广东省佛山一中高二数学第一次段考试题 理.doc

佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（ ）a（1）（3） b（2）（3） c（1）（4） d（2）（4）2已知、为直线，为平面，有下列四个命题： 其中正确命题的个数有（ ） .0个 b.1个 c.2个 d.3个3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）a b c d4右图的正方体中，m、n是棱bc、cd的中点，则异面直线与mn所成的角为a30o b 45o c 60o d90o5有下列命题，若直线垂直于平面，那么直线与平面内所有直线垂直；若直线平行于平面，那么直线与平面内所有直线平行；存在一条直线与两条异面直线都垂直且都相交；三个平面最多可以把空间分为7个部分；若平面平面，则平面内任意一条直线与平面垂直；其中正确的命题有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个6如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是s,那么圆柱的体积等于（ ） a. b. c. d.7已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） a.1200 b.1500 c.1800 d.24008棱长为的正方体各个面的中心连线构成一个几何体，该几何体的体积为（ ）a b c d二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9棱长都是1的三棱锥的表面积为_.10一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为_. 11一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为_. 12 如图，一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_.13如图，已知abc的平面直观图是边长为2的正三角形，则原abc的面积为_.14. 正方形ab1c1d的边长为2, e、f分别是ab和cd的中点，将正方形沿ef折成直二面角（如图所示）,m为矩形aefd内一点，如果mbe=mbc,mb和平面bcf所成角的正切值为.那么点m到直线ef的距离为_.三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15(本题满分12分)画出右边水平放置的几何体的三视图. 16(本题满分12分)如图，在三棱柱abc中，点e，d分别是与bc的中点求证：平面eb/平面ad17(本题满分14分)如图，在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是d1c1上的一点且ec1=3d1 e，(1) 求直线be与平面abcd所成角的正切值；(2)求异面直线be与cd所成角的余弦值. 18(本题满分14分)如图,圆锥的轴截面sab为等腰直角三角形，q为底面圆周上的一点，如果qb的中点为c，ohsc，垂足为h。（1） 求证：bq平面soc，（2） 求证：oh平面sbq；（3） 设,求此圆锥的体积。19(本题满分14分)如图所示，四棱锥pabcd的底面积abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面积abcd，pa. ()证明：平面pbe平面pab；() 过pc中点f作fh/平面pbd, fh交平面abcd于h点，判定h点位于平面abcd的那个具体位置？（无须证明）（）求二面角abep的大小. 20(本题满分14分)有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积v1（用表示）；(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试卷班级_学号_ 姓名_一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9._; 10._； 11._ 12._; 13._ ; 14._三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)16. (本题满分12分)17. (本题满分14分)18. (本题满分14分)19. (本题满分14分)20. (本题满分14分) 佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考高二理科数学（必修2立体几何部分）试题答案与评分标准一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.c;2. a;3.b;4. c; 5.b;6. d;7. c; 8.a;二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分。9 ; 1075cm; 11; 12. ; 13. ; 14. .14.解析：过m作，交ef于o，由于a-efc为直角，则mo平面bcef,如图所示，作onbc，设om=，mbo是直线mb与平面bcfe所成的角即，bo=2,mbe=mbc bm公用，rtmbertmbn, me=mn , 在rtmbo中，在rtmbe中， 在rtmon中.， ,解得三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15三视图下评分标准：（1）不画虚线扣2分，左视图和俯视图两个图虚线都没画扣4分；（2）主视图与左视图高度不一（包括圆的直径与虚线间距离相等），扣2分，（3）俯视图高度（包括俯视图里面的小矩形）不等于左视图宽度扣2分，；（4）没用圆规画圆的扣2分；（5）没用直尺和圆规画图的得0分；（6）虽然用直尺画直线，但直线不规则，如：忽明忽暗，线条粗细不一的扣1分。16 （本题满分12分）证明：连结de，e，d分别是与bc的中点，aed是平行四边形， 2分， 4分 5分又， 9分, ， 平面/平面 12分17(本题满分14分) 解 (1) 在dc上取一点f, 使df=1, 连结ef, 则ef平面abcd, 3分再连结fb，则为直线be与平面abcd所成角, 4分, 故为直线be与平面abcd所成角的正切值为 7分(2)由题意ab/cd，（或其补角）是异面直线与dc所成的角. 9分连结ad1与ae，在rtad1e中，可得 ，10分又在rtbec1中，可得, 11分 13分异而直线be与cd所成角的余弦值为 14分18（本题满分14分）（1）证明：轴截面sab为等腰直角三角形，so平面abq, 1分bq平面abq sobq 2分在圆o中，弦bc的中点为c所以 ocbq 3分又oc so=o 4分bq平面soc 5分（2）由（1）知道bq平面soc，oh平面soc bqoh 7分由已知ohsc，且bqsc=c 9分oh平面sbq； 10分（3）c为bq中点，又 ， 11分， 在直角三角形qco中， 12分由于轴截面sab为等腰直角三角形,那么os=2 13分圆锥的体积v= 14分19.解:()如图所示，连结bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形.因为e是cd的中点，所以becd， 2分又abcd，所以beab.又因为pa平面abcd，be平面abcd，所以pabe.而paaba，因此be平面pab. 又be平面pbe，所以平面pbe平面pab. 5分() 答1：h点在ac线段的4等分点上，且距离c点；9分答2:h点与e点重合 9分答3：取bc中点g，容易证明平面efg/平面pbd,那么平面efg内任意一直线都与平面pbd平行，就是h点在eg直线上都满足题意。（）由()知，be平面pab，pb平面pab，所以pbbe.又abbe，所以pba是二面角abep的平面角. 12分在rtpab中，tanpba，pba60. 13分故二面角abep的大小是60. 14分 20(本题满分14分)(1)解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，vl(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2) 7分 (2) 能设计出比（1）的方案更佳的方案； 8分具体如下：图图如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图，将