（试题 试卷 真题）专题1 函数的性质及应用

函数的性质及应用（教师版）高考在考什么【考题回放】1设（C ）A.0 B.1 C.2 D.32.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f-1(x2-2x)的单调增区间是（ D ）A.1，+ B.（2，+） C.（-，1 ） D.（-，0）3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2)， |f(x1)-f(x2)|1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x0,a1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1x1当a1时当0a0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2. 【点晴】利用导数研究函数的单调性和最值.在解决函数综合问题时要灵活运用数学思想和方法化归为基本问题来解决.【文】设函数定义在R上，对于任意实数，总有，且当时，（1）证明：，且时（2）证明：函数在R上单调递减（3）设，若，确定的取值范围。（1）解：令，则，对于任意实数恒成立，设，则，由得，当时， 当时, ,（2）证法一：设，则，,函数为减函数证法二：设，则=,故 ,函数为减函数（3）解：， 若，则圆心到直线的距离应满足，解之得，【自我提升】1函数的图象大致是（ D ） 2下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）A. B. C. D.3. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ D ）Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin2)设，函数4设函数 区间a,b(a0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .7. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x (1)求函数g(x)的解析式； (2)解不等式g(x)f(x)|x1|； (3)若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围解：（1）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 即 .点在函数的图象上. 即 故g(x).(2)由可得：当1时，此时不等式无解。当时，因此，原不等式的解集为-1, . (3) 当时，在-1,1上是增函数，当时，对称轴的方程为(i) 当时，解得。(ii)当时，1时，解得综上,8. 对于函数f(x)，若存在，使f(x0)= x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)（1）当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数y=f(x)的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值。解：（1）当a=1，b=-2时，f(x)= x2-x-3由题意可知x= x2-x-3，得x1=-1,x2=3故当a=1，b=-2时，f(x)的两个不动点为-1,3（2）因为f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) 恒有两个不动点，所以x=ax2+(b+1)x+(b-1)，即ax2+