山东省菏泽市郓城一中高三数学上学期第四次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省菏泽市郓城一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1复数的共轭复数=（） a 1+2i b 12i c 2+i d 2i2设集合a=x|2x4，集合b为函数y=lg（x1）的定义域，则ab=（） a （1，2） b 1，2 c 1，2） d （1，23已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既非充分也非必要条件4已知等差数列an中，a3+a5=32，a7a3=8，则此数列的前10项和s10=（） a 160 b 280 c 190 d 2005设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（） a b c d 6在约束条件下，目标函数的最大值为（） a b c d 7如图，在边长为2的菱形abcd中，bad=60，e为bc中点，则=（） a 3 b 0 c 1 d 18定义=a1a4a2a3，若函数f（x）=，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程是（） a x= b x= c x= d x=9一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（）cm3 a 18 b 48 c 45 d 5410已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（） a f（2a）f（3）f（log2a） b f（3）f（log2a）f（2a） c f（log2a）f（3）f（2a） d f（log2a）f（2a）f（3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知|=1，|=2，且+=与垂直，则向量与的夹角大小是12函数y=a2x（a0且a1）的图象过定点a，若点a的坐标满足方程mx+ny=1（m，n0），则+的最小值为13现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=14设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+asin（x+）的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是15定义在r上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）解不等式2x2+（2a）xa0；（2）b为何值时，（a3+b）x2+bx+30的解集为r？17已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（i）函数f（x）的表达式；（）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角且满，求c的值18如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，sa底面abcd，sa=ab，点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n（）求证：sb平面acm；（）求证：平面sac平面amn；（）求二面角dacm的余弦值19设数列an满足：a1=5，an+1+4an=5，（nn*）（i）是否存在实数t，使an+t是等比数列？（）设数列bn=|an|，求bn的前2014项和s201420某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21设函数f（x）=xalnx（ar）（）当a=3时，求f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性2014-2015学年山东省菏泽市郓城一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1复数的共轭复数=（） a 1+2i b 12i c 2+i d 2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得它的共轭复数解答： 解：复数=1+2i，它的共轭复数=12i，故选b点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2设集合a=x|2x4，集合b为函数y=lg（x1）的定义域，则ab=（） a （1，2） b 1，2 c 1，2） d （1，2考点： 其他不等式的解法；交集及其运算专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 通过指数不等式求出集合a，求解函数的定义域求出集合b，然后求解交集即可解答： 解：因为集合a=x|2x4=x|x2，集合b为函数y=lg（x1）的定义域为：x|x1，则ab=x|x2x|x1=x|1x2故选d点评： 本题考查指数不等式的求法，函数的定义域的求法集合的交集的运算，考查计算能力3已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既非充分也非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 空间位置关系与距离分析： 结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若，直线l平面，直线l，m，lm成立若lm，当m时，则l与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键4已知等差数列an中，a3+a5=32，a7a3=8，则此数列的前10项和s10=（） a 160 b 280 c 190 d 200考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知数据易得数列的首项和公差，代入求和公式计算可得解答： 解：等差数列an中，a3+a5=32，a7a3=8，2a4=a3+a5=32，公差d=，解得a4=16，d=2，a1=1632=10，数列的前10项和s10=1010+2=190故选：c点评： 本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题5设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（） a b c d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定解答： 解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2cosx，设f（x）=x2cosx，则f（x）=f（x），cos（x）=cosx，y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除a、b令x=0，得f（0）=0排除d故选c点评： 本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题6在约束条件下，目标函数的最大值为（） a b c d 考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ab0及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值，得到本题答案解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ab0及其内部，其中a（，），b（，），o（0，o）设z=f（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（，）=故选：c点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7如图，在边长为2的菱形abcd中，bad=60，e为bc中点，则=（） a 3 b 0 c 1 d 1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出解答： 解：在边长为2的菱形abcd中，bad=60，=2又e为bc中点，=1，故选c点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的计算公式是解题的关键8定义=a1a4a2a3，若函数f（x）=，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程是（） a x= b x= c x= d x=考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据新定义求得平移后所得函数的解析式为y=2cos2x，令 2x=k，kz，求得x的值，可得所得曲线的对称轴方程，从而得出结论解答： 解：由于函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的解析式为y=2sin2（x）=2sin（2x），令 2x=k+，kz，求得 x=+，kz，结合所给的选项，只有a满足条件，故选：a点评： 本题主要考查新定义，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（）cm3 a 18 b 48 c 45 d 54考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图可知：该几何体是高为4的直棱柱，底面为一个直角梯形，上下边长分别为4，5，其高为3据此即可得出体积解答： 解：由三视图可知：该几何体是高为4的直棱柱，底面为一个直角梯形，上下边长分别为4，5，其高为3v=54故选d点评： 由三视图正确恢复原几何体及掌握直棱柱的体积计算公式是解题的关键10已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（） a f（2a）f（3）f（log2a） b f（3）f（log2a）f（2a） c f（log2a）f（3）f（2a） d f（log2a）f（2a）f（3）考点： 抽象函数及其应用；导数的运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案解答： 解：函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选c点评： 本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知|=1，|=2，且+=与垂直，则向量与的夹角大小是考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意可得 =1，=4，（）=0，故有 =1设与的夹角等于，再由cos=结合0，可得 的值解答： 解：由题意可得 =1，=4，（）=+=1+=0，=1 设与的夹角等于，则cos=再由0，可得 =，故答案为 点评： 本题本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题12函数y=a2x（a0且a1）的图象过定点a，若点a的坐标满足方程mx+ny=1（m，n0），则+的最小值为3+2考点： 基本不等式；指数函数的图像与性质专题： 不等式的解法及应用分析： 函数y=a2x（a0且a1）的图象过定点a（2，1），又点a的坐标满足方程mx+ny=1（m，n0），可得2m+n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答： 解：函数y=a2x（a0且a1）的图象过定点a（2，1），又点a的坐标满足方程mx+ny=1（m，n0），2m+n=1则+=（2m+n）=3+=3+2，当且仅当n=m=1时取等号+的最小值为3+2故答案为：3+2点评： 本题考查了指数函数的运算性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=16考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出解答： 解：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为an，公差为d由题意可知：a1=10，an2+an1+an=114，联立可得，解得因此n=16故答案为16点评： 熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键14设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=h+asin（x+）的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y=5.0+2.5sint考点： 在实际问题中建立三角函数模型专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据函数的最大最小值的差，算出2a=7.52.5=5，从而得到a=2.5，可得h=7.52.5=5.0由函数的两个最大值之间的差为12，结合周期公式算出=，最后根据f（3）=7.5为函数的最大值，可算出=0，由此即可解出所求函数关系式解答： 解：根据题意，得f（3）=f（15）=7.5，为函数的最大值；f（9）=f（21）=2.5，为函数的最小值函数的周期t=153=12，可得=12，得=2a=7.52.5=5，可得a=2.5，h=7.52.5=5.0f（3）=5.0+2.5sin（3+）=7.5，可得+=+2k（kz）取k=0，得=0因此，所求函数的关系式为y=5.0+2.5sint故答案为：y=5.0+2.5sint点评： 本题给出实际应用问题，求其中的近似表示表中数据间对应关系的函数表达式着重考查了三角函数的图象与性质和函数解析式的求法等知识，属于中档题15定义在r上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（0，考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得函数是周期等于2的函数，当x0，1时，f（x）=x2，可得当x1，0时，f（x）=x2再由函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，可得函数f（x）的图象和直线y=kx+k=k（x+1）有4个交点，数形结合可得则实数k的取值范围解答： 解：由函数满足对任意实数x都有f（x2）=f（x），可得函数是周期等于2的函数再根据f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，可得当x1，0时，f（x）=x2函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，可得函数f（x）的图象和直线y=kx+k=k（x+1）有4个交点，如图所示：则由题意可得，a（1，0）、d（3，1），且 0kkad=，则实数k的取值范围是（0，点评： 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.16不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）解不等式2x2+（2a）xa0；（2）b为何值时，（a3+b）x2+bx+30的解集为r？考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 先由根与系数的关系得出3+1=，a=3（1）依照一元二次不等式的解法求解（2）分当b=0时，b0时分别求解，结合二次函数的图象与性质解答： 解：（1a）x24x+60的解集是x|3x1由根与系数的关系得出3+1=，a=3（1）不等式2x2+（2a）xa0即为2x2x30；解集为x|x1或x（2）（a3+b）x2+bx+30的解集为r，即bx2+bx+30的解集为r当b=0时，30成立；b0时，须，解得0b12综上所述，0b12点评： 本题考查一元二次不等式的解法，要将二次函数的图象与性质结合起来，数形结合17已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（i）函数f（x）的表达式；（）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角且满，求c的值考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；函数y=asin（x+）的图象变换；余弦定理专题： 计算题；综合题；三角函数的图像与性质；解三角形分析： （i）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（x+）+，结合图象的两个相邻对称中心的距离为和点在函数图象上，建立关于、的关系式，解之即可得到函数f（x）的达式；（ii）将代入函数表达式，解出sinc=，结合c为锐角，算出cosc=根据面积正弦定理公式，由sabc=2算出b=6，最后由余弦定理代入题中的数据即可求出边c的值解答： 解：（i）=sin（x+），=1cos（x+）=sin（x+）+1cos（x+）=sin（x+）+函数图象的两个相邻对称中心的距离为，函数的周期t=，得=2点是函数图象上的点，f（）=sin（2+）+=1，解之得cos=（0，），=因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+）+；（ii）f（）=sin（c+）+=，解之得sinc=0c，cosc=又a=，sabc=2absinc=2，即b=2，解之得b=6根据余弦定理，得c2=a2+b22abcosc=5+3626=21c=，即得c的值为点评： 本题给出三角函数式，根据函数的图象特征求函数表达式，并依此解三角形abc的边c的长，着重考查了三角恒等变换、正余弦定理和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题18如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，sa底面abcd，sa=ab，点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n（）求证：sb平面acm；（）求证：平面sac平面amn；（）求二面角dacm的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）连结bd交ac于e，连结me，由dsb的中位线定理，得mesb，由此能证明sb平面acm（）法一：由dcsa，dcda，得dc平面sad，从而amdc，由等腰三角形性质得amsd，从而am平面sdc，进而scam，由scan，能证明平面sac平面amn法二：以a为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，利用向量法能证明平面sac平面amn（）法一：取ad中点f，则mfsa作fqac于q，连结mq，由已知得fqm为二面角dacm的平面角，由此能求出二面角dacm的余弦值法二：分别求出平面abcd的一个法向量和平面acm的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角dacm的余弦值解答： （选修2一1第109页例4改编）（）证明：连结bd交ac于e，连结me，abcd是正方形，e是bd的中点 m是sd的中点，me是dsb的中位线mesb（2分）又me平面acm，sb平面acm，sb平面acm（4分）（）证法一：由条件有dcsa，dcda，dc平面sad，且am平面sad，amdc又sa=ad，m是sd的中点，amsdam平面sdcsc平面sdc，scam（6分）由已知scan，sc平面amn又sc平面sac，平面sac平面amn（8分）（）证法二：如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，由sa=ab，可设ab=ad=as=1，则，即有scam（6分）又scan且anam=asc平面amn 又sc平面sac，平面sac平面amn（8分）（）解法一：取ad中点f，则mfsa作fqac于q，连结mqsa底面abcd，mf底面abcdfq为mq在平面abcd内的射影fqac，mqacfqm为二面角dacm的平面角 （10分）设sa=ab=a，在rtmfq中，二面角dacm的余弦值为 （12分）（）解法二：sa底面abcd，是平面abcd的一个法向量，设平面acm的法向量为，则即，令x=1，则（10分），由作图可知二面角dacm为锐二面角二面角dacm的余弦值为（12分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维能力的培养，是中档题19设数列an满足：a1=5，an+1+4an=5，（nn*）（i）是否存在实数t，使an+t是等比数列？（）设数列bn=|an|，求bn的前2014项和s2014考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （）由已知得an+1=4an+5，令an+1+t=4（an+t），得t=1，从而求出存在这样的实数t=1，使an+t是等比数列（）由an1=4（4）n1得bn=|an|=，由此能求出bn的前2014项和s2014解答： 解：（）由an+1+4an=5，得an+1=4an+5，令an+1+t=4（an+t），（2分）得an+1=4an5t，则5t=5，解得t=1，（4分）从而an+11=4（an1）又a11=4，an1是首项为4，公比为4的等比数列，存在这样的实数t=1，使an+t是等比数列（6分）（）由（）得an1=4（4）n1bn=|an|=，（8分）s2015=（1+4）+（421）+（1+43）+（420141）=4+42+43+42014=（12分）点评： 本题考查是否存在使得数列为等比数列的实数的判断与求法，考查数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用20某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平