江西省吉安市高三数学上学期期中考试 文.doc

白鹭洲中学2012-2013学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）考试注意：1、本试卷设试卷、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1设i为虚数单位，则复数的共轭复数为 （ ） a b c d2设全集，集合 ，则集合等于 （ ）a（）（） b（）n c（）（） dm（）3. 已知函数，则 （ ）a0 b1 c2 d 3 4在abc中，角a,b,c的对边分别为、，如果，那么三边长、之间满足的关系是 （ ）a b c d5若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）a b c d 6设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）a b c d7.已知,顺次成等差数列，则（ ）a.有最小值，无最大值b.有最大值1，无最小值c.有最小值，最大值1d.有最小值1，最大值18.点p是球o的直径ab上的动点，过点且与垂直的截面面积记为，则的大致图象是（ ）9已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）abcd 10.定义一种运算，若函数， 是方程的解，且，则的值 （ ） a恒为正值 b等于 c恒为负值 d不大于第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于 12已的夹角为30，则的值为 13函数的图象如图所示，则的值等于 14已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则当时，的最小值是 15给出下面四个命题：“直线、为异面直线”的充分非必要条件是：直线、不相交；“直线垂直于平面内所有直线”的充要条件是：平面；“直线”的充分非必要条件是“垂直于在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题有 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是，其中(1)求、；(2)若，是第二象限的角，求17（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：. 18、（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形， 且 ，设为的中点。 (1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面平面；(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论（第18题）19（本题满分12分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆 的方程及点的坐标20（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21. （本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式；（2）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.白鹭洲中学2012-2013学年上学期高三年级期中考试数学试卷答案（文科）一、选择题：题号 12345678910答案ccdbadaada二、填空题：11、_ 12、_ 13、 0 14、_ 15、_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(1) (2)17、18、19、解：(1)由点，点及得直线的方程为，即，原点到直线的距离为，故椭圆的离心率. (2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 解之，得.在圆上，故椭圆的方程为,点的坐标为解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线经过圆的圆心,所以也在圆上, 从而， 故椭圆的方程为. 与关于直线的对称,解之，得. 故点的坐标为20、解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点，又函数是开口向上的二次函数，且 由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 21、【解析】（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，2分