广东省佛山市中大附中三水实验中学八年级数学《四边形性质探索》复习导学案（无答案） 新人教版.doc

广东省佛山市中大附中三水实验中学八年级数学四边形性质探索复习导学案 新人教版一、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的性质 平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等 （3）平行四边形的判定方法 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、矩形 （1）矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形的性质 具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形； （3）、矩形的判定方法 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形 （1）菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （2）菱形的性质 具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形 （3）菱形的判定方法 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、正方形 （1）正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形 （2）正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征 边四边相等、邻边垂直、对边平行；角四角都是直角；对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；是轴对称图形，有4条对称轴 （3）正方形的判定方法： 根据定义；一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形 5、梯形 （1）梯形的定义； （2）梯形的性质及其判定； 梯形是特殊的四边形所具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断 （3）等腰梯形的性质和判定： 性质：等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴） 判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形 （4）直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 （ 5）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： “作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现 6、多边形的内外角和与外角和 n边形内角和等于（n2）180；任意多边形的外角和都等于360 7、平面图形的密铺 对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺一般三角形、一般四边形有的也可以密铺 8、中心对称图形 如果一个图形绕着它的中心点旋转180后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形二、典型例题解析例1 如图，已知平行四边形abcd，ae平分dab交dc于e，bf平分abc交dc于f，dc=6cm，ad=2cm，求de、ef、fc的长例2 如图，等腰梯形abcd中，adbc，ad5，ab7，bc12，求b的度数例3 如右图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度运动，点q从c开始沿cd边1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达点d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形apqd也为矩形？ 例4 已知梯形abcd，如图所示，其中abcd，现要求添加一个条件例如adbc，使梯形abcd是等腰梯形，那么除了adbc外，还可添加一个什么条件，能使梯形abcd是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件甲：ab；乙：bd180；丙ad；丁：梯形是轴对称图形你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 你能另外添加一个其他的条件，使梯形abcd是等腰梯形吗？例5 如图，已知以abc的三边为边在bc的同侧作等边abd、bce、acf，请回答下列问题：（1）四边形adef是什么四边形？（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？（3）当abc满足什么条件时，以a、d、e、f为顶点的四边形不存在？例6 如图（1），正方形abcd和正方形cefg有一公共顶点c，且b、c、e在一直线上，连接bg、de（1）请你猜测bg、de的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形cefg绕c点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），bg和de是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由例7 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过a，c两点画直线ac把平行四边形abcd分割成两个部分（如图（1），小刚过ab，cd的中点画直线ef，把平行四边形abcd也分割成两个部分（如图（2）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：s1_s2，s3_s4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_条，请在图（3）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？例8 如图，abc中，点o是ac边上的一个动