江西省赣州三中中考数学5月模拟试题（含解析）.doc

江西省赣州三中2015年中考数学5月模拟试题一、单选题1的相反数是（）ab2cd22某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为（）a3.58107b3.58106c0.358107d35.81063若点p（2k1，1k）在第四象限，则k的取值范围为（）ak1bkckdk14分式方程的解是（）ax=2bx=2cx=1dx=1或x=25把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）am1bm5c5m1dm16如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的d点，抛物线与x轴交于a、b两点，其对称轴为直线x=1，且oa=od直线y=kx+c与x轴交于点c（点c在点b的右侧）则下列命题中正确命题的个数是（）abc0；3a+b0；1k0；ka+b；ac+k0a1b2c3d4二、填空题，7分解因式：2x24x=8不等式组的解集是9方程+=2的解是10如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于a，b两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是11某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=12若关于x的方程1=0有增根，则a的值为13将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是14在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点p伴随点已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，这样依次得到点a1，a2，a3，an，若点a1的坐标为（3，1），则点a3的坐标为，点a2014的坐标为；若点a1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点an均在x轴上方，则a，b应满足的条件为三、计算题15计算：（3）0+2tan60+16已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根17在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：a（0，3）；b（1，3）；c（3，5）；d（3，5）；e（3，5）；f（5，7）；g（5，0）（1）将点c向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合（2）连接ce，则直线ce与y轴是什么关系？（3）顺次连接d、e、g、c、d得到四边形degc，求四边形degc的面积18如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于a（m，3），b（3，n）两点（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集四、解答题19如图，四边形abcd中，bd垂直平分ac，垂足为点f，e为四边形abcd外一点，且ade=bad，aeac（1）求证：四边形abde是平行四边形；（2）如果da平分bde，ab=5，ad=6，求ac的长20如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点a（m，2）（1）求点a的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点b，若点p是x轴上一点，且满足abp的面积是2，直接写出点p的坐标21为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度22某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：a使用清洁能源 b汽车限行 c绿化造林 d拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人（2）请你将统计图1补充完整（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数23如图，abc内接于o，ab是直径，o的切线pc交ba的延长线于点p，ofbc，交ac于点e，交pc于点f，连接af（1）求证：af是o的切线；（2）已知o的半径为4，af=3，求线段ac的长24已知，点p是rtabc斜边ab上一动点（不与a、b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f、q为斜边ab的中点（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是，qe与qf的数量关系是；（2）如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明2015年江西省赣州三中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、单选题1的相反数是（）ab2cd2【考点】相反数【专题】计算题【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数是（）=故选：c【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为（）a3.58107b3.58106c0.358107d35.8106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3580000=3.58106故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3若点p（2k1，1k）在第四象限，则k的取值范围为（）ak1bkckdk1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】让横坐标大于0，纵坐标小于0列式求值即可【解答】解：由题意得：，解得，k1故选a【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负4分式方程的解是（）ax=2bx=2cx=1dx=1或x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验：当x=1时，（x2）=10原方程的解为：x=1故选：c【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根5把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）am1bm5c5m1dm1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围【解答】解：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第二象限，解得：5m1故选c【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于06如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的d点，抛物线与x轴交于a、b两点，其对称轴为直线x=1，且oa=od直线y=kx+c与x轴交于点c（点c在点b的右侧）则下列命题中正确命题的个数是（）abc0；3a+b0；1k0；ka+b；ac+k0a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断【解答】解：抛物线开口向上，a0抛物线对称轴是x=1，b0且b=2a抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0错误；3a+b0正确；直线y=kx+c经过一、二、四象限，k0oa=od，点a的坐标为（c，0）直线y=kx+c当x=c时，y0，kc+c0可得k11k0正确；直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，由图象知x21，ka+bka+b正确；，2aac=1ac=2a1，1k0，令ax2+bx+c=kx+c，ax+b=k，b=2a，x=，交点在b（2c，0）右边，2c，k+2a2aac，ac+k0，故正确故选d【点评】本题主要考查了抛物线的性质，解决本题的关键是利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质二、填空题，7分解因式：2x24x=2x（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可【解答】解：2x24x=2x（x2）故答案为：2x（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键8不等式组的解集是x【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x2，故此不等式组的解集为：x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9方程+=2的解是x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2x4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于a，b两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围【解答】解；y1y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集11某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【专题】计算题【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式【解答】解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2=b来解题12若关于x的方程1=0有增根，则a的值为1【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）22故答案为：y=（x+2）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式14在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），我们把点p（y+1，x+1）叫做点p伴随点已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，这样依次得到点a1，a2，a3，an，若点a1的坐标为（3，1），则点a3的坐标为（3，1），点a2014的坐标为（0，4）；若点a1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点an均在x轴上方，则a，b应满足的条件为1a1且0b2【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；新定义；探究型【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点a2014的坐标即可；再写出点a1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可【解答】解：a1的坐标为（3，1），a2（0，4），a3（3，1），a4（0，2），a5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20144=503余2，点a2014的坐标与a2的坐标相同，为（0，4）；点a1的坐标为（a，b），a2（b+1，a+1），a3（a，b+2），a4（b1，a+1），a5（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点an均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：（3，1），（0，4）；1a1且0b2【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、计算题15计算：（3）0+2tan60+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2+33=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可【解答】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=80，原方程无实数根；（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：a（0，3）；b（1，3）；c（3，5）；d（3，5）；e（3，5）；f（5，7）；g（5，0）（1）将点c向x轴的负方向平移6个单位，它与点d（3，5）重合（2）连接ce，则直线ce与y轴是什么关系？（3）顺次连接d、e、g、c、d得到四边形degc，求四边形degc的面积【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移【专题】计算题【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）根据图形判断ce与y轴平行；（3）根据s四边形degc=scde+sceg列式计算即可得解【解答】解：（1）将点c向x轴的负方向平移6个单位，它与点d（3，5）重合；故答案为：d（3，5）（2）直线ce与y轴平行；（3）s四边形degc=scde+sceg=610+102=30+10=40【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，平移变化，三角形的面积，是基础题18如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于a（m，3），b（3，n）两点（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a和b代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围【解答】解：（1）a（m，3），b（3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，m=2，n=2a（2，3），b（3，2）根据题意得：，解得：，一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0x2或x3【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0四、解答题19如图，四边形abcd中，bd垂直平分ac，垂足为点f，e为四边形abcd外一点，且ade=bad，aeac（1）求证：四边形abde是平行四边形；（2）如果da平分bde，ab=5，ad=6，求ac的长【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到bd=ab=5，根据勾股定理列方程求解【解答】（1）证明：ade=bad，abde，aeac，bdac，aebd，四边形abde是平行四边形；（2）解：da平分bde，aed=bda，bad=bda，bd=ab=5，设bf=x，则df=5x，ad2df2=ab2bf2，62（5x）2=52x2，x=，af=，ac=2af=【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程20如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点a（m，2）（1）求点a的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点b，若点p是x轴上一点，且满足abp的面积是2，直接写出点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，可得到a点坐标，再把a点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式（2）根据直线的解析式求得b的坐标，然后根据三角形的面积求得pb的长，进而即可求得p的坐标【解答】解：（1）一次函数图象过a点，2=m+1，解得m=1，a点坐标为（1，2），又反比例函数图象过a点，k=12=2，反比例函数解析式为y=（2）sabp=pbya=2，a（1，2），2pb=4，pb=2，由y=x+1可知b（1，0），点p的坐标为（1，0）或（3，0）【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键21为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度【考点】分式方程的应用【分析】设原计划平均每天铺设排污管道x米，实际每天铺设的是（1+10%）x米，由工程问题的时间关系建立方程求出其解即可【解答】解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得，解这个方程得：x=100，经检验，x=100是这个分式方程的解，故这个方程的解是x=100答：原计划平均每天铺设排污管道的长度是100米【点评】本题考查了列分式方程解关于工程问题的实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用及分式方程的解法的运用，解答时由时间的之间的数量关系建立方程是关键，检验是容易忘记的步骤，提请解答者注意22某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：a使用清洁能源 b汽车限行 c绿化造林 d拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有200人（2）请你将统计图1补充完整（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用使用清洁能源的人数除以所占的百分比即可得这次被调查的市民人数；（2）用（1）中求得的总人数减去其它三种的人数可得绿化造林的人数，再补充统计图1即可；（3）先求出认同汽车限行的人数所占的比再乘以200000即可【解答】解：（1）2010%=200（人）；（2）200208040=60（人）如图所示：；（3）80200200000=80000人【点评】本题主要考查了条形统计图的应用和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23如图，abc内接于o，ab是直径，o的切线pc交ba的延长线于点p，ofbc，交ac于点e，交pc于点f，连接af（1）求证：af是o的切线；（2）已知o的半径为4，af=3，求线段ac的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oc，先证出3=2，由sas证明oafocf，得对应角相等oaf=ocf，再根据切线的性质得出ocf=90，证出oaf=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出of，再由三角形的面积求出ae，根据垂径定理得出ac=2ae【解答】（1）证明：连接oc，如图所示：ab是o直径，bca=90，ofbc，aeo=90，1=