高考数学总复习 考点专练7 文 新人教A版.doc

考点专练(七)一、选择题1已知x，则函数y2x的最大值是()a2b1 c1d2解析：y2x(12x)1，由x0，根据基本不等式可得(12x)2，当且仅当12x，即x0时取等号，取ymax1.答案：c2在下列各函数中，最小值等于2的函数是()ayxbycos x(0x0时，y2，x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()a2b2 c4d2解析：由lg 2xlg 8ylg 2得lg 2x3ylg 2，x3y1，(x3y)24(当且仅当时，等号成立)故选c.答案：c4(2012年陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aavbvc.vdv解析：设甲乙两地相距为s，则v.由于ab，a，又2 ，v.故av0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：当x0时，a.答案：8(2012年豫西五校联考)已知a，br，且ab50，则|a2b|的最小值是_解析：依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220(当且仅当|a|2b|时取等号)，因此|a2b|的最小值是20.答案：209(2012年黑龙江重点中学质检)一个矩形的周长为l，面积为s，给出：(4,1)；(8,6)；(10,8)；.其中可作为(l，s)取值的实数对的序号是_解析：依题意，设矩形的长、宽分别是a、b，则有即l2(ab)44，4.对于，4；对于，4；对于，4.因此，其中可作为(l，s)取值的实数对的序号是.答案：三、解答题10设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：a，b，c都是正数，都是正数2c，当且仅当ab时等号成立，2a，当且仅当bc时等号成立，2b，当且仅当ac时等号成立三式相加，得22(abc)，即abc，当且仅当abc时等号成立11(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1yz52 59.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值12(2012年山东烟台模拟)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分批，每批价值为20x元，由题意得f(x)4k20x.由x4时，f(x)52，得k.f(x)4x(0x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xn*)，f(x)2 48(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用热点预测13(1)对于使x22xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x22x的上确界，若a，br，且ab1，则的上确界为 ()a3b4 cd(2)(2012年北京市房山区第一学期期末)规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：(1)a，br，且ab1，2(当且仅当，即a，b时，等号成