高考数学二轮专题辅导与训练 专题检测（一）.doc

专题检测（一）时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012虹口二模)已知集合m，n，则mna1,2)b(1,2c(，12，) d5，)解析易知m.mn.故选a.答案a2已知命题p：xr，x222x，则它的否定是a綈p：xr，x222xb綈p：x0r，x222xc綈p：x0r，x222xd綈p：xr，x222x解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”，故选b.答案b3(2012潍坊二模)设集合a，byyx2，则aba2,2b0,2c0.4d0.8解析根据椭圆的有界性知ax2x2，yx20，byy0ab0,2答案b4(2012衡水模拟)已知向量a(x,1)，b(x,4)，其中xr.则“x2”是“ab”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析abx240x2，“x2”是“ab”的充分不必要条件答案a5(2012兰州二模)已知正实数a，b满足不等式ab1ab，则函数f(x)loga(xb)的图象可能为解析由ab1ab，得ab1ab(a1)(b1)0，0a1，b1或a1,0b1.故选b.答案b6(2012银川二模)曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是a. b.c1 d.解析如图所示，所求的面积为s(x2)dx.答案a7如果命题“綈(pq)”是假命题，则下列说法正确的是ap、q均为真命题bp、q中至少有一个为真命题cp、q均为假命题dp、q中至多有一个为真命题解析因为“綈(pq)”是假命题，则“pq”是真命题，所以p、q中至少有一个是真命题答案b8若a0，则下列不等式成立的是a2aa0.2a b0.2aa2ac.a0.2a2a d2a0.2aa解析因为a0，所以函数yxa为(0，)上的减函数，又因为0.2，所以0.2aa0，而2a0，故0.2aa2a，故选b.答案b9(2012南宁模拟)函数y2x1(x1)2的图象大致是解析令yf(x)，则f(1)0，f(3)0排除选项b、c，又f(1)0，f(2)0，排除选项d.因此选a.答案a10若实数x、y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是a0t2 b0t4c2t4 dt4解析依题意得，(2x2y)222x2y2(2x2y)，则t22t22x2y2，即2t0，解得0t4；又t22t22x2y0，且t0，因此有t2，故2t4，选c.答案c11设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为a(1,1) b(1，)c(1,3) d(3，)解析变换目标函数为y，由于m1，所以10，不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数才取得最大值，显然在点a处取得最大值由ymx，xy1，得，所以目标函数的最大值是.由已知目标函数的最大值小于2，可得2，即m22m10，解得1m1，故m的取值范围是(1,1)答案a12已知f(x)，g(x)都是定义在r上的函数，对任意x，y满足f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)，且f(2)f(1)0，则g(1)g(1)a1 b1c2 d2解析令xy0，得f(0)0，令x1，y0，得f(1)f(1)g(0)g(1)f(0)，即f(1)f(1)g(0)又f(1)0，g(0)1，令x0，得f(y)f(0)g(y)g(0)f(y)，即f(y)f(y)函数f(x)是r上的奇函数，f(1)f(1)，令x1，y1，得f(2)f(1)g(1)g(1)f(1)，即f(2)f(1)g(1)g(1)f(1)又f(2)f(1)0，1g(1)g(1)，即g(1)g(1)1.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13(2012晋城模拟)若f(x2)则ff(2)_.解析由于当x0时，f(x2)tan x，令x，得ftan 1；又当x0时，f(x2)log2(x)，令x4，得f(2)f(42)log242，ff(2)2.答案214(2012三明二模)已知函数f(x)x2bx1是r上的偶函数，则实数b_；不等式f(x1)|x|的解集为_解析由f(x)f(x)得b0，f(x)x21，不等式f(x1)|x|可化为(x1)21|x|，它等价于或解得1x2或x.故原不等式的解集为x1x2答案0x1x215(2012海淀二模)某同学为研究函数f(x) (0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形abcd和befc，点p是边bc上的一个动点，设cpx，则appff(x)请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是_；函数f(x)的值域是_解析连接af，交bc于m，当p与m重合时，f(x)appf取最小值，此时x，f(x).当p与c或b重合时，f(x)最大，最大值为1.答案，116(2012重庆改编)设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则当x_时，函数f(x)有极大值，当x_时，函数f(x)有极小值解析利用极值的存在条件判定当x 2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当1x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0.f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案22三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设关于x的方程(m1)x2mxm10有实数根时，实数m的取值范围是集合a，函数f(x)lgx2(a2)x2a的定义域是集合b.(1)求集合a；(2)若abb，求实数a的取值范围解析(1)当m1时，x2；当m10时，由m24(m1)(m1)0，解得m，且m1.综上得a.(2)由x2(a2)x2a0，则(x2)(xa)0.当a2时，bx|x2；当a2时，bx|xa或x2；当a2时，bx|x2或xa因为abb，则ab.而当a2时，ab；当即a2时，ab；当a2时，ab.故a.18(12分)已知函数f(x)(x2)|x2|.(1)若不等式f(x)a在3,1上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)3x.解析(1)当x3,1时，f(x)(x2)|x2|(x2)(2x)x24.3x1，0x29.于是5x244，即函数f(x)在3,1上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在3,1上恒成立，实数a的取值范围是4，)(2)不等式f(x)3x，即(x2)|x2|3x0.当x2时，原不等式等价于x243x0，解得x4或x1.又x2，x4.当x2时，原不等式等价于4x23x0，即x23x40，解得4x1.满足x2.综上可知，原不等式的解集为xx4或4x119(12分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为r的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解析f(x)是定义域为r的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，f(x)在r上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x4.不等式的解集为xx1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.20(12分)(2012南京模拟)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv2(c为正常数)；在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y.(1)将y表示为v的函数；(2)设0v5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少解析(1)潜入水底用时，用氧量为cv230cv；水底作业时用氧量为50.42；返回水面用时，用氧量为0.2.所以y30cv2(v0)(2)y30cv222 212.当且仅当30cv，即v时取等号当5，即c时，v时，y的最小值为212.当5，即c时，y30c0，因此函数y30cv2在(0,5上为减函数，所以当v5时，y的最小值为150c.综上，当c时，下潜速度为时，用氧量最小为212；当0c时，下潜速度为5时，用氧量最小为150c.21(12分)(2012安徽)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a、b的值解析(1)解法一由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b.解法二f(x)的导数f(x)a，当x时，f(x)0，f(x)在上递增；当0x时，f(x)0，f(x)在上递减所以当x时，f(x)取最小值为2b.(2)f(x)a，由题设知，f(1)a，解得a2或a(不合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.22(14分)(2012银川模拟)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是5x4y10.(1)求a、b的值；(2)设g(x)2ln(x1)mf(x)，若当x0，)时，恒有g(x)0，求m的取值范围解析(1)f(x).由于直线5x4y10的斜率是，且过点，即f(x).(2)由(1)知：g(x)2ln(x1)m(x1)，则g(x).令h(x)mx2(22m)x22m，当m0时，h(x)2x2，在x0，)时，h(x)0，g(x)0，即g(x)在0，)上是增函数，则g(x)g(0)0，不满足题设当m0时，10且h(0)22m0，x0，)