高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第二章解析几何初步 第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 第二章解析几何初步 1 1直线的倾斜角和斜率 学习导航 第二章解析几何初步 一个点 方向 2 倾斜角与斜率的概念 x轴 正方向 逆时针 正切值 0 90 3 倾斜角与斜率的对应关系 90 由表可知直线l的倾斜角 的取值范围是 斜率k的取值范围是 4 直线的斜率公式经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 的直线的斜率公式为k 0 180 1 判断下列命题 正确的打 错误的打 1 任何一条直线都有斜率 2 斜率相等的两直线倾斜角相等 3 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 4 与y轴垂直的直线的斜率为0 b 3 已知a b c是两两不相等的实数 p b b c q a a c 则直线pq的倾斜角为 45 直线的倾斜角的求法 链接教材p60 直线的倾斜角 的概念 方法归纳根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图 然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角 即为直线的倾斜角 画图时一般要分情况讨论 讨论时要做到不重不漏 讨论时的分类主要有0 锐角 直角和钝角四类 0 或180 1 求直线的斜率 方法归纳 1 求直线的斜率的途径有两个 一是利用斜率公式 二是利用倾斜角 我们必须熟练掌握这两种形式 2 应用两点斜率公式时 两点的横坐标不能相等 否则 直线斜率不存在 造成错解 2 a 1 设直线l过点a 7 12 b m 13 求l的斜率k及倾斜角 的范围 直线倾斜角 斜率的综合应用 方法归纳 1 本题很容易漏掉对m 7的讨论 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究的对象进行分类处理 2 数形结合研究两直线倾斜角的关系是解决问题的关键 0 90 错因与防范 1 在解答直线的倾斜角的取值范围时 经常会出现0 90 错误的原因是误认为当直线的斜率不存在时 直线的倾斜角也不存在 实质是对直线的倾斜角与斜率的对应关系没有完全正确的理解而造成的 2 掌握斜率公式的结构特征 是防范以上错误的关键 直线的斜率公式中 其分子与分母分别对应的是两纵坐标的差与两横坐标的差 且斜率与两点的顺序无关 3 理解斜率公式中特殊情况的含义 而当分母为零时 直线与x轴垂直 此时斜率不存在 并不说明直线的倾斜角不存在 此时倾斜角为90 4 直线l过点m 2 m n m 4 两点 则直线l的斜率为 名师点评 1 斜率反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度 直线上任意两点确定的方向不变 即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 这
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