（寒假总动员）高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质（测）（含解析）.doc

专题6 双曲线的简单几何性质【测一测】一选择题（5*10=50）1已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx2.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )3. 命题甲：双曲线c的方程为1(其中；命题乙：双曲线c的渐近线方程为yx；那么甲是乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()a2x24y21 b2x24y22c2y24x21 d2y24x235已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为 （ ）a. b. c. d.6. 已知等边abc中，d、e分别是ca、cb的中点，以a、b为焦点且过d、e的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()a b c d.【答案】a【解析】试题分析：本题要求我们用椭圆、双曲线的定义解决问题，设等边abc的边长为，对椭圆来讲，对双曲线来讲，故7. 已知a，b是双曲线的两个顶点，p为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线pa，pb的斜率乘积为，则双曲线的离心率e( )a. b. c. d. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 ( ) a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【答案】c【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线为，所以=1，解得.所以双曲线的方程为.又因为点在曲线上，所以.又因为.所以.故选c.9. 已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()a . b c. 2 d .10. 设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.二、填空题（4*5=20）11.双曲线(n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=则pf1f2的面积为_.【答案】1【解析】试题分析：不妨设点p在双曲线的右支上，则又|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为_ .13. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.14. 过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】三解答题（2*15=30）15. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.试题解析：（1）设，则，变形为，（2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），因此双曲线方程为16. 已知双曲线c与椭圆有