高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.5　椭　圆.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.5椭圆一、选择题1(2013浙江台州调研)已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4 b8 c12 d16解析：直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.答案：b2(2013滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()a1 b. c2 d2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，s2cbbc1.a22.a.长轴长2a2，故选d. 答案：d3(2013温州质检)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y21外b必在圆x2y21上c必在圆x2y21内d与x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221，c0,2ac0，故上式大于1，即xx1.p(x1，x2)必在圆x2y21外答案：a4(2013沈阳二中质检)过椭圆c：1(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若k，则椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：点b的横坐标是c，故b的坐标为，已知k，b.斜率k.由k，解得e. 答案：c5(2012山东)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由题可知双曲线的渐近线为yx，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆上，即满足1，又因为e，故而b25，a220，因此答案选d.答案：d6(2012课标全国)设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b. c. d.解析：根据题意知|pf2|f1f2|2c，直线pf2的倾斜角是60，所以acce，所以选c.答案：c二、填空题7(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|f1f2|2|af1|bf1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：8(2012四川)椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于a、b.当fab的周长最大时，fab的面积是_解析：如图，当直线过右焦点时周长最大(不过焦点时，可用斜边大于直角边排除)，f(1,0)，则由得y，s23.答案：39(2013韶关调研)已知f1(1,0)，f2(1,0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点p满足|4，则椭圆的离心率e_.解析：由题意2a4，a2，又c1，e.答案：三、解答题10(2012安徽)如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，经过f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解析：(1)点p(c，y1)(y10)代入1得：y1，pf2qf21又4c2a2b2(a，b，c0)由得：a2，c1，b，即椭圆c的方程为1.(2)直线pq的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点11设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解析：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.设线段ab的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.12(2013大连模拟)设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为