高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 第2课时 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修21.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 2 4抛物线 2 4 2抛物线的简单几何性质 第2课时直线与抛物线的位置关系 自主预习学案 提示 手电筒内 在小灯泡的后面有一个反光镜 镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面 这种曲面叫抛物面 抛物线有一条重要性质 从焦点发出的光线 经过抛物面上的一点反射后 反射光线平行于抛物线的轴射出 手电筒就是利用这个原理设计的 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线公共点的个数可以有 将直线方程与抛物线方程联立 消元后得到一元二次方程 若 0 则直线与抛物线 若 0 则直线与抛物线 若 0 则直线与抛物线 特别地 当直线与抛物线的轴平行时 直线与抛物线有 个公共点 0个 1个或2个 相切 相交 没有公共点 一 1 在抛物线y2 8x中 以 1 1 为中点的弦所在直线的方程是 a x 4y 3 0b x 4y 3 0c 4x y 3 0d 4x y 3 0 c 2 过抛物线焦点f的直线与抛物线相交于a b两点 若点a b在抛物线准线上的射影分别为a1 b1 则 a1fb1为 a 45 b 60 c 90 d 120 c c 4 已知抛物线c的顶点在坐标原点 焦点为f 1 0 直线l与抛物线c相交于a b两点 若ab中点为 2 2 则直线l的方程为 y x 2 互动探究学案 命题方向1 直线与抛物线的位置关系 已知抛物线c y2 2x 过点p 1 1 的直线l斜率为k 当k取何值时 l与c有且只有一个公共点 有两个公共点 无公共点 思路分析 直线与抛物线公共点的个数 就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数 由判别式可讨论之 典例1 规律总结 直线与抛物线交点个数的判断方法设直线l y kx m 抛物线 y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2 bx c 0 若a 0 当 0时 直线与抛物线相交 有两个交点 当 0时 直线与抛物线相切 有一个交点 当 0时 直线与抛物线相离 无交点 若a 0 直线与抛物线有一个交点 此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合 因此直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 跟踪练习1 已知点a 0 2 和抛物线c y2 6x 求过点a且与抛物线c有且仅有一个公共点的直线l的方程 命题方向2 与抛物线有关的中点弦问题 已知a b为抛物线e上不同的两点 若抛物线e的焦点为 1 0 线段ab恰被m 2 1 所平分 1 求抛物线e的方程 2 求直线ab的方程 典例2 命题方向3 抛物线性质的综合应用 典例2 1 具备定义背景的最值问题 可用定义转化为几何问题来处理 2 最值问题常用方法是由条件建立目标函数 然后利用函数求最值的方法进行求解 如利用二次函数在闭区间上最值的求法 利用函数的单调性等 亦可用均值不等式求解 与抛物线有关的最值问题的再探究 典例4 导师点睛 常见题型及处理方法 1 求抛物线上一点到定直线的最小距离 可以利用点到直线的距离公式表示出所求的距离 再利用函数求最值的方法求解 亦可转化为抛物线的切线与定直线平行时两直线间的距离问题 2 求抛物线上一点到定点的最值问题 可以利用两点间的距离公式表示出所求距离 再利用函数求最值的方法求解 要注意抛物线上点的设法及变量的取值范围 0 0 求过点p 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程 典例5 辨析 本题造成错解的原因有两个 一是遗漏了直线不存在斜率的情况 只考虑了斜率存在的直线 二是方程组消元后的方程认定为二次方程 事实上 当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意 1 直线y kx 2交抛物线y2 8x于a b两点 若ab中点的横坐标为2 则k a 2或 2b 1c 2d 3 c c 3 2017 临沂高二检测 直线y k