19.2.2一次函数(第1课时) (2).doc

19.2.2 一次函数(第1课时)教学目标 .握一次函数解析式的特点及意义.毛 .知道一次函数与正比例函数的关系.3.过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性 4.提高分析概括、总结归纳能力 教学过程设计一、 复习回顾正比例函数的图像与性质1、正比例函数的解析式是什么？(y=kx k0)教师强调：k为常数，k02、正比例函数的图像与k的符号有关吗？3、k0，图像经过哪些像限? k0时，图像经过哪些像限?二、 提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系设计意图:此问题是一个很形象的变化问题,并且此问题得到的解析式不是上节课学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考. 分析：随变化的规律是,从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从5减少6x因此y与x的函数关系式为： y=5-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+5 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+5的值，即y=-60.5+5=2（） 这个函数是正比例函数吗?它与我们上节所学的正比例函数有何不同？这种形式的函数还会有吗?我们这节课将学习这些问题 概念的形成 1.我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ ()有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位:）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 ()一种计算成年人标准体重G（单位:千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值 ()某城市的市内电话的月收费额y（单位:元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元分收取）()把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位:cm2）随x的值而变化设计意图:这4个小问题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量的取值范围作深入追究,重在正确得出关系式. 生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为： () C=7t-35 () G=h-105 () y=0.1x+22 () y=-5x+502.思考:上面这些函数有什么共同点?设计意图:在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.引导学生自己得出:它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 师不错！确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）3.抽取共性,形成概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数4.回顾反思,追求统一本节涉及的函数y=5-6x,C=7t-35, G=h-105, y=0.1x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.那么像=2,=这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?设计意图:让学生知道一次函数与正比例函数的关系.5.达成共识,完善认知学生通过讨论达成共识:当=0时, y=k+b即y=k,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.概念的辨析教科书第114页练习:1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x; （2）y=;（3）y=5x2+6; （3）y=-0.5x-1.设计意图:对解析式结构的分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.特别注意:回答哪些是一次函数时需包含正比例函数, 正比例函数是特殊的一次函数.应用与问题解决教科书第114页练习:2,3.目标检测1.下列函数中, 是的一次函数的是( ) =-6; y=; = ; =7-.A. B. C. D. 2.写出下列各题中与之间的关系式,并判断, 是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(单位:千米)与行驶时间(单位:小时)之间的关系式;(2) 圆的面积(单位:)与它的半径(单位:)之间的关系式;(3) 一棵树现