第四节指数函数、对数函数、幂函数.doc

第四节指数函数、对数函数、幂函数夯实基础稳固根基一整数指数幂的运算性质(1) aman ，(am)n ，(ab)n .(m、nZ)(2) xna，(nN，n1) ()n ； ；(3)分数指数幂a；a .(a0，m，nN，且n1)(4)指数幂的运算性质 arasars，(ar)sars， (ab)rarbr.(a0，b0，r，sR)二指数函数的图象和性质指数函数定义yax(a0，a1)图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，) (3)过(0,1)点，即x0时，y1.(4)当a1时，在R上是增函数； 当0a0x1y10y10a10y1三 对数1由定义知：abNb (a0，a1，N0)2性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为 ；(3)底的对数为 .3恒等式：(1) ，(a0，a1，N0) (2)logaab .4运算法则：(1)loga(MN) ；(2)loga ；(3)logaNn ；(4)loga .(其中M0，N0，a0且a1，nN*)5换底公式：logab(c，a0且c，a1，b0)由换底公式得：logab，loganbm logab.四 对数函数的图象与性质定义ylogax(a0，a1)(x0)图象定义ylogax(a0，a1)(x0)性质(1)定义域：(0，)(2)值域：R (3)过点(1,0)，即当x1时，y0. (4)当_时，在(0，)上是增函数；当_时，在(0，)上是减函数x10x1_0a1_五幂函数的定义和图象1定义：形如yx的函数叫幂函数(为常数)要重点掌握1,2,3，1,0，2时的幂函数2图象：(只作出第一象限图象)幂函数yx(R)的图象如下表：001p、q都是奇数p为奇数，q为偶数p为偶数，q为奇数3.性质：(1)当0时，幂函数图象都过 点和 点；且在第一象限都是 函数；当01时，曲线下凸；1时，为过(0,0)点和(1,1)点的 (2)当0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数2互为反函数的图象之间的关系(1)yf1(x)与yf(x)的图象关于直线_对称(2)若点P(a，b)在yf1(x)的图象上，则P_在yf(x)的图象上若yf(x)存在反函数yf1(x)，则f(a)b_疑难误区点拨警示1忽视底数a1与0a0，a1)的方程，化为f(x)g(x)求解；2、形如a2xbaxc0的方程，用换元法令axt化为二次方程求解3.对于形如af(x)ag(x)(或af(x)ag(x)的不等式，当a1时，转化为f(x)g(x)(或f(x)g(x);当0a1时，转化为 f(x)g(x)(或f(x)g(x).4、形如logaf(x)logag(x)的不等式.当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x).(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)b=logaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)ab.例题解析例1计算：1 (3)(5)0.5(0.008) (0.02) 2 (1)lg25lg2lg50(lg2)2；(2)(log32log92)(log43log83)例2 1 比较3与的大小2 设alog23，blog43，c0.5，则()Acba Bbca Cbac Dcab变式 设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcb0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_ 2 设a0且a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()A. B2或 C2 D4或例4 已知函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时是减函数，若(a1) (32a) ，试求a的取值范围变式 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调增区间是()A(0，)B0，)C(，) D(，0)例5函数ya|x|(a1)的图象是()变式 定义运算ab，则函数f(x)12x的图象大致为()例6若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2 变式 已知函数f(x)|log2x|，正实数m、n满足m1 B|a|2 C|a| D1|a|2若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D. 3(2012北京文，5)函数f(x)x()x的零点个数为()A0B1C2D34若函数y2|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1 B1m0 Cm1 D00时，f(x)2012xlog2012x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D59已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab10. 设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc Bcba Cbac Dbcbc BacbCcab Dcba 13函数ylncosx(x0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值18已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数能力拓展提升1.函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系内的图象大致是()2函数f(x)exex(e为自然对数的底数)在(0，)上()A有极大值 B有极小值C是增函数 D是减函数3.已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3) B(，3)C(2,3) D(1,3)4若x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，则()Acba BbacCabc Dbca5. 已知函数f(x)若f(a)，则实数a等于()A1 B.C1或 D1或6. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个7(2011上海交大附中月考)函数f(x)lg(x6)(aR)的值域为R，则实数a的取值范围是_8已知实数a，b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba0