中考数学押题特训卷 专题强化七　函数与图象(1).doc

专题七函数与图象 热点一：图象信息题1如图z77，二次函数yx22x的图象与x轴交于点a，o，在抛物线上有一点p，满足saop3，则点p的坐标是()图z77a(3，3) b(1，3)c(3，3)或(3,1) d(3，3)或(1，3)2(2013年山东菏泽)已知b0时，二次函数yax2bxa21的图象是下列4个图之一根据图象分析，a的值等于() a2 b1 c1 d2热点二：代数几何综合题1(2013年湖南永州)如图z78，已知二次函数y(xm)24m2(m0)的图象与x轴交于a，b两点(1)写出a，b两点的坐标(坐标用m表示)；(2)若二次函数图象的顶点p在以ab为直径的圆上，求二次函数的解析式；(3)设以ab为直径的m与y轴交于c，d两点，求cd的长图z782(2013年四川资阳节选)如图z79，四边形abcd是平行四边形，过点a，c，d作抛物线yax2bxc(a0)，与x轴的另一交点为e，连接ce，点a，b，d的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点f，交线段cd于点k，点m，n分别是直线l和x轴上的动点，连接mn，当线段mn恰好被bc垂直平分时，求点n的坐标图z79热点三：函数探索开放题(2013年四川雅安)如图z710(1)，已知抛物线yax2bxc经过a(3,0)，b(1,0)，c(0,3)三点，其顶点为d，对称轴是直线l，l与x轴交于点h.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点p是该抛物线对称轴l上的一个动点，求pbc周长的最小值；(3)如图z710(2)，若e是线段ad上的一个动点(e与a，d不重合)，过e点作平行于y轴的直线交抛物线于点f，交x轴于点g，设点e的横坐标为m，adf的面积为s.求s与m的函数关系式；s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点e的坐标； 若不存在，请说明理由 (1) (2)图z710函数与图象热点一1d2.c热点二1解：(1)y(xm)24m2，当y0时，(xm)24m20.解得x1m，x23m.m0，a，b两点的坐标分别是(m,0)，(3m,0)(2)a(m,0)，b(3m,0)，m0，ab3m(m)4m，圆的半径为ab2m.omamoa2mmm.抛物线的顶点p的坐标为：(m，2m)又二次函数y(xm)24m2(m0)的顶点p的坐标为(m，4m2)，2m4m2.解得m1，m20(舍去)二次函数的解析式为y21，即yx2x.(3)如图89，连接cm.在rtocm中，com90，cm2m1，omm，oc.cd2oc. 图89 图902解：(1)点a，b，d的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)，且四边形abcd是平行四边形，abcd5，点c的坐标为(5,4)点a，c，d在抛物线yax2bxc(a0)上，解得故抛物线的解析式为yx2x4.(2)如图90，连接bd交对称轴于g，在rtobd中，易求bd5，cdbd，则dcbdbc.又dcbcbe，dbccbe.过g作gnbc于h，交x轴于n，易证ghhn，点g与点m重合故直线bd的解析式yx4.根据抛物线可知对称轴方程为x，则点m的坐标为，即gf，bf.bm.又mn被bc垂直平分，bmbn.点n的坐标为.热点三解：(1)由题意，得解得抛物线的解析式为：yx22x3.(2)pbc的周长为pbpcbc，bc是定值，当pbpc最小时，pbc的周长最小点a、点b关于对称轴l对称，连接ac交l于点p，即点p为所求的点(如图91)图91apbp，pbc的周长最小是pbpcbcacbc.a(3,0)，b(1,0)，c(0,3)，ac3 ，bc.故pbc周长的最小值为3 .(3)抛物线yx22x3顶点d的坐标为(1,4)，a(3,0)，直线ad的解析式为y2x6.点e的横坐标为m，e(m,2m6)，f(m，m22m3)efm22m3(2m6)m24m3，a