高考数学二轮专题复习 专题一 集合与常用逻辑用语教案 文.doc

2013年高考数学（文）复习专题一集合与常用逻辑用语自查网络核心背记一、集合的概念及运算（一）集合的概念1各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或_）构成集合的每个对象叫做这个集合的（或_ )2我们把不含任何元素的集合叫_，记作_3集合的元素具有三个特征，分别是_、_、_。4集合的分类含有有限个元素的集合叫做_；含有无限个元素的集合叫做_5常见数集的表示：(1)非负整数全体构成的集合，叫做 _，记作_(2)在自然数集内排除o的集合叫做_，记作_.(3)整数全体构成的集合，叫做_，记作_(4)有理数的全体构成的集合，叫做_，记作_ .(5)实数的全体构成的集合，叫做_，记作_(6)正实数的全体构成的集合，叫做_，记作_6集合的表示方法，常用的有_ 和_两种（二）集合之间的关系1对于两个集合a与b，如果集合a中的_ ，都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的子集，记作a_b(或b_a)，读作_或_2对于两个集合a与b，如果集合a是集合b的子集，并且_，那么集合a叫做集合b的真子集，记作a_b(或b_a)，读作_或_3空集是任意一个集合的_，是任意_集合的真子集4-般地，如果集合a的每一个元素都是集合b的元素，反过来，集合b的每一个元素也都是集合a的元素，那么我们就说集合a_ 集合b，记作_（三）集合的运算1一般地，对于两个给定的集合a，b，由元素构成的集合，叫做a与b的交集，记作读作_2. -般地，对于两个给定的集合a，b，把它们所有的元素_构成的集合，叫做a与b的并集，记作 _，读作_。3.在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为_，通常用u表示如果a是全集u的一个子集，由_元素构成的集合，叫做a在u中的补集，记作cua，读作“a在u_中的补集”二、常用逻辑用语（一）命题与量词1命题：可以_的语句叫做命题2量词(1)全称量词：短语“_ ”在陈述中表示所述事物的_ ，逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_全称命题就是形如“对m中的所有z，p(x)”的命题，用符号简记为_(2)存在量词：短语“_ ”或“_”或“_ ”在陈述中表示所述事物的_，逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_存在性命题就是形如“存在集合m中的元素x，q(z)”的命题，用符号简记为_（二）基本逻辑联结词1一般地，用逻辑联结词“且”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作“p且q”paq形式的命题的真假判断声qpq真真真真假假假真假假假假2一般地，用逻辑联结词“或”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“_ ”，读作“p或q”pvq形式的命题的真假判断pqpvq真真真真假真假真真假假假3-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“_”，读作“_”非由形式的命题的真假判断p非p真假假真4存在性命题“p：j zm，p(z)”的否定是_全称命题“q：vxm，q(x)”的否定是_（三）充要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来说明命题的条件和结论之间的关系1从逻辑推理关系上看(1)若p q且q p，则p是q的_条件(2)若qp且p q，则p是q的_条件；(3)若p=q且qp，则p是q的 _条件；(4)若_ ，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，对充要条件的理解和判断，要了解其定义实质：若pq，则p是q的充分条件，所谓“充分”即欲使q成立，有p成立就足够了；若qp，则p是q的必要条件，所谓“必要”即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可！比如：“学生”是“中学生”的必要条件，而“中学生”是“学生”的充分条件2从集合与集合之间关系上看(1)若acb，则a是b的_条件；(2)若a=)b,则a是b的_ 条件，(3)若a-b，则a是b的_条件，(4)若a t;b，且bqga，则a既不是b的充分条件，也不是b的必要条件（四）四种命题1四种命题的形式及其逻辑关系2四种命题的真假关系(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真(2)原命题为真，它的否命题不一定为真(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真三、合情推理与演绎推理（一）合情推理1根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式就是_从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做_；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做 _2推理一般分为_与_前提为真时，结论可能为真的推理，叫做_3合情推理的主要形式有_4归纳推理就是根据_ 的性质，推出这类事物的所有对象_的推理，归纳推理的一般步骤是：_；_5.类比推理就是根据_ ，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理（简称类比）类比推理的一般步骤是：_；_（二）演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做_演绎推理的特征是：当前提和推理形式都为真时，结论_四、直接证明与间接证明（一）直接证明1.直接证明是从_出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证_的真实性，常用的直接证明方法有_与_2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，具体地说，分析法是从_出发，一步一步寻求结论成立的_条件，最后达到_或_3.综合法是从原因推导到结果的思维方法，具体地说，综合法是从_出发，经过逐步的推理，最后达到_（二）间接证明1反证法：要证明某一结论a是正确的，但不直接证明，而是先去证明a的反面(非a)是错误的，从而断定a是正确的，即反证法就是通过_而导出矛盾来着到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法2反证法证明数学命题的一般步骤(1)分清命题的_；(2)做出与命题的结论相_的假设(3)由_出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；(4)断定产生矛盾结果的原因，在于_不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真 参考答案一、（一）1对象 集合 集 元素 成员2(1)充分(2)必要(3)充要三、(-)1推理前提结论2合情推理演绎推理合情推理3归纳推理、类比推理4-类事物的部分对象具有都具有这种性质通过观察个别情况发现某些相同性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）5两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性找出两类事物之间的相似性或一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）（二）演绎推理为真四、（一）1命题的条件或结论结论综合法分析法2待证结论充分题设的已知条件 已被证明的事实3已知条件待证结论(二)1.否定命题的结论2(1)条件和结论(2)矛盾(3)假设(4)开始所做的假设规律探究1解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合xizp)，要紧紧抓住竖线前面的代表元素z以及它所具有的性质p；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如acb，则有a=或a两种可能，此时应分类讨论3逻辑联结词“或“且“非”的意义与日常生活中的“或w且“非”的意义不尽相同，要注意集合中的“并交”“补”的理解4等价命题：原命题它的逆否命题；原命题的否命题