山东省菏泽市曹县三桐中学高二数学上学期期末模拟考试试题 理.doc

曹县三桐中学2014-2015学年度1月数学试题(理)第i卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.若命题“”为假，且“”为假，则（ ）a 或为假 b 假 c 真 d 不能判断的真假2.已知，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）a平行 b垂直 c所成的二面角为锐角 d所成的二面角为钝角3.下列命题是真命题的是（ ） a“若，则”的逆命题； b“若，则”的否命题； c“同位角相等”的逆命题； d“若，则”的逆否命题4.空间中有四点，则两直线的夹角是（ ）a. b. c. d. 5.已知直线y=x-l与抛物线交于a,b两点，则等于 ( )(a) (b)6 (c)7 (d)86.已知，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 7.正方体abcda1b1c1d1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）a b c d8.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为a、b、c、d、9.设p为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是 ( )(a) (b)6 (c)7 (d)810.已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题“”的否定是 . 12.三点，若a、b、c三点共线，则_13.设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是 14.如图，南北方向的公路l ，a地在公路正东2 km处，b地在a 东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等。现要在曲线pq上一处建一座码头， 向a、b两地运货物，经测算，从m到a、到b修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.15.已知直线交抛物线于、两点，则为_为直角三角形 为锐角三角形 为钝角三角形 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17.（本小题满分1 2分）在三棱柱中，底面abc，,d为ab中点(i)求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求二面角的平面角的余弦值19.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于m、n两点，且，求直线的方程. 20.（本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度ad为m，行车道总宽度bc为m，侧墙ea、fd高为2m，弧顶高mn为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 21.（本小题满分12分）已知椭圆c的方程为，其右顶点a(2，0)，离心率.(i)求椭圆c的方程;()若直线与椭圆c交于不同的两点m,n(m,n不与左、右顶点重合），且求证：直线过定点，并求出定点的坐标试卷答案1.b 2.b 3.d 4.a 5.d 6.a 7.c 8.d 9.b 10.b 11.12.913.14.15.16.略17.18.证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. 平面. （）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，19.（1）设椭圆的标准方程为， （2分）由已知有： (4分)， ，（4分）解得： 所求椭圆标准方程为 （6分） l的方程为 或（13分）20.解：（1）方法一：以ef所在直线为x轴，以mn所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系 2分则有e( ,0) ,f( ,0),m0,3） 3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为 4分f( ,0),m（0,3）都在圆上， 6分解得b=-3, 8分 所以圆的方程