广东省深圳市17所名校联考中考数学2月模拟试题（含解析）.doc

广东省深圳市17所名校联考2016年中考数学2月模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1方程x2=3x的根是（）a3b3或0c3或0d02如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）abcd3若反比例函数y=的图象经过点a（3，m），则m的值是（）a3b3cd4在rtabc中，c=90，a=4，b=3，则cosa的值是（）abcd5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）abcd6如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）a1.5米b2.3米c3.2米d7.8米7某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）a100x（12x）=90b100（1+2x）=90c100（1x）2=90d100（1+x）2=908关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）a抛物线开口方向向下b当x=3时，函数有最大值2c当x3时，y随x的增大而减小d抛物线可由y=x2经过平移得到9正方形abcd的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）a4b32c64d12810如图，rtaoc的直角边oc在x轴上，aco=90，反比例函数y=经过另一条直角边ac的中点d，saoc=3，则k=（）a2b4c6d311如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+ba1b2c3d412如图所示，矩形abcd中，ae平分bad交bc于e，cae=15，则下面的结论：odc是等边三角形；bc=2ab；aoe=135；saoe=scoe，其中正确结论有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13cos45=14关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是15如图，已知矩形oabc与矩形odef是位似图形，p是位似中心，若点b的坐标为（2，4），点e的坐标为（1，2），则点p的坐标为16如图，矩形abcd中，ad=4，cab=30，点p是线段ac上的动点，点q是线段cd上的动点，则aq+qp的最小值是三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17计算：（）2|1+|+2sin60+（4）018九年级（1）班现要从a、b两位男生和d、e两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是a的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率192013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角aef=23，量得树干的倾斜角为bac=38，大树被折断部分和坡面所成的角adc=60，ad=3m（1）求dac的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）20如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ab=4，ad=6，abc=60，求tanadp的值21如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于a（1，4），b两点，延长ao交反比例函数图象于点c，连接ob（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点p，使spac=saob？若存在请求出点p坐标，若不存在请说明理由22东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围23已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c（1）直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为d，在直线bc上是否存在点p，使得四边形odap为平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t，q为线段bt上一点，直接写出|qaqo|的取值范围2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1方程x2=3x的根是（）a3b3或0c3或0d0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x3=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0或x=3，故选c【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可2如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可【解答】解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面a、球的俯视图是一个圆，故选项错误；b、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；c、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；d、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误故选：b【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状3若反比例函数y=的图象经过点a（3，m），则m的值是（）a3b3cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点a代入解析式可知：m=故选c【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值4在rtabc中，c=90，a=4，b=3，则cosa的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出斜边长，然后根据余弦：锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦可得答案【解答】解：c=90，a=4，b=3，c=5，cosa=，故选：a【点评】此题主要考查了锐角三角函数与勾股定理，关键是掌握余弦：锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种故p（奇数）=【点评】此题考查的是列表法与树状图法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）a1.5米b2.3米c3.2米d7.8米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，=，=，bc=5=3.2米故选：c【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）a100x（12x）=90b100（1+2x）=90c100（1x）2=90d100（1+x）2=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x）2=90故答案为：100（1x）2=90【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8关于二次函数y=（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（）a抛物线开口方向向下b当x=3时，函数有最大值2c当x3时，y随x的增大而减小d抛物线可由y=x2经过平移得到【考点】二次函数的性质【分析】分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可【解答】解：a、a=0，抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；b、y=（x3）22的顶点坐标为：（3，2），故当x=3时，函数有最大值2，故此选项正确，不合题意；c、当x3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；d、抛物线可由y=x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意故选：d【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键9正方形abcd的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）a4b32c64d128【考点】正方形的性质【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据s=ab（a、b是正方形对角线长度）计算【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形abcd的对角线长均为8，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是s=ab（a、b是正方形对角线长度）s=88=32，故选b【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解10如图，rtaoc的直角边oc在x轴上，aco=90，反比例函数y=经过另一条直角边ac的中点d，saoc=3，则k=（）a2b4c6d3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由直角边ac的中点是d，saoc=3，于是得到scdo=saoc=，由于反比例函数y=经过另一条直角边ac的中点d，cdx轴，即可得到结论【解答】解：直角边ac的中点是d，saoc=3，scdo=saoc=，反比例函数y=经过另一条直角边ac的中点d，cdx轴，k=2scdo=3，故选d【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得d点的坐标是解题的关键11如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+ba1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0进而解答即可【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，故ac0错误；对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c0，故4a+2b+c0正确；对于任意x均有ax2+bxa+b，故正确；故选c【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）12如图所示，矩形abcd中，ae平分bad交bc于e，cae=15，则下面的结论：odc是等边三角形；bc=2ab；aoe=135；saoe=scoe，其中正确结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】矩形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形性质求出od=oc，根据角求出doc=60即可得出三角形doc是等边三角形，求出ac=2ab，即可判断，求出boe=75，aob=60，相加即可求出aoe，根据等底等高的三角形面积相等得出saoe=scoe【解答】解：四边形abcd是矩形，bad=90，oa=oc，od=ob，ac=bd，oa=od=oc=ob，ae平分bad，dae=45，cae=15，dac=30，oa=od，oda=dac=30，doc=60，od=oc，odc是等边三角形，正确；四边形abcd是矩形，adbc，abc=90dac=acb=30，ac=2ab，acbc，2abbc，错误；adbc，dbc=adb=30，ae平分dab，dab=90，dae=bae=45，adbc，dae=aeb，aeb=bae，ab=be，四边形abcd是矩形，doc=60，dc=ab，doc是等边三角形，dc=od，be=bo，boe=beo=（180obe）=75，aob=doc=60，aoe=60+75=135，正确；oa=oc，根据等底等高的三角形面积相等得出saoe=scoe，正确；故选c【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13cos45=1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解： cos45=1，故答案为：1【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键14关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15如图，已知矩形oabc与矩形odef是位似图形，p是位似中心，若点b的坐标为（2，4），点e的坐标为（1，2），则点p的坐标为（2，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由矩形oabc中，点b的坐标为（2，4），可求得点c的坐标，又由矩形oabc与矩形odef是位似图形，p是位似中心，点c的对应点点e的坐标为（1，2），即可求得其位似比，继而求得答案【解答】解：四边形oabc是矩形，点b的坐标为（2，4），oc=ab=4，oa=2，点c的坐标为：（0，4），矩形oabc与矩形odef是位似图形，p是位似中心，点e的坐标为（1，2），位似比为：2，op：ap=od：ab=1：2，设op=x，则，解得：x=2，op=2，即点p的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题考查了位似变换的性质注意求得矩形oabc与矩形odef的位似比是解此题的关键16如图，矩形abcd中，ad=4，cab=30，点p是线段ac上的动点，点q是线段cd上的动点，则aq+qp的最小值是4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】以cd为轴，将acd往上翻转180，由已知的边角关系可知aca为等边三角形，求出ac边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论【解答】解：以cd为轴，将acd往上翻转180，如图，过点a作aeac于e点，ae交cd于f点，当q与f点重合，p与e点重合时，aq+qp=af+ef=ae最短（两点之间直线最短），矩形abcd中，ad=4，cab=30，acd=acd=cab=30，aca=60，又ac=ac，aca为等边三角形，且aa=2ad=8，ae=aasinaca=8=4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及两点之间直线最短的知识，解题的关键是以cd为轴，将acd往上翻转180，找出ac边上的高线三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17计算：（）2|1+|+2sin60+（4）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】将=（2）2，sin60=，（4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论【解答】解：原式=（2）2（1）+2+1，=4+1+1，=6【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的关键是将=（2）2，sin60=，（4）0=1代入原式18九年级（1）班现要从a、b两位男生和d、e两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是a的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由九年级（1）班现要从a、b两位男生和d、e两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）九年级（1）班现要从a、b两位男生和d、e两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是a的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比192013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角aef=23，量得树干的倾斜角为bac=38，大树被折断部分和坡面所成的角adc=60，ad=3m（1）求dac的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题；解直角三角形及其应用【分析】（1）延长ba交ef于点g，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过a作cd的垂线，垂足为h，在直角三角形adh中，求出dah=30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出dh与ah的长，确定出三角形ach为等腰直角三角形，求出ch，ah的长，由ac+ch+hd求出大树高即可【解答】解：（1）延长ba交ef于一点g，如图所示，则dac=180bacgae=18038（9023）=75；（2）过点a作cd的垂线，设垂足为h，在rtadh中，adc=60，ahd=90，dah=30，ad=3，dh=，ah=，在rtach中，cah=caddah=7530=45，c=45，ch=ah=，ac=，则树高+（米）【点评】此题属于解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键20如图，在abcd中，ae平分bad，交bc于点e，bf平分abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ab=4，ad=6，abc=60，求tanadp的值【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得ab=be，ab=af，af=be，从而证明四边形abef是菱形；（2）作phad于h，根据四边形abef是菱形，abc=60，ab=4，得到ab=af=4，abf=adb=30，apbf，从而得到ph=，dh=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbcdae=aebae是角平分线，dae=baebae=aebab=be同理ab=afaf=be四边形abef是平行四边形ab=be，四边形abef是菱形（2）解：作phad于h，四边形abef是菱形，abc=60，ab=4，ab=af=4，abf=afb=30，apbf，ap=ab=2，ph=，dh=5，tanadp=【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大21如图，直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于a（1，4），b两点，延长ao交反比例函数图象于点c，连接ob（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点p，使spac=saob？若存在请求出点p坐标，若不存在请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过a作amx轴，过b作bnx轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得b（4，1），于是得到，由已知条件得到，过a作aey轴，过c作cdy轴，设p（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）将a（1，4）分别代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x4或0x1，（3）过a作amx轴，过b作bnx轴，由（1）知，b=5，k=4，直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，b（4，1），过a作aey轴，过c作cdy轴，设p（0，t），spac=opcd=opae=op（cd+ae）=|t|=3，解得：t=3，t=3，p（0，3）或p（0，3）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键22东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，解得，所以函数解析式为：y=10x+1100； （2）根据题意可得：y=（x30）（10x+1100）=10x2+1400x33000，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=10x2+1400x33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=10x2+1400x33000，解得x=50或90，50x60或80x90【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点23已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c（1）直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物