江苏省响水中学高中数学 第一章 第2课时子集全集、补集学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第一章 第2课时，子集，全集、补集学案 苏教版必修11.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.了解全集的含义及其符号表示;理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用venn图和数轴表达集合间的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作a,将高一一班所有的女生组成的集合记作b,将高一一班所有同学组成的集合记作c,那么集合a,b与c之间有怎样的关系?a是c的,即a中的每个学生都是集合c中的学生;b是c的,即b中的每个学生都是集合c中的学生.问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合a,b,如果集合a中的元素都是集合b中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合a为集合b的子集,记作,读作“a包含于b”(或“b包含a”).若集合a与集合b中的元素,就称集合a与集合b相等,从子集的定义可以看出a=b就是且.集合ab,但存在元素,且,我们称集合a是集合b的真子集,即如果且,那么集合a是集合b的真子集,记作.若集合a中含有n个元素,则集合a有个子集,有个真子集,有个非空真子集.特别地,是任何集合的,是任何非空集合的.问题3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)aa,即任何一个集合都是它本身的.(2)如果ab,ba,那么ab.(3)如果ab,bc,那么ac.(4)如果ab,bc,那么ac.问题4:全集和补集的定义分别是什么?补集用符号和图形应如何表示?若一个集合含有我们研究问题中涉及的元素,那么就称这个集合为全集,通常记作u.若集合a是集合u的子集,由全集u中集合a的所有元素组成的集合,称为集合a相对于全集u的补集,简称为集合a的补集,记作.补集用符号语言表示为ua=.用venn图表示为图中阴影部分:1.已知集合m=1,n=1,2,3,能够准确表示集合m,n之间的关系的是.2.设集合a=x|0x2且xn,则其子集的个数是,真子集的个数是.3.已知集合a=x|3x8,则ra=.4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.0与0;0与;与0;0,1与(0,1);(b,a)与(a,b).如何写出给定集合的子集集合1,2m1,2,3,4,试写出满足条件的所有集合m.根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题已知集合a=x|2a-2xa+2,b=x|-2x3且ab,求实数a的取值范围.补集思想的应用设u=0,1,2,3,a=xu|x2+mx=0,若ua=1,2,求实数m的值.已知x|x2-1=0a-1,0,1,求集合a的子集个数.(1)已知集合a=x|2a-2xa+2,b=x|-2x3,且ab,求实数a的取值范围.(2)设集合a=a,b,集合b=1,a2,若a=b,求实数a,b的值.(1)已知全集u=r,集合b=x|x4,求ub.(2)设全集u=r,a=x|3m-1x2m,b=x|-1x3,bua,求m的取值范围.1.已知全集u=2,5,8,且ua=2,则集合a的真子集的个数为.2.集合a=x|0xa,b=x|2x-50,且满足ab,求实数a的取值范围.已知集合s=0,1,2,3,4,5,a是s的一个子集,当xa时,若有x-1a,且x+1a,则称x为a的一个“孤立元素”,那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个.考题变式(我来改编):第2课时子集、全集、补集知识体系梳理问题1:子集子集问题2:任意一个ab(或ba)完全相同abbaxbxaababab2n2n-12n-2子集真子集问题3:(1)子集(2)=(3)(4)问题4:所有不属于uax|xu且xa基础学习交流1.mn集合m中的元素都在集合n中,但集合n中的元素2,3不在集合m中,故mn.2.43因为a=0,1,所以a的子集有,0,1,0,1,故子集有4个,其中真子集有3个.3.x|x3或x8根据补集的定义可得ra=x|x3或x8.4.解:00.0.与0都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.0,也可以表示成0.0,1是含两个元素0,1的集合;而(0,1)是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,0,1(0,1).当a=b时,(a,b)=(b,a);当ab时,(a,b)(b,a).重点难点探究探究一:【解析】由于1,2m,因此1,2m,又m1,2,3,4,所以符合条件的集合m有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.【小结】写出给定集合的子集时应注意以下几点:(1)掌握给定集合子集个数的规律;(2)写对应子集时要按照一定的顺序来写,一般可按照集合中元素的个数分类来写,以防重漏;(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.探究二:【解析】由ab得2a-2a+2,2a-2-2,a+23a4,a0,0a1a1.所以a的取值范围是a|0a1.问题上述解法正确吗?集合a一定是非空集合吗?结论不正确,集合a可能为空集.于是,正确解答如下:由已知ab可得,当a=时,有2a-2a+2a4.当a时,有2a-2a+2,2a-2-2,a+23a4,a0,0a1a1.综上,实数a的取值范围是a|a4或0aa+2,a4.当a时,需满足2a-2a+2,2a-2-2,a+23,0a1.又当a=0时,a=x|-2x2,满足题意;当a=1时,a=x|0x3,满足题意.故0a1.综上,实数a的取值范围为a|0a1或a4.(2)a=b,a=1或b=1,当a=1时,集合b不满足互异性,舍去.当b=1时,由a2=a得a=0或a=1(舍去),此时a=b=0,1,满足条件.综上可知:a=0,b=1.应用三:(1)结合数轴可知ub=x|-1x4.(2)由条件知,若a=,则3m-12m,即m1时,满足题意;若a,即m1时,ua=x|x2m或x3m-1,则应有-12m,即m-12,或3m-13,即m43(与前提m1矛盾,舍去).综上可知,实数m的取值范围是m1或m-12.基础智能检测1.3ua=2,a=5,8,a的真子集为5,8,共3个.2.7由题意可知a=0,1,2,故集合a有7个真子集.3.-6由题意得a=-1,6,由