七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件 （新版）新人教版 (2).ppt

七年级数学 下新课标 人 第八章二元一次方程组 8 1二元一次方程组 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡 兔各几何 这是我国古代数学著作 孙子算经 中记载的数学名题 你能用哪些方法解决这个问题呢 如果设两个未知数 能解决这个问题吗 想一想 学习新知 一 二元一次方程 定义 上面两个方程中 每个方程都含有两个未知数 x和y 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 例 补充 下列方程中 是二元一次方程的是 a 7x 3y 2b xy 9c x 2y2 11d 解析 本题考查二元一次方程的定义 b选项的次数为2 c选项的最高次数为2 d选项不是整式方程 故都不是二元一次方程 解题策略 从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义 1 有两个未知数 2 含有未知数的项的次数为1 3 是整式方程 a 知识拓展 1 二元一次方程还可以定义为 在方程中有两个未知数 未知数与未知数之间没有乘法 除法运算 并且未知数的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 2 理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是 含有未知数的项的次数为1 不能理解为 每个未知数的次数都是1 如xy 2 0就不是一个二元一次方程 算法展示 1 算数方法 把兔子和鸡的脚数看成 相等 则多出94 35 2 24只脚 每只兔子比鸡多出两只脚 由此可先求出兔子有24 2 12 只 随后可算出鸡有35 12 23 只 类似地也可以先求鸡的数量 35 4 94 46 只 46 2 23 只 2 列一元一次方程 设有x只鸡 则有 35 x 只兔子 根据题意 得2x 4 35 x 94 解方程可求出x 23 35 23 12 只 所以有23只鸡 12只兔子 解 设有x只鸡 有y只兔子 x y 35 2x 4y 94 比较这两个方程与前面学过的一元一次方程 有什么不同呢 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件 也就是未知数x y必须同时满足方程 x y 10 2x y 16 把这两个方程合在一起 写成就组成了一个方程组 这个方程组中有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 像这样的方程组叫做二元一次方程组 知识拓展 例 补充 下列方程组中 是二元一次方程组的为 a b c d c 解析 本题主要考查二元一次方程组的定义 a选项共含有三个未知数 b选项中的未知数的最高次数是2 d选项中不全是整式方程 故都不是二元一次方程组 故选c 问题1下面哪些解既适合方程x y 10 又符合问题的实际意义 解析 由上表可知x 0 y 10 x 1 y 9 x 10 y 0使方程x y 10两边的值相等 它们都是方程x y 10的解 如果不考虑方程x y 10与上面实际问题的联系 那么x 1 y 11 x 0 5 y 9 5 也都是这个方程的解 这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制 否则这种方程有无数个解 问题2写出方程2x y 16的几个解 解析 例如x 0 y 16 x 1 y 14 x 5 y 6 都是2x y 16的解 问题3上述表格中的解 哪些或哪个是方程2x y 16的解 解析 x 6 y 4 问题4什么是二元一次方程组的解 解析 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 我们还发现 x 6 y 4既满足方程 又满足方程 也就是说 x 6 y 4是方程 与方程 的公共解 我们把x 6 y 4叫做二元一次方程组的解 这个解通常记作一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 知识拓展 课堂小结 1 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 2 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 1 下列方程中 是二元一次方程的是 a 3x 2y 1b xy y 9c x 3 4y2d x x 2 解析 本题考查二元一次方程的定义 b选项的未知数的最高次数为2 c选项的未知数的最高次数为2 d选项不含有两个未知数 因此它们都不是二元一次方程 故选a a 检测反馈 2 下列各组数中 不是方程x y 7的解的是 a b c d 解析 将四个选项分别代入方程 能使方程成立的即是方程的解 反之 则不是方程的解 a 3 4 7 c 1 6 7 d 10 3 7 均是方程的解 不符合选择要求 b 12 1 11 7 不是方程