山西省永济市涑北中学校高一数学下学期4月学科竞赛新人教A版(1).doc

山西省永济市涑北中学校2013-2014学年高一数学下学期4月学科竞赛新人教a版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ）a b c3 d2设集合，则等于（ ） a b c d3已知，则与的关系是（ ）a或 b c d4将向量按向量平移得到向量，则（ ）a b c5 d5已知函数满足，则的值为（ ）a3 b2 c1 d6函数的零点个数为（ ）a b c d7记为坐标原点，已知向量，又有点，满足， 则的取值范围为（ ）a b c d 8已知，则是直角三角形的概率是（ ）a bc d 9已知，则函数的最小值是（ ）a b c d10已知为的最小内角，若向量，则的取值范围是（ ）a b c d开 始否是(12题图)结 束二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分11同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 12如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 13函数的值域是 （其中表示不超过实数的最大整数）14. 已知定义域为的函数对任意都满足条件 与，则对函数，下列结论中必定正确的是 （填上所有正确结论的序号） 是奇函数； 是偶函数；是周期函数； 的图象是轴对称的15若为整数，关于的方程有整数根，则 16函数的值域是 17 方程的解集为 三、解答题：本大题共3小题，共51分18（本题满分16分） 已知函数 求的最小正周期和的值域；若为的一个零点，求的值19（本题满分17分）如图，已知o为的外心，角a、b、c的对边，且满足。推导出三边之间的关系式； 求的值。20. （本题满分18分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：存在常数，使得；对任意实数, 当时，有求证：对于任意正数，；证明：在正实数集上单调递减； 若不等式恒成立，求实数的取值范围2高一数学答卷页二、填空题11_12_13_14_15_16_17_三、解答题（16分+17分+18分=51分）1819203高一数学答卷页高一年级数学竞赛答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1解:求出的平均值实际平均值,选b2解：可得,所以,选c3解:由于,与的终边位置相同或关于轴对称,所以或,合并得选d4解：由向量平移的不变性可知，.选c5. 解：的周期由已知条件，可求得，故6解：，所以的零点个数即函数与函数的交点的个数，作图可知有个交点，选d7解：，点在以点为圆心，为半径的圆周上可得，如图可知，当直线与圆周相切时，有最大值为，当三点共线时有最小值为，所以的取值范围为选a8解：由与构成三角形及知，可得 与垂直，则；若与垂直，则（舍去）；若与垂直，或（舍去）；综上知，满足要求的有个，所求概率为故选 d9. 解：，当时，当时,.故选d10. 解：， 故选c二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分11解：同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有种，其 中两个正面一个背面的情况有（正，正，背），（正，背，正）与（背，正，正）三种，故所求概率为12解：13解：，所以 的所有可能取值为，从而值域为14解：由知有周期，于是，知 为奇函数，填15解：设为方程的整数根，则，必有或得或16. 解：由函数得：当x的终边落在第一象限时,有f (x)=sin2x(0,1；当x的终边落在第二象限时,有f (x)=0；当x的终边落在第三象限时,有f (x)=sin2x1,0)；当x的终边落在第四象限时,有f (x)=0；当x的终边落在两个坐标轴上时,有f (x)=0. 综上所述, f (x)的值域是.17. 解：令，则，原方程的解集为三、解答题：本大题共3小题，共51分18解： .4分所以的最小正周期；.5分由，得的值域为.7分，由题设知，.8分由，结合知，可得.10分，.12分，.14分.16分19解:（1）取ab、ac的中点e、f，则同理；所以8分（2）20.(本题满分18分)证明：均为正数，且，根据指数函数性质可知，总有实数使得，于是，.2分又， .5分证明：任设，可令，.7分则由