高考数学一轮复习 第56讲《直线与圆、圆与圆的位置关系》热点针对训练 理.doc

1.(2012广东省惠州市第二次调研)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是( c )a相离 b相切c相交 d不确定解析：直线axy2a0a(x2)y0即直线恒过点(2,0)，因为点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选c.2.(2013海南琼海市期末)直线xy20与圆o：x2y24交于a、b两点，则( a )a2 b2c4 d4解析：直线xy20与圆o：x2y24交于a(1，)，b(2,0)，2，故选a.3.两圆c1：x2y26x4y120与圆c2：x2y214x2y140的位置关系是( d )a相交 b内含c外切 d内切解析：由已知，圆c1：(x3)2(y2)21，圆c2：(x7)2(y1)236，则|c1c2|561，故选d.4.(2013温州模拟)已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为( c )a4 b2c2 d.解析：因为四边形pacb的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的距离为，即d，解得k2，故选c.5.(2012三明市上期联考)经过点p(2，3)作圆x22xy224的弦ab，使得点p平分弦ab，则弦ab所在直线的方程为xy50.解析：点p在圆内，则过点p且被点p平分的弦所在的直线和圆心与p的连线垂直又圆心与p的连线的斜率是1，则所求直线的斜率为1，且过点p(2，3)，则所求直线方程是xy50.6.(2013武昌区高三5月调研)在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是.解析：圆的半径是2，圆心o(0,0)到l：4x3y120的距离是d，所以在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是dr2.7.(2012浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)已知直线yxb交圆x2y21于a、b两点，且aob60(o为原点)，则实数b的值为.解析：如图易得d|，所以b.8.已知圆c：(x1)2(y2)22，p点的坐标为(2，1)，过点p作圆c的切线，切点为a、b.(1)求直线pa、pb的方程；(2)求过p点的圆的切线长；(3)求直线ab的方程解析：(1)如图，设过p点的圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心(1,2)到切线的距离为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.(2)连接pc，ca.在rtpca中，|pa|2|pc|2|ca|28，所以过p点的圆c的切线长为2.(3)由，解得a(，)又由，解得b(0,1)，所以直线ab的方程为x3y30.9.(2012丰台区高三期末考试)在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程；(2)直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，在圆o上是否存在一点m，使得四边形oamb为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解析：(1)设圆o的半径为r，因为直线xy40与圆o相切，所以r2，所以圆o的方程为x2y24.(2)(方法一)因为直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，所以圆心o到直线l的距离d或k.假设存在点m，使得四边形oamb为菱形，则om与ab互相垂直且平分，所以原点o到直线l：ykx3的距离为d|om|1，所以圆心o到直线l的距离d1，解得k28，即k2，经验证满足条件，所以存在点m，使得四边形oamb为菱形(方法二)记om与ab交于点c(x0，y0)因为直线l的斜率为k，显然k0，所以直线om的方程