广东省广州市广雅中学高三数学第三次模拟试题 文 新人教A版(1).doc

广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学文试题 试 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高。 锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。 一组数据的方差，其中表示这组数据的平均数。 第一部分选择题（共50分）一选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）1.函数的定义域是（ ） a. b. c. d.2.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ） b. c. d.3.已知是虚数单位，若，则的共轭复数为（ ） a. b. c. d.4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）a. b. c. d.5.已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为()a1 b2 c d36.下列说法错误的是（ ）a.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.b.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据 中的一个点.c.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高.d.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好.7.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）a b c d8.已知、满足，则的取值范围为（ ）a b c d9.已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（ ） a(2，3) b(3，) c(2，4) d(2，3)10.若集合具有以下性质：，；若，则，且时，则称集合是“好集”(1)集合是好集； (2)有理数集是“好集”； (3)设集合是“好集”，若，则； (4)设集合是“好集”，若，则必有；(5)对任意的一个“好集”，若，且，则必有.则上述命题正确的个数是（ ）a.个 b.个 c.个 d.个第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。其中14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题全部作答的，只计算14题得分11.平面向量满足，且的夹角为，则= 12.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为 13.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题有 （写出所有真命题的序号）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为_15（几何证明选讲选做题）如图，ab为o的直径，弦ac、bd相交于点p，若，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求边的长和的面积.（本小题满分12分）某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.（1）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；（2）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.（本小题满分14分）已知等比数列的公比为，且满足，+=，=.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为 ，求20.（本小题满分14分）（第20题图）椭圆上的任意一点（左、右顶点除外）与两焦点，围成的三角形的周长恒为（1）求椭圆的方程； （2）若动点到点与到距离之比为，求点的轨迹的方程；（3）设直线的斜率分别为，且，证明：三点共线（本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（3）设函数的图像与函数的图像交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不可能平行广东广雅中学2014届高三三模 数 学（文科）答案选择题cbacd bbaac填空题 11.5 12. ; 13. 14.; 15.解答题解：（1）由正弦定理可得2分又4分6分（2）解得：10分12分17.解：（1）甲班的大众评审的支持票数的中位数是： 众数是72，极差是90-62=283分 乙班的大众评审的支持票数的中位数是 众数是95，极差是98-65=336分（2）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，记为1、2、3；其余3人记为a、b、c，则被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下： 123，12a，12b，12c，13a，13b，13c，1ab，1ac，1bc，23a，23b，23c，2ab，2ac，2bc，3ab，3ac，3bc，abc8分 其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1ab，1ac，1bc，2ab，2ac，2bc，3ab，3ac，3bc10分 所以所求的概率为12分18.解：（1）平面，平面， 2分又在中，为的中点， 4分又平面，平面，且，所以平面 6分（2）法一：平面且平面平面平面， 8分又平面平面，点到的距离即为点到平面的距离， 10分在直角三角形中，由 11分得 13分所以点到平面的距离为 . 14分法二：设点到平面的距离为， 据 8分即，得 13分所以点到平面的距离为 . 14分19.（1）由，及等比数列性质得，即 2分由 3分由 得所以，即解的，或 5分由，是递减函数，故舍去， 6分，又由，得，故数列的通项公式为 7分(2)由（1）知 8分 9分 得10分13分所以14分20解：（1）由椭圆的焦点为得，1分又由椭圆的定义得的周长为，解得，所以， 即所求椭圆的方程为3分（2）由题意得，化简得：，6分经检验得轨迹的方程为7分（3）（法一）由（1）知，8分点在椭圆上，即，10分又，11分由（2）知点在圆上，12分，13分由直线有共同点得三点共线 14分（法二）由（1）知，把直线代入椭圆的方程中得：，8分，即，9分10分（以下同法一）解：（1）记则2分依题意