2011年数学中考复习用资料分式方程习题精选.doc

分式方程习题精选例1（石家庄）观察下列方程：（1）；（2）；（3）；按此规律写出关于的第个方程为；此方程的解为例2（烟台）先阅读下列一段文字，然后解答问题下面是一类方程和它的解的情况：x的解是x1=2，x2=；x的解是x1=3，x2=；x的解是x1=4，x2=；x的解是x1=5，x2=；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x的解，并写出检验例3（山西）阅读理解下列材料关于x的方程：x+c+的解是x1=，x2=；xc（即x+）的解是x1=，x2=；x+c+的解是x1=，x2=；x+c+的解是x1=，x2=；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+c+（）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解请利用这个结论解关于x的方程：x+a+分析：通过阅读上述文字可知：（1）仿照研究过程可以猜想：x1=，x2=，然后根据“方程的解”的概念验证；（2）类比联想阅读材料，原方程可化为：x1+a1+，故x1= a，x2=例1当为何值时，解关于的方程 时会产生增根?解：方程两边都乘以，约去分母，得 要使方程产生增根，则增根只能是 当时，解得， 当时，解得 当或时，解所给方程会产生增根例2如果关于的方程 有增根1，求的值 解：方程两边都乘以，约去分母，得 方程有增根1，它必满足化简后得到的整式方程， 把代入这个整式方程得： 解得反思：已知方程有增根1，若直接代入原方程，则分母为零，显然不行应先把分式方程化成整式方程后，再把增根1代入化简得到的整式方程，从而求解例3若分式方程有解，求的取值范围解：方程两边都乘以，约去分母，得， 整理，得原分式方程有解， 解得 当时，解得 当时，解得 的取值范围是且的一切实数反思：当的值使得分式方程中分式的分母为零时，的值为原分式方程的增根因为原分式方程有解，故的值不能为使得分式的分母为零，所以在本题中，的值不能为0和1，从而由不等式得到的取值范围例4若关于的方程无解，求的值解：方程两边都乘以，约去分母，得 方程无解，分母，解得 把代入整式方程，得：反思：若原分式方程无解，则分式的分母为零，把原分式方程化成整式方程后即可求解注：以上几个题目都是与分式方程的增根有关，虽然说法有所不同，但其基本思路是类似的，都是先把分式方程化成整式方程，再把增根代入求解17. 时，关于的方程的解为零.18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .19.当 时，关于的方程有增根.24.(1) (本题满分12分)已知方程，求; . (2)已知的值.17(2010年北京崇文区) 已知，求的值【关键词】化简求值、整体代入【答案】解：=，原式=1例4 某一部队在行军，通讯员在队尾追到队首，到达后又返回队尾，此时队伍前进了3千米，已知队伍长1千米。求通讯员在这一过程中所走的路程。下面用两种方法来解：解法1 设通迅员和队伍的速度分别为u、v，通讯员由队尾追到队首时队伍前进了x千米，根据题意，列出下表解法2 设通讯员和队伍的速度分别为u、v。假设队伍相对于通讯员来说是静止的，则通讯员从队尾赶到队首的速度是（uv），而从队首返回队尾的速度为（uv），且通讯员相对于队伍来说，追及、返回都只走了1千米，故通讯员所用的时间为，而队伍所用的时间为，由于双方所用时间相等，故可得将中各分式的分母同除以v，得故通讯员共走的路程为3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/