高考数学一轮复习检测《等比数列》.doc

等比数列 【选题明细表】知识点、方法题号等比数列基本运算4、5、8等比数列的性质3、7、10等比数列的判定1、9、11综合应用问题2、6、12一、选择题1.an,bn是项数相同的等比数列,则下列数列中:an+bn;anbn;c+an(c0);canbn(c0);anbn中,等比数列有(b)(a)4个(b)3个(c)2个(d)1个解析:若an,bn为等比数列,则anbn,canbn,anbn均为等比数列.故选b.2.(2013杭州师大附中)已知数列an为等比数列,且a1a13+2a72=4,则tan(a2a12)的值为(c)(a)3(b)-3(c)3(d)-33解析:a1a13=a72,a2a12=a72,a72=43,tan(a2a12)=tan 43=tan 3=3,故选c.3.(2013温州市八校联考)已知等比数列an满足an0(nn*),且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时,log2a1+log2a3+log2a5+log2a2n-1等于(b)(a)(n+1)2 (b)n2(c)n(2n-1)(d)(n-1)2解析:由等比数列的性质可知a5a2n-5=an2,又a5a2n-5=22n,所以an=2n.又log2a2n-1=log222n-1=2n-1,所以log2a1+log2a3+log2a5+log2a2n-1=1+3+5+(2n-1)=1+(2n-1)n2=n2,故选b.4.(2013年高考北京卷)已知an为等比数列,下面结论中正确的是(b)(a)a1+a32a2(b)a12+a322a22(c)若a1=a3,则a1=a2(d)若a3a1,则a4a2解析:选项a,若a1+a1q22a1q,即a1q2-2a1q+a10,a1(q2-2q+1)0,a1(q-1)20,因a1无法判断正负,故选项a错.选项b,a12+(a1q2)22(a1q)2,即a12+a12q42a12q2,a12(q4-2q2+1)0a12(q2-1)20,因a120,(q2-1)20恒成立,故选项b正确.选项c,若a1=a3,则q2=1,则q=1或q=-1,故选项c错.选项d,若a3a1,则a1q2a1,a1(q2-1)0,若a4a2,即a2q2a2,则a2(q2-1)0,即a1q(q2-1)0,因q无法判断正负,故选项d错.故选b.5.等比数列an的前n项和为sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,sn=15,则项数n为(d)(a)12(b)14(c)15(d)16解析:a5+a6+a7+a8a1+a2+a3+a4=q4=2,由a1+a2+a3+a4=1,得a1(1+q+q2+q3)=1,即a11-q41-q=1,a1=q-1,又sn=15,即a1(1-qn)1-q=15,qn=16,又q4=2,n=16.故选d.6.函数y=16-(x-5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是(b)(a)7(b)11(c)3(d)5解析:由题可知数列各项均为正数,不妨设等比数列为递增数列,则首项的最小值为半圆(x-5)2+y2=16(y0)上的点到原点的最小距离,易知最小距离为圆心到原点的距离减半径,即(a1)min=5-4=1,同理第三项的最大值为(a3)max=5+4=9,故等比数列的公比最大满足qmax2=a3a1=9,所以qmax=31),an+1-an=3(sn-sn-1)=3an,an+1=4an,a2=3s1+1=3a1+1=3t+1,当t=1时,a2=4a1,数列an是等比数列.(2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,bn=log4an+1=n,cn=an+bn=4n-1+n,tn=c1+c2+cn=(40+1)+(41+2)+(4n-1+n)=(1+4+42+4n-1)+(1+2+3+n)=4n-13+(1+n)n2.12.(2013南昌模拟)等差数列an中,公差d0,已知数列ak1,ak2,ak3,akn,是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.(1)求数列kn的通项公式;(2)若a1=9,设bn=akn6+kn2,sn=b12+b22+b32+bn2,tn=1b12+1b22+1b32+1bn2.试判断数列sn+tn的前100项中有多少项是能被4整除的整数.解:(1)由题意,可得ak22=ak1ak3,即a72=a1a25,(a1+6d)2=a1(a1+24d),所以36d2=12a1d,即3d2=a1d.又因为公差d0,所以a1=3d,所以an=(n+2)d,所以等比数列ak1,ak2,ak3,akn,的公比是q=a7a1=9d3d=3,所以akn=(kn+2)d=3d3n-1,即kn=3n-2.(2)由a1=9得d=3,则akn=3n+1,所以bn=3n+3n-22,则bn2+1bn2=bn+1bn2-2=3n+3n-22+3n-3n-222-2=23n-2,所以sn+tn=23n+1-32-2n=3(3n-1)-2n.当n为偶数时,3n-1=(8+1)n2-1=8n2+cn2n2-18能被4整除,2n也能被4整除,所以sn+tn能被4整除.当n为奇数时,sn+tn=3n