稳恒磁场与安培环路定理.ppt

10 1稳恒电流的基本概念 自学 电流密度矢量 稳恒电场欧姆定律的微分形式电动势 非静电力 第10章真空中的稳恒磁场 10 2磁场磁感应强度磁场的高斯定理 一磁场 1 磁现象 1 磁铁 两极 同极斥 异极吸 2 地磁 小磁针 N指北 S指南 3 电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力 磁铁对电流有作用力 4 电流与电流的相互作用 两平行电流间 两圆电流间 两螺旋管间 2 结论 3 磁现象的本质 1 分子电流的假说 2 磁现象的本质 3 磁场的物质性 对运动电荷 电流 作用力 磁场有能量 悬挂于磁场中发现 1 受到磁力矩 2 磁力矩Mmax m 方向 小磁针北极所指的方向 二磁感应强度B 描述磁场强弱的物理量 试验线圈 线度很小 电流很小 磁矩 的方向 与电流方向成右手螺旋关系 三磁感应线 规定 曲线上每一点的切线方向为该点的磁感强度B的方向 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小 磁感线是不相交 无头无尾的闭合曲线 涡旋场 四磁通量 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量 单位 物理意义 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 磁场是无源场 磁场高斯定理 五磁场中的高斯定理 一毕 萨定律 电流元在空间产生的磁场 真空磁导率 10 3毕奥 萨伐尔定律 1 5点 3 7点 2 4 6 8点 毕 萨定律 例1载流长直导线的磁场 解 方向均沿x轴负向 二毕 萨定律应用举例 的方向沿x轴负向 无限长载流长直导线的磁场 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场 例如图载流长直导线的电流为 试求通过矩形面积的磁通量 解先求 对非均匀磁场给出后 积分求 例2无限长载流平板 P 解 讨论 1 无限长载流直导线 2 无限大板 i 另解 教材P26例10 7 I 真空中 半径为R的载流导线 通有电流I 称圆电流 求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小 解根据对称性分析 例3圆电流轴线上的磁场 p 3 4 2 的方向不变 和成右螺旋关系 1 若薄线圈有N匝 讨论 x 例4载流直螺线管轴线上的磁场 如图所示 有一长为l 半径为R的载流密绕直螺线管 螺线管的总匝数为N 通有电流I 设把螺线管放在真空中 求管内轴线上一点处的磁感强度 解由圆形电流磁场公式 讨论 1 P点位于管内轴线中点 2 无限长的螺线管 3 半无限长螺线管 左端面 或由代入 三运动电荷的磁场 毕 萨定律 运动电荷的磁场 解一圆电流的磁场 向外 例5半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为 并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 求圆盘中心的磁感强度 向内 解二运动电荷的磁场 一安培环路定理 设闭合回路为圆形回路 与成右螺旋 载流长直导线的磁感强度为 10 4安培环路定理及其应用 若回路绕向化为顺时针时 则 对任意形状的回路 与成右螺旋 电流在回路之外 电流在回路之外 2 多电流情况 以上结果对任意形状闭合电流 伸向无限远的电流 均成立 安环定理 即在真空的稳恒磁场中 磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值 等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和 问1 是否与回路外电流有关 2 若 是否回路上各处 是否回路内无电流穿过 安环定理意义 磁场是有旋场 二安培环路定理的应用 例1求载流长直密绕螺线管内磁场 解1 对称性分析螺旋管内为均匀场 方向沿轴向 外部磁感强度趋于零 即 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 外部磁场为零 2 选回路 磁场的方向与电流成右螺旋 当时 螺绕环内可视为均匀场 例2求载流螺绕环内的磁场 2 选回路 解1 对称性分析 环内线为同心圆 环外为零 令 例3无限长载流直圆柱体的磁场 解1 对称性分析 2 选取回路 的方向与成右螺旋 例4无限长载流圆柱面的磁场 解 小结 应用安环定理求磁场分布的关键 选择合适闭合路径要求 1 闭合路径经过待求场点 2 B与dl的夹角 最好为0 或 2 3 线段上B的量值为恒量 积分时能提到积分号外 解题步骤 1 据电流分布分析磁场分布的对称性 2 选取合适的闭合路径 3 选好闭合路径的绕向 确定回路内电流的正负 4 据安环定理解出B的大小 确定B的方向 一安培力 洛伦兹力 由于自由电子与晶格间相互作用 使导线在宏观上看来受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力 10 5磁场对载流导线的作用 安培定律 有限长载流导线所受安培力 安培定律 意义磁场对电流元作用的力 在数值上等于电流元的大小 电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积 垂直于和所组成的平面 且与同向 矢量积分 对称性分析 解 例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中 回路平面与磁感强度垂直 回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成 电流为顺时针方向 求磁场作用于闭合导线的力 因 由于 故 解取一段电流元 结论 任意形状平面载流导线在均匀磁场中的受力 与其始 终点相同的载流直导线所受磁场力相同 故均匀磁场中任意闭合回路所受磁场力合力为零 例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力 已知和 解 二平行电流间的相互作用 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距1m 通有大小相等 方向相同的电流 当两导线每单位长度上的吸引力为时 规定这时的电流为1A 安培 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何 10 6磁场对载流线圈的作用磁力的功 一磁场对载流线圈的力矩作用 均匀磁场中有一矩形载流线圈abcd 线圈有N匝时 适用均匀磁场中任意形状的平面线圈的情况 每个小磁矩的方向一致 将线圈等效成许多小矩形电流组成 I I 稳定平衡 不稳定平衡 讨论 1 方向与相同 2 方向相反 3 方向垂直 力矩最大 例1如图半径为0 20m 电流为20A 可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 磁感应强度的大小为0 08T 方向沿x轴正向 问线圈受力情况怎样 线圈所受的磁力矩又为多少 解把线圈分为JQP和PKJ两部分 以为轴 所受磁力矩大小 二磁力的功 当线圈从时 对应的磁通由 则磁力的功 I不变 均匀磁场中 任意形状的闭合回路 不论是位置改变还是形状改变 磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积 若电流变化 例2半径R 0 1m的圆形闭合线圈 载有电流I 10A 放在B 10T的均匀磁场中 磁场方向与线圈平面平行 求 1 线圈磁矩的大小和方向 2 线圈所受磁力矩的大小和方向 3 在磁力作用下 线圈平面绕过O点的竖直轴转过900 磁力矩做的功 方向向外 方向向上 10 7磁场对运动电荷的作用霍尔效应 一洛仑兹力 方向 即以右手四指由经小于的角向 拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向 洛伦兹力特点 1 磁场对静止电荷无力的作用2 洛伦兹力不做功 霍耳效应 二霍耳效应 霍耳电压 霍耳效应的应用 2 测量磁场 霍耳电压 1 判断半导体的类型 三量子霍尔效应 1980年 德国人克利青在低温和强磁场条件下 发现霍耳电势差与B不是线性关系 而是台阶式的非线性关系 因此获得86年诺贝尔奖 霍耳电阻 10 8带电粒