八年级数学上册 7.5 三角形的内角和定理 第2课时 三角形的外角教学课件 （新版）北师大版.ppt

7 5三角形内角和定理 第七章平行线的证明 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 第2课时三角形的外角 学习目标 1 了解并掌握三角形的外角的定义 重点 2 掌握三角形的外角的性质 利用外角的性质进行简单的证明和计算 难点 导入新课 复习引入 1 在 abc中 a 80 b 52 则 c 3 什么是三角形的内角 其内角和等于多少 48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角 它们的和是180 2 如图 在 abc中 a 70 b 60 则 acb acd 50 130 b d c a o 40 70 问题 发现懒洋洋独自在o处游玩后 灰太狼打算用迂回的方式 先从a前进到c处 然后再折回到b处截住懒洋洋返回羊村的去路 红太狼则直接在a处拦截懒洋洋 已知 bac 40 abc 70 灰太狼从c处要转多少度角才能直达b处 利用 三角形的内角和为180 来求 bcd 你会吗 思考 像 bcd这样的角有什么特征吗 猜想它的性质 这节课让我们一起来探讨吧 b d c a o 40 70 由三角形内角和易得 bca 180 a cba 70 所以 bcd 180 bca 110 讲授新课 定义如图 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 acd是 abc的一个外角 c b a d 问题1如图 延长ac到e bce是不是 abc的一个外角 dce是不是 abc的一个外角 e 在三角形每个顶点处都有两个外角 acd与 bce为对顶角 acd bce bce是 abc的一个外角 dce不是 abc的一个外角 问题2如图 acd与 bce有什么关系 在三角形的每个顶点处有多少个外角 画一画画出 abc的所有外角 共有几个呢 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个 且这2个角为对顶角 三角形的外角应具备的条件 角的顶点是三角形的顶点 角的一边是三角形的一边 另一边是三角形中一边的延长线 acd是 abc的一个外角 每一个三角形都有6个外角 总结归纳 f a b c d e 如图 bec是哪个三角形的外角 aec是哪个三角形的外角 efd是哪个三角形的外角 bec是 aec的外角 aec是 bec的外角 efd是 bef和 dcf的外角 练一练 问题1如图 abc的外角 bcd与其相邻的内角 acb有什么关系 bcd与 acb互补 问题2如图 abc的外角 bcd与其不相邻的两内角 a b 有什么关系 a b acb 180 bcd acb 180 a b bcd 你能用作平行线的方法证明此结论吗 d 证明 过c作ce平行于ab a b c 1 b 两直线平行 同位角相等 2 a 两直线平行 内错角相等 acd 1 2 a b 已知 如图 abc 求证 acd a b 验证结论 如图 试比较 2 1的大小 如图 试比较 3 2 1的大小 图 图 解 2 1 b 2 1 解 2 1 b 3 2 d 3 2 1 拓展探究 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形外角的性质 b c cad cad b cad c 归纳总结 练一练 说出下列图形中 1和 2的度数 1 40 2 140 1 18 2 130 例1如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 典例精析 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 证法一 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 b c 已知 c eac 等式的性质 ad平分 eac 已知 dac eac 角平分线的定义 dac c 等量代换 ad bc 内错角相等 两直线平行 证法二 推理可得 dac c 已证 bac b c 180 三角形内角和定理 bac b dac 180 等量代换 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 例2如图 p是 abc内一点 连接pb pc b c 求证 bpc a 证明 如图 延长bp 交ac于点d bpc是 pdc的一个外角 外角定义 bpc pdc 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 pdc是 abd的一个外角 外角定义 pdc a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 bpc a 不等式的性质 a b c p d 还有其他证明方法吗 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 无法确定 c 2 如图所示 若 a 32 b 45 c 38 则 dfe等于 a 120 b 115 c 110 d 105 b 练一练 例3如图 a 42 abd 28 ace 18 求 bfc的度数 bec是 aec的一个外角 bec a ace a 42 ace 18 bec 60 bfc是 bef的一个外角 bfc abd bef abd 28 bec 60 bfc 88 解 f a c d e b 典例精析 例4如图 p为 abc内一点 bpc 150 abp 20 acp 30 求 a的度数 解析 延长bp交ac于e或连接ap并延长 构造三角形的外角 再利用外角的性质即可求出 a的度数 e 解 延长bp交ac于点e 则 bpc pec分别为 pce abe的外角 bpc pec pce pec abe a pec bpc pce 150 30 120 a pec abe 120 20 100 变式题 一题多解 如图 a 51 b 20 c 30 求 bdc的度数 思路点拨 添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题 解法一 连接ad并延长于点e 在 abd中 1 abd 3 在 acd中 2 acd 4 因为 bdc 3 4 bac 1 2 所以 bdc bac abd acd 51 20 30 101 e 1 2 3 4 你发现了什么结论 e 1 解法二 延长bd交ac于点e 在 abe中 1 abe bae 在 ecd中 bdc 1 ecd 所以 bdc bac abd acd 51 20 30 101 解法三 连接延长cd交ab于点f 解题过程同解法二 2 f 例5如图 bae cbf acd是 abc的三个外角 它们的和是多少 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 bae 2 3 cbf 1 3 acd 1 2 又知 1 2 3 180 所以 bae cbf acd 2 1 2 3 360 你还有其他解法吗 解法二 如图 bae 1 180 cbf 2 180 acd 3 180 又知 1 2 3 180 得 bae cbf acd 1 2 3 540 所以 bae cbf acd 540 180 360 解法三 过a作am平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bam 所以 1 2 3 1 4 bam 360 2 3 4 bam 结论 三角形的外角和等于360 思考你能总结出三角形的外角和的数量关系吗 d e f 当堂练习 1 判断下列命题的对错 1 三角形的外角和是指三角形的所有外角的和 2 三角形的外角和等于它的内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 2 如图 ab cd a 37 c 63 那么 f等于 f a b e c d a 26 b 63 c 37 d 60 a 3 1 如图 bdc是 的外角 也是的外角 2 若 b 45 bae 36 bce 20 试求 aec的度数 a b c d ade adc 解 根据三角形外角的性质有 adc b bce aec adc bae 所以 aec b bce bae 45 20 36 101 解 因为 adc是 abd的外角 4 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 在 abc中 b bac c 180 c 180 40 70 70 所以 adc b bad 80 又因为 b bad a b c d 1 2 f g 解 1是 fbe的外角 1 b e 同理 2 a d 在 cfg中 c 1 2 180 a b c d e