广东省惠州市高考数学三调试卷 理（含解析）.doc

2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=5，a23a+5，n=1，3，若mn，则实数a的值为（）a1b2c4d1或22复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）a1+2ibi1c1id12i3若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）abc4已知sin+cos=，则sincos的值为（）abcd5已知圆o：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）a（3，3）b（，3）（3，+）c（2，2）d6甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种a24b48c72d1207已知向量=（sina，）与向量=（3，sina+cosa）共线，其中a是abc的内角，则角a的大小为（）abcd8某程序框图如图所示该程序运行后输出的s的值是（）a1007b2015c2016d32049若双曲线=1（a0，b0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）a（1，2）b（1，2c（1，）d（1，10某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d211设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）abcd412若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列四个函数：f（x）=；f（x）=2x；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cos（x）其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）abcd二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a=2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为14已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=15设数列an的n项和为sn，且a1=a2=1，nsn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=16设点p在曲线y=ex上，点q在曲线y=ln（2x）上，则|pq|的最小值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图所示，在四边形abcd中，d=2b，且ad=1，cd=3，cosb=（1）求acd的面积；（2）若bc=2，求ab的长 18某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的（） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（） 用x表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求x的分布列和数学期望19如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：ae平面pad；（2）取ab=2，若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值20已知中心在原点的椭圆c： +=1的一个焦点为f1（0，3），m（x，4）（x0）为椭圆c上一点，mof1的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在平行于om的直线l，使得直线l与椭圆c相交于a，b两点，且以线段ab为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x2，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答答题时请写清题号并将相应信息点涂黑22如图，正方形abcd边长为2，以d为圆心、da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连结cf并延长交ab于点e（）求证：|ae|=|eb|；（）求|ef|fc|的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程是（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同）（）将曲线c的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设m是直线l与x轴的交点，n是曲线c上一动点，求|mn|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意x，则函数g（x）=的定义域是（）abc【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0x1；所以g（x）的定义域为【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足dr+1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数a的取值范围【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0，0），半径为2因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr+1=3，即d=3，解得3a3故选：a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于基础题6甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种a24b48c72d120【考点】计数原理的应用【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余3人全排即可【解答】解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为a22a44=48种故选：b【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键7已知向量=（sina，）与向量=（3，sina+cosa）共线，其中a是abc的内角，则角a的大小为（）abcd【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，可得sina（sina+cosa）=0，化为=1，由于a（0，），即可得出【解答】解： ，sina（sina+cosa）=0，2sin2a+2sinacosa=3，化为1cos2a+sin2a=3，=1，a（0，），=，解得a=故选：c【点评】本题考查了向量共线定理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某程序框图如图所示该程序运行后输出的s的值是（）a1007b2015c2016d3204【考点】程序框图【专题】计算题；转化思想；定义法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式s是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出s的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：s=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的s值是3024故选：d【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目9若双曲线=1（a0，b0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）a（1，2）b（1，2c（1，）d（1，【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得，2，由此能求出离心率e的取值范围【解答】解：双曲线=1（a0，b0）与直线y=2x无交点，由题意可得，2，e=，又e1，离心率e的取值范围是（1，故选：d【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用10某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥sabd，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：c【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键11设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）abcd4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，4a+6b=12，即2a+3b=6，=（）=（12+）4当且仅当时，的最小值为4故选d【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，确定a，b的关系是关键12若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列四个函数：f（x）=；f（x）=2x；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cos（x）其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）abcd【考点】函数的值【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证，能求出结果【解答】解：对于，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，所以，该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，解得x0=1，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则，化简得，该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到，f（）+f（1）=，即f（）=f（）+f（1），因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是故选：b【点评】本题考查“1的饱和函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a=2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为640【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】对应思想；定义法；二项式定理【分析】先求出a的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数【解答】解：a=2sinxdx=2=2（coscos0）=4，二项式（x2+）5的展开式中通项公式为tr+1=x2（5r）=（4）rx103r，令103r=1，解得r=3，展开式中x的系数为（4）3=640故答案为：640【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的应用问题，是基础题目14已知向量=（1，），=（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可【解答】解：根据投影的概念：；故答案为：【点评】考查投影的概念，两向量夹角余弦公式的坐标运算，数量积的坐标运算，根据向量坐标求其长度15设数列an的n项和为sn，且a1=a2=1，nsn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】令bn=nsn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nsn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式【解答】解：设bn=nsn+（n+2）an，数列an的前n项和为sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nsn+（n+2）an=4n当n2时，snsn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2，是以为公比，1为首项的等比数列，=，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题16设点p在曲线y=ex上，点q在曲线y=ln（2x）上，则|pq|的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间距离公式的应用【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由于函数y=ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|pq|的最小值，只要求出函数y=ex上的点p（x， ex）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=exx，求出g（x）min=1ln2，即可得出结论【解答】解：函数y=ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=ex上的点p（x， ex）到直线y=x的距离为d=设g（x）=exx，（x0）则g（x）=ex1由g（x）=ex10可得xln2，由g（x）=ex10可得0xln2函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在），面pad的法向量为，eh与平面pad所成最大角的正切值为的最大值为，即f（a）=（a2+4）28+7在的最小值为5，函数f（a）对称轴，f（a）min=，解得a=2=（，0，0），=（，1）设平面aef的一个法向量为=（x1，y1，z1 ），则，取z1=1，则=（0，2，1）为平面afc的一个法向量所求二面角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用20已知中心在原点的椭圆c： +=1的一个焦点为f1（0，3），m（x，4）（x0）为椭圆c上一点，mof1的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在平行于om的直线l，使得直线l与椭圆c相交于a，b两点，且以线段ab为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆c的焦点为f1（0，3），可得椭圆c的方程为，利用m（x，4）（x0）椭圆c上一点，mof1的面积为，求出m的坐标代入椭圆c的方程，即可确定椭圆c的方程；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程代入椭圆方程，消去y，可得一元二次方程，利用韦达定理，结合以线段ab为直径的圆恰好经过原点，即可求得结论【解答】解：（1）因为椭圆c的焦点为f1（0，3），b2=a2+9，则椭圆c的方程为m（x，4）（x0）椭圆c上一点，mof1的面积为，x=1，m（1，4）代入椭圆c的方程，可得a48a29=0a2=9椭圆c的方程为；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程为y=4x+m，代入椭圆方程，消去y，可得18x2+8mx+m218=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，因为以线段ab为直径的圆恰好经过原点，所以x1x2+y1y2=0x1x2+16x1x2+4m（x1+x2）+m2=0174m+m2=0此时=64m272（m218）0直线方程为y=4x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆方程，正确运用韦达定理是关键21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x2，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为r，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在r上是增函数，又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（）因为存在x1，x2，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在上是减函数，在上是增函数，所以当x时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值因为，令，因为，所以在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f（0）e1，即，函数在a（0，1）上是减函数，解得综上可知，所求a的取值范围为【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于难题【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答答题时请写清题号并将相应信息点涂黑22如图，正方形abcd边长为2，以d为圆心、da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连结cf并延长交ab于点e（）求证：|ae|=|eb|；（）求|ef|fc|的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）由以d为圆心da为半径作圆，ea为圆d的切线，由切割线定理能证明|ae|=|eb|（）连结bf，推导出bfec，由射影定理能求出effc的值【解答】（本小题满分10分）证明：（）由以d为圆心da为半径作圆，而abcd为正方形，ea为圆d的切线 依据切割线定理得ea2=efec，另外圆o以bc为直径，eb是圆o的切线，同样依据切割线定理得eb2=efec，故|ae|=|eb|解：（）连结bf，bc为圆o直径，bfec，由=，得bf=，又在rtbce中，由射影定理得effc=bf2=【点评】本题考查线段相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和射影定理的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程是（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同）（）将曲线c的参数方程化为普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设m是直线l与x轴的交点，n是曲线c上一动点，求|mn|的最大值【考点】参数方程化