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文档简介
2 3一元二次方程根的判别式 教学目标 1 感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程 2 能运用根的判别式 判别方程根的情况和进行有关的推理论证 3 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围 新课引入 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 时 总是要求b2 4ac 0 这是为什么 把方程ax2 bx c 0 a 0 配方后得到 由于a 0 所以 0 因此我们不难发现 此时 原方程有两个不相等的实数根 1 当时 由于正数有两个平方根 所以原方程的根为 此时 原方程有两个相等的实数根 由于0的平方根为0 所以原方程的根为 由于负数在实数范围内没有平方根 所以原方程没有实数根 例题 已知关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 求证 x 1不可能是此方程的实数根 2 证明 若x 1是方程x2 2 k 1 x k2 0的实数根 则有 1 2 2 k 1 k2 0 即k2 2k 3 0 b2 4ac 8 0 故此方程无实数根 k值不存在 x 1不可能此方程的实数根 课堂练习 d 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 则b2 4ac满足的条件是 a b2 4ac 0b b2
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