高三数学一轮复习 4.2向量的数量积精讲精练 新人教版.doc_第1页
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文档简介

第2课向量的数量积【考点导读】1. 理解平面向量数量积的含义及几何意义.2. 掌握平面向量数量积的性质及运算律.3. 掌握平面向量数量积的坐标表达式.4. 能用平面向量数量积处理有关垂直、角度、长度的问题.【基础练习】1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么2.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值个数为2个3. 若,，与的夹角为，若，则的值为4.若，且，则向量与的夹角为 120【范例导析】例1.已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角的余弦值。分析:利用及求解.解：由题意，且与的夹角为，所以，同理可得 而，设为与的夹角，则 点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例2.已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.分析:问题（1）通过证明证明,问题（2）可以利用解：（1） ，且、之间的夹角均为120， （2） ，即 也就是 ， 所以 或解:对于有关向量的长度、夹角的求解以及垂直关系的判断通常是运用平面向量的数量积解决.例3.如图，在直角abc中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值分析:本题涉及向量较多,可通过向量的加减法则得,再结合直角三角形和各线段长度特征法解决问题解：例3 点拨:运用向量的方法解决几何问题,充分体现了向量的工具性,对于大量几何问题,不仅可以用向量语言加以叙述,而且完全可以借助向量的方法予以证明和求解,从而把抽象的问题转化为具体的向量运算.【反馈练习】第2题1.已知向量满足则与的夹角为 2.如图，在四边形abcd中，则的值为43.若向量满足,的夹角为60，则=4.若向量,则5.已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： ab ；(2ab) (a+3b)解：（1）|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2，（2）（2ab）（a+3b）=2a2+5ab3b2=2|a|2+5ab3|b|2=242+5（10）352=93. 6.已知a与b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.解：且a+3b与7a-5b垂直，a4b与7a2b垂直，（a+3b）（7a-5b）=0，（a4b）（7a2b）
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