江西省南昌市教研室命制高三数学交流卷试题（二） 文(1).doc

南昌市教研室命制2014届高三交流卷（二）数学（文）试题第i卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） a b c d2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） a4 b6 c2 d3 3下列命题中是假命题的是（）a上递减bc;d都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） a5 b c6 d75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） abcd 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）a b c d8f1，f2是双曲线的左、右焦点，过左焦点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于a，b两点，若，则双曲线的离心率是（ ）abc2d 9设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（ ） a. b. c. d. 10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则，的大小关系是 （ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_12如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 13右图是一个算法的程序框图，最后输出的_. 14. 表示不超过的最大整数.，那么 .15.若对于恒成立，则实数a的取值范围 三、解答题:本大题共6小题，共74分.16 (本题满分12分) 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.17已知正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点（1）从c、d、e、f、g、h这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，求概率p（m 4） （2）在正方形abcd内部随机取一点p，求满足pe2的概率18 (本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足 （是常数且,）, （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc. （i）求证： ac1平面a1bc; （ii）若aa1=2，求三棱锥c-a1ab的高的大小20(本题满分13分)如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.答案第i卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） a b c d2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） a4 b6 c2 d3 3下列命题中是假命题的是（）a上递减bc;d都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） a5 b c6 d75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） abcd 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）a b c d8f1，f2是双曲线的左、右焦点，过左焦点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于a，b两点，若，则双曲线的离心率是（ ）abc2d 9设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（ ） a. b. c. d. 10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则， ，的大小关系是 （ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_答案：cbao12如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 13右图是一个算法的程序框图，最后输出的_22_. 14. 表示不超过的最大整数.，那么 .5515.若对于恒成立，则实数a的取值范围 三、解答题:本大题共6小题，共74分.17已知正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点（1）从c、d、e、f、g、h这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，求概率p（m 4）（2）在正方形abcd内部随机取一点p，求满足pe2的概率解：（1）p=6分 (2)这是一个几何概型所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是所以满足的概率为12分18 (本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足 （是常数且,）, （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)由得：，当n2时，数列是首项为，公比为的等比数列(2)解： 若数列为等比数列，则，此时，(3)证： 由nn*都成立得：即nn*都成立 是正整数，的值为1、2、3 19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱abc-a1b1c1中，o是ac的中点，a1o平面abc，bca=90，aa1=ac=bc. （i）求证： ac1平面a1bc; （ii）若aa1=2，求三棱锥c-a1ab的高的大小解：（）因为a1o平面abc，所以a1obc又bcac，所以bc平面a1acc1，所以ac1bc2分因为aa1ac，所以四边形a1acc1是菱形，所以ac1a1c所以ac1平面a1bc6分（）设三棱锥c-a1ab的高为h由（）可知，三棱锥a-a1bc的高为ac1因为vc-a1abva-a1bc，即sa1abhsa1bc在a1ab中，aba1b2，aa12，所以sa1ab10分在a1bc中，bca1c2，bca190，所以sa1bcbca1c2所以h12分20(本题满分13分)xyobfmnqa如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值解：（）；（）易知直线斜率存在当的斜率为时，显然，满足题意，当的斜率不为时，设: ，由 ，则 ，又 ，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 由，当且仅当，即（此时适合于的条件）时取等号 三角形面积的最大值是 换元法：令，则 21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.解：（1） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. （2），令显然，当时，在上恒成立，这时，