出de 当直线de截 abc所得的 adf与 abc相似 如图2 易证得 bde bca 则 然后利用比例性质可求出de 解答 解 d为ab的中点 bd ab dbe abc 当 dbe acb时 bde bac时 如图1 则 即 解得de 2 课堂精讲 当 bde acb时 如图2 de交ac于f daf cab adf acb bde bca 即 解得de 综上所述 若直线de截 abc所得的三角形与 abc相似 则de 2或 故答案为2或 类比精炼 2 如图 在 abc中 ab 8 ac 6 点d在ac上 且ad 2 如果要在ab上找一点e 使 解答 解 a是公共角 当 即时 aed abc 解得ae 当 即时 ade abc 解得ae ae的长为 或 故选d 课堂精讲 ade与 abc相似 则ae的长为 分析 由 a是公共角 分别从当 即时 aed abc与当 即时 ade abc 去分析求解即可求得答案 4 2015淳安县自主招生 如图 已知 1 2 则添加下列一个条件后 仍无法判定 abc ade的是 a b c b aded c e 3 2015永州 如图 下列条件不能判定 adb abc的是 a abd acbb adb abcc ab2 ad acd 课后作业 a d 5 如图 在 abc中 p为ab上一点 则下列四个条件中 1 acp b 2 apc acb 3 ac2 ap ab 4 ab cp ap cb 其中能满足 apc和 acb相似的条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个 6 2015龙沙区一模 如图 在 abc中 bac 90 b 30 ad bc ae平分 bad 则 abc bad acd 写出一个三角形即可 课后作业 c dba 7 下列4 4的正方形网格中 小正方形的边长均为1 三角形的顶点都在格点上 则与 abc相似的三角形所在的网格图形是图 课后作业 8 2016长宁区一模 已知 abc中 cab 60 p为 abc内一点且 apb apc 120 求证 ap2 bp cp 课后作业 解答 证明 apb apc 120 cap acp 60 acp 60 cap bac 60 bap 60 cap bap acp abp acp ap2 bp cp 9 2016安徽模拟 将三角形纸片 abc 按如图所示的方式折叠 使点c落在ab边上的点d 折痕为ef 已知ab ac 3 bc 4 若以点b d f为顶点的三角形与 abc相似 那么cf的长度是 a 2b 或2c d 或2 能力提升 b 10 如图 已知 abc中 ab ac bc 6 点m为ab的中点 在线段ac上取点n 使 amn与 abc相似 求mn的长 能力提升 解答 解 图1 作mn bc交ac于点n 则 amn abc 有 m为ab中点 ab am bc 6 mn 3 图2 作 an