椭圆、双曲线的离心率问题.doc

42008年4月17日丁老师特级工作室展示课设计椭圆、双曲线的离心率问题丁益祥特级工作室 张留杰教学目标1复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法；2从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量、之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力；强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用；3通过对各区一模部分试题的分析，培养同学们良好的发散思维品质，增强学习解析几何的兴趣和信心，感受几何图形的美；4通过试题变式的训练，提高学生的解题能力，增强研究高考试题的意识，帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点教学重点离心率的求法教学难点快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系，进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点教学方法 讲授与启发相结合教学过程一回忆：（朝阳0804）已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 （ ）A BCD解：由已知可得抛物线的准线为直线， 方程为；由双曲线可知， ， ， ，（教师结合离心率在考纲中的要求、本题所涉及的知识与方法，使同学们明确设计此复习专题的必要性和重要性）引出课题二知识方法复习1，（数量关系方面）椭圆中， 双曲线中2与椭圆、双曲线的图形结合在一起，离心率又如何体现呢？（展示几何动画）（1）曲线的第二定义体现离心率的几何意义，特征角的三角形函数值；（2）离心率的变化与图形形状之间的内在联系： 椭圆越圆，离心率越小； 椭圆越扁，离心率越大； 双曲线开口越大（阔），离心率越大； 开口越小（窄），离心率越小三典型试题分析例1（西城0804）若双曲线的离心率是，则实数的值是（ B ）A B C D 解析：先将方程化成标准形式，然后确定、，再根据求出的值设计意图：考查双曲线的标准方程及的应用请同学们思考：变式：若椭圆的离心率是，则实数的值是 设计意图：通过类似分析求解，让同学们理解和掌握“已知离心率时如何迅速求出方程中所含有的参数的值或参数之间的关系”，同时还训练了同学们的举一反三能力例2椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为 （ B ） A B C D解析：设点为椭圆上且平分正三角形一边的点，如图，由平面几何知识可得，所以由椭圆的定义及得：，故选B设计意图：充分利用平面几何中特殊图形的性质，考查椭圆第一定义及离心率的基本求法，突出了离心率的大小只和与的比值有关，而与其大小分别是多少无关，进一步揭示离心率是体现椭圆扁圆程度的基本量 变式提醒：如果将椭圆改为双曲线，其它条件不变，不难得出离心率例3（东城0804）已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为 （答案：）解析：方法一：由及双曲线第一定义式，得：，又因为点在右支上运动，所以，得，即，又，故填方法反思：若改变两个焦半径、的倍分关系，同理也可得出相应的离心率的范围方法二：若思考满足的动点的几何意义，将会体现出本试题更大的价值！（引导学生思考：到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么？同时启动几何画板）因，根据阿氏圆的定义可得：点应在以为直径的圆上，其中为有向线段的内分点，为有向线段的外分点所以双曲线上若存在点满足题意，必有，所以故方法反思：通过对条件的转化，揭示了本题中动点的本质属性，从而转化为圆心在轴上的圆和双曲线有公共点的问题，体现了模拟试题的综合性，同时也提高了同学们分析问题和解决问题的能力例4（密云0804）已知双曲线的左、右焦点分别为、，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 （ A ）A B C3 D 2引导同学们思考问题变式：若将“准线”改为“双曲线”、“渐近线”呢？思考作业 （04全国3）双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和求双曲线的离心率的取值范围解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离 由 即 于是得，即解不等式，得 由于所以的取值范围是（或者利用原点O到直线的距离满足直接得出关系式）四小结本节主