高考数学密破仿真预测卷03 理 .doc

2013高考数学密破仿真预测卷03 理 考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第1卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知，其中i是虚数单位，则实数a =（ ）a2b1c1 d2【答案】c【解析】解：因为选c3 的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）. a. b. c. d. 4、命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真5 若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12，则实数=（ ）a 0 b c d任意实数【答案】c【解析】本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法根据已知的不等式组可知作图当直线y=-x+z平移至a（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案为c。解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值。6将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）7程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的b等于()图211a7b15 c31 d638由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形面积为，则m的值（ ）a2 b3 c1 d8【答案】a【解析】,所以m=2.9在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆上，则（ ）a b c d10已知是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于a、b两点abf2是正三角形，那么双曲线的离心率为（ ）abc2d3【答案】b【解析】解：由abf2是正三角形，可得af2f1=30在rtaf1f2中，f1f2=2caf1 c，af2= c根据双曲线的定义可得，af2-af1=2a= ce=c/ a = 故选：b11在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是a b c d12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）12345678a8种 b13种c21种 d34种第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13、函数的值域是 【答案】【解析】解：14、已知(0,且2sin-sincos-3cos=0，则 15.设，,向量,，且，,则.【答案】【解析】由,由,故；16、关于函数，有下列命题：由f (x1) = f (x2)=0可得x1x2必是的整数倍； 若，且； 函数的图象关于点对称； 函数y = f (x)的单调递增区间可由不等式求得 。正确命题的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知的内角为a、b、c的对边分别为，b为锐角，向量（1）求b的大小；（2）如果，求的最大值.18.(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：（）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件a，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，p(a)=p(a0)+p(a1)= 19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（），（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.【答案】解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均为的等比数列.分（）由（）得，于是，.所以，于是，分而，所以问题转化为比较与的大小，分设，当时， ，而，所以.经验证当时，仍有.因此对任意的正整数，都有,即.分20. 如图，在长方体中，分别是的中点，分的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。（）求三棱锥的体积。【答案】解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系， 则： 分别是的中点（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: （）设为平面的法向量，则 又【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明，以及二面角的求解和锥体体积的计算的综合运用。（1）利用线面平行的判定定理可知找到线线平行，从而得到结论。（2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小（3）根据锥体体积的公式，利用底面积和高度来求解得到。21（本小题满分12分）已知函数.() 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；() 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.【答案】解：（）函数的定义域为，所以曲线在点处的切线方程为：因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解.令，则而当，因此在内也有一个解.即当时，不合题目的条件.综上讨论得.8分（）.因为且对称轴为，所以方程在内有两个不同实根，即的解集为，所以函数的单调递减区间为.由于，所以，所以函数的递减区间长度的取值范围是.15分（2）因为.22（本小题14分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点