高考数学 课后作业 53 等比数列 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(2011北京朝阳一模)已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则s5的值是()a. b69 c93 d189答案c解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各项均为正数，则q2.所以s593.2(2011潍坊一中期末、湖南湘西联考)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a. b.c. d.或答案c解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.3(2010广东文，4)已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33 c31 d29答案c解析运用等比数列的性质a1a4a2a32a1a42a42a72，由得，s531.4(2011青岛一模)在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为()a81 b120 c168 d192答案b解析设等比数列an的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以s4120.5(2011四川文，9)数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6()a344 b3441c45 d441答案a解析an13snan3sn1(n2)得an1an3sn3sn13an即an14an4.(n2)当n2时，a23a13，34an为从第2项起的等比数列，且公比q4，a6a2q4344.6(文)(2010常德市检测)已知数列an的前n项的和sn满足sn2n1(nn*)，则数列a的前n项的和为()a4n1 b.(4n1)c.(4n1) d(2n1)2答案b解析n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1，又a1s12111也满足，an2n1(nn*)设bna，则bn(2n1)24n1，数列bn是首项b11，公比为4的等比数列，故bn的前n项和tn(4n1)(理)(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()a bc或 d或答案c解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.7(文)等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和s4_.答案解析an2an16an，a3a26a1.a21，a2qa2，q1，q2q60，q0，q2，a1，a32，a44，s4124.(理)已知f(x)是一次函数，若f(3)5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)f(2)f(100)的值是_答案10000解析设f(x)kxb，f(3)3kb5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2kb)2(kb)(5kb)，可得k2，b1.f(n)2n1，则f(1)f(2)f(100)1001210000.8(文)(2010安徽皖西四校联考)在公差不为零的等差数列an中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an_.答案n1解析设等差数列首项a1，公差d，则a1、a3、a7成等比，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又s77a1d35d35，d1，a12，ann1.(理)(2010浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)答案27解析适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3618个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个.1.(文)(2011辽宁六校模考)设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a. b.c. d.答案d解析数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30，因为a20，所以q2，q24；q2；，其值与n有关，故选d.(理)(2011浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()a. b.c. d.答案a解析设三内角ab0，sina，故选a.点评在abc中，由正弦定理a2rsina、b2rsinb可知，ababsina0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log (a5a7a9)log3355.(理)已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为sn，则s4a5与s5a4的大小关系是()as4a5s5a4cs4a5s5a4 d不确定答案a解析(1)当q1时，s4a5s5a44a5aa0时，s4a5s5a4(q4q8q3q8)(q1)aq30，q0，前n项和为sn，试比较与的大小解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知有0，q0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，tn(14424n1)(123n1).7(文)(2010福建龙岩一模)已知数列an和bn，数列an的前n项和记为sn.若点(n，sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.解析(1)由已知得snn24n，当n2时，ansnsn12n5，又当n1时，a1s13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.tn321122(1)23(2n5)2n，2tn322123(2n7)2n(2n5)2n1，两式相减可得tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114.(理)(2010黄冈)已知数列an的前n项和为sn，点(an2，sn1)在直线y4x5上，其中nn*.令bnan12an，且a11.(1)求数列bn的通项公式；(2)若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f (1)的表达式解析(1)sn14(an2)5，sn14an3.sn4an13(n2)，an14an4an1(n2)an12an2(an2an1)(n2)2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26.b1624，bn42n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f (1)b12b23b3nbn.f (1)22223324n2n1 2f (1)23224325n2n2 得f (1)2223242n1n2n2n2n24(12n)n2n2，f (1)4(n1)2n2.8(理)已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为sn，且有5s24s4，设bnqsn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，请说明理由解析(1)由题意知5s24s4，s2，s4，5(1q2)4(1q4)，又q0，q.(2)sn2a1a1n1，于是bnqsn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.此时，bnn1.，数列bn是等比数列所以存在实数a1，使数列bn为等比数列1已知an是等比数列，a22，a5，令tna1a2a2a3anan1，则tn等于()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)答案c解析q2，即数列anan1是以q2为公比的等比数列由a22，a5得q，a14，a1a28，所以tn1()n2若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)则c的值为()a1 bc1或 d1或答案d解析an是公比为c的等比数列，a11，ancn1，又an(n3，nn)，2cn1cn2cn3，即2c2c1，c1或.3两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于()a. b. c. d.答案d解析ab5，ab6，ab0，a3，b2.e.4(2010浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为an的前n项和，则的值为()a2 b3 c. d不存在答案a解析由条件aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.5已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设p(log0.5a5log0.5a7)，qlog0.5，p与q的大小关系是()apq bpq答案d解析plog0.5log0.5，qlog0.5，q1，a3a9，又ylog0.5x在(0，)上递减，log0.5log0.5，即qp.故选d.6(2010聊城市模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(11,12)()a.67 b.68c.111 d.112答案d解析由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，前10行数字个数的和为1012100，故a(11,12)为an的第112项，a(11,12)a112112.7在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()a32 b34 c66 d64答案c解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选c.点评本题容易出现由an1an2得出an成等差数列的错误8(2010北京延庆县模考)