广东省揭阳市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期期中考试（文科）数学试卷 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z满足，则z（ ）2设函数若f（x）为奇函数，则g（4）的值是（ ）a2bcd23下列推理所得结论正确的是（ ） a 由类比得到b 由类比得到c 由类比得到d 由类比得到4若复数，则（ ）a1 bi c-1 d-i5若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）a b3 c d（0，3）6若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）a相交过圆心 b相交而不过圆心 c 相切 d 相离7已知函数，下面结论错误的是（ ）a函数的最小正周期为 b函数是偶函数c函数的图象关于直线对称 d函数在区间上是增函数8已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（ ）a b c d19已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为（ ） a1 b2 c d310定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（ ）a，将函数的图像关于轴对称b，将函数的图像关于轴对称c，将函数的图像关于点对称d，将函数的图像关于点对称二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11已知程序框图如右，则输出的= 12已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，归纳得xn1(nn*)，则a_ 13在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 14已知为圆上任意一点，则的最大值为_三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）当时，求的最值16. （本小题满分12分）7某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n ；（2）在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率17. （本小题满分14分）已知函数，数列的前项和为, 且点在函数 的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设= ,数列的前前项和为，若 对任意的 恒成立，求实数的取值范围18. （本小题满分14分） 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面abcd垂直, 底面是的菱形, 为的中点.（1） 求证:；（2）在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；（3）求点到平面的距离.19. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20. （本小题满分14分） 已知函数，其中，且.（1）当时，求函数的最大值； （2）求函数的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期期中考试（文科）数学试卷参考答案bacca bcabb 11、9 12、nn 13、 14、15、解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分16、解：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1， 所以m0.450.10.35. 5分（2）由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种8分记事件a为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则a包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种10分故所求概率为p(a)0.4. 12分17、解：（1）由题意有： 1分当=1时， 2分当时， 3分-有： 5分是首项为2，公比为3的等比数列， . 6分(2)7分 8分 9分pabcdmqo 10分 11分恒成立，即12分且 13分故 14分18、解：(1)方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.4分方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分（2）当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:6分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.8分（3）点到平面的距离即点到平面的距离,由()可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,即为三棱锥的体高.9分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得11分 ,又,所以,13分 解得, 所以点到平面的距离为.14分19、解：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分根据椭圆的定义得：，即，即， 4分又，联立三式解得 6分所以椭圆的方程为： 7分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 11分两圆心距为，所以两圆内切. 14分20、【答案】-1; 详见解析; 试题分析：令g（x）=0求出根，判断g（x）在左右两边的符号，得到g（x）在上单调递增，在上单调递减，