高三数学一轮复习课时提能演练 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为()(a)4(b)3(c)2(d)12.(2012广州模拟)用若干个相同的小正方体拼接成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则拼接成该几何体需要的小正方体的个数最多是()(a)5(b)9(c)10(d)123.如图所示的斜二测直观图的平面图形(aby，bcxad)是()(a)直角梯形(b)等腰梯形(c)不可能是梯形(d)平行四边形4.(2012潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()(a)(b)2(c)4(d)2二、填空题(每小题5分，共10分)5.(易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为(只填写序号).6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为.三、解答题(每小题15分，共30分)7.已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.答案解析1.【解析】选b.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上，正确的命题有3个.2.【解析】选b.由正视图和侧视图可知，该几何体由两层小正方体拼接而成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图和正视图知上层最多有4个小正方体，则最多共有9个小正方体.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到正视图、侧视图和俯视图.(2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.3 .解析】选a.aby，bcx，原图形中对应的两直线垂直又adbc且adbc，故选a.4.【解析】选b.由三视图知，该几何体为四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为2的正方形，pc平面abcd，pc2.故pbpd2，pa2，所以最长棱的长为2.5.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得，将截面旋转可得，继续旋转，过正方体两顶点时可得，即正方体的对角面，不可能得.答案：6.【解析】在直观图中，过点a作aebc，垂足为e，则在rtabe中，ab1，abe45，be.而四边形aecd为矩形，ad1，ecad1.bcbeec1.由此可还原原图形如图.在原图形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc.这块菜地的面积为s(adbc)ab(11)22.答案：27.【解析】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.【解析】(1)直观图如图所示，(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以a1b1，a1d1，a1a为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则aa1eb是正方形.aa1eb1.在rtbeb1中，ebeb11，bb1.几何体的表面积ss正方形aa1d1d2s梯形aa1b1bs矩形bb1c1cs正方形abcds矩形a1b1c1d112(12)111127.几何体的体积v121.即所求几何体的表面积为7，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱pa的长.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内