广东省清远市盛兴中英文学校高三数学上学期8月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd53下列命题中的假命题是（）axr，lgx=0bxr，tanx=0cxr，2x0dxr，x204函数的定义域为（）a（4，1）b（4，1）c（1，1）d（1，15设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca6已知函数，则=（）abcd7已知p：不等式x2+2x+m0的解集为r；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分条件也不必要条件8若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）abcd9方程2x+x=2的解所在区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10函数y=的图象大致为（）abcd11用二分法研究函数f（x）=x3+3x1的零点时，第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（）a（0，0.5），f（0.25）b（0，1），f（0.25）c（0.5，1），f（0.75）d（0，0.5），f（0.125）12对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最大值mmax=1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）a4b2cd二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=14已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=15已知集合p=（x，y）|y=m，q=（x，y）|y=ax+1，a0，a1，如果pq有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 16已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知an为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12（）求数列an的通项公式；（）记an的前n项和为sn，若a3，ak+1，sk成等比数列，求正整数k的值18已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围19已知函数f （x）=的定义域集合是a，函数g（x）=lgx2（2a+1）x+a2+a的定义域集合是b（1）求集合a，b（2）若ab=b，求实数a的取值范围20对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合21设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22（选修41几何证明选讲）如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直于ab于f，连接ae，be，证明：（1）feb=ceb；（2）ef2=adbc选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xoy中，直线c1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆c2的方程为=2cos+2sin（）求直线c1的普通方程和圆c2的圆心的极坐标；（）设直线c1和圆c2的交点为a，b，求弦ab的长选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24已知m1且关于x的不等式m|x2|1的解集为0，4（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值2015-2016学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由题意知集合m=mz|3m2，n=nn|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：m=2，1，0，1，n=0，1，2，3，mn=0，1，故选：a【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模【解答】解： =1+=3+i，故模为；故选：a【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题3下列命题中的假命题是（）axr，lgx=0bxr，tanx=0cxr，2x0dxr，x20【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】举例说明是a、b真命题，根据指数函数的定义与性质，判断c是真命题；举例说明d是假命题【解答】解：对于a，x=1时，lg1=0，a是真命题；对于b，x=0时，tan0=0，b是真命题；对于c，xr，2x0，c是真命题；对于d，当x=0时，x2=0，d是假命题故选：d【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目4函数的定义域为（）a（4，1）b（4，1）c（1，1）d（1，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选c【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法5设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【解答】解：，故选a【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值6已知函数，则=（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可7已知p：不等式x2+2x+m0的解集为r；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分条件也不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】由p：不等式x2+2x+m0的解集为r，解得m1由q：指数函数为增函数，解得所以p是q成立的充分不必要条件【解答】解：p：不等式x2+2x+m0的解集为r，=44m0，解得m1q：指数函数为增函数，解得pq，但q推不出p，p是q成立的充分不必要条件故选a【点评】本题考查命题的真假判断和应用解题时要注意不等式的解法和指数函数单调性的应用8若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）abcd【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可【解答】解：f（x）是偶函数f（）=f（）而a2+2a+=（a+1）20a2+2a+0函数f（x）在0，+）上是减函数故选b【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题9方程2x+x=2的解所在区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】构造函数f（x）=2x+x2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容【解答】解：令f（x）=2x+x2，a、由f（0）=1，f（1）=2+12=1知，f（0）f（1）0，故a正确；b、由f（2）=4+22=4，f（1）=2+12=1知，f（2）f（1）0，故b不正确；c、由f（2）=4+22=4，f（3）=8+32=9知，f（2）f（3）0，故c不正确；d、由f（4）=16+42=18，f（3）=8+32=9知，f（2）f（3）0，故d不正确； 故选a【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可10函数y=的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除c，d，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选a答案：a【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质11用二分法研究函数f（x）=x3+3x1的零点时，第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（）a（0，0.5），f（0.25）b（0，1），f（0.25）c（0.5，1），f（0.75）d（0，0.5），f（0.125）【考点】二分法求方程的近似解；函数的图象与图象变化【专题】计算题【分析】本题考查的是二分法研究函数零点的问题首先应结合零点存在性定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半，即可获得问题解答【解答】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x1，f（0）0，f（0.5）0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）故选a【点评】本题考查的是二分法研究函数零点的问题，属于基础题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、零点存在性定理以及数据处理的能力，值得同学们体会和反思12对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最大值mmax=1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）a4b2cd【考点】不等式比较大小【专题】计算题；新定义【分析】首先利用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界【解答】解：a2+b22ab，对于正数a，b，=函数的下确界是故选d【点评】本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据题意，若ba，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由ba，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时b=3，1，a=1，3，1，ba满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题14已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=x4x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想15已知集合p=（x，y）|y=m，q=（x，y）|y=ax+1，a0，a1，如果pq有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 （1，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】由集合p=（x，y）|y=m，q=（x，y）|y=ax+1，a0，a1，如果pq有且只有一个元素，我们易得p集合表示的直线与q表示的指数函数y=ax+1（a0，且a1）图象只有一个公共点利用指数函数的图象我们易得到答案【解答】解：如果pq有且只有一个元素，即函数y=m与y=ax+1（a0，且a1）图象只有一个公共点y=ax+11，m1m的取值范围是（1，+）故答案：（1，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象及指数函数的值域，根据pq有且只有一个元素，将问题转化为函数y=m与y=ax+1（a0，且a1）图象只有一个公共点，是解答本题的关键16已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知an为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12（）求数列an的通项公式；（）记an的前n项和为sn，若a3，ak+1，sk成等比数列，求正整数k的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（）由（）可得sn，进而可得a3，ak+1，sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可【解答】解：（）设数列an的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，an=2+2（n1）=2n；（）由（）可得，a3=23=6，ak+1=2（k+1），a3，ak+1，sk成等比数列，（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2k2=0，解得k=2或k=1，kn*，k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题18已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=f（1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（，+）上为减函数我们可将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围【解答】解：（1）指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，n=1；f（x）=，又由f（1）=f（1）知，m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2，即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题19已知函数f （x）=的定义域集合是a，函数g（x）=lgx2（2a+1）x+a2+a的定义域集合是b（1）求集合a，b（2）若ab=b，求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算【分析】（1）被开方数0，求a，对数的真数0求出b（2）由题意a是b的子集，可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意所以 a=x|x1或x2；x2（2a+1）x+a2+a0 b=x|xa或xa+1；（2）由ab=b得ab，因此解得：1a1，实数a的取值范围是（1，1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题20对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数对任意的x0，1，总有f（x）0；当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函数g（x）=x3与h（x）=2xa是定义在0，1上的函数（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可【解答】解：（1）当x0，1时，总有g（x）=x30，满足；当x10，x20，x1+x21时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3x2+3x1+=g（x1）+g（x2），满足，所以函数g（x）是不等函数（2）h（x）=2xa（x0，1）为增函数，h（x）h（0）=1a0，所以a1由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），得aa+a，即a+=1（1）（1）因为x10，x20，x1+x21，所以011，011，x1与x2不同时等于1，所以0（1）（1）1，所以01（1）（1）1当x1=x2=0时，1（1）（1）max=1，所以a1综合上述，a1【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键考查学生的推理能力21设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；压轴题【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，将x=代入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性【点评】数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22（选修41几何证明选讲）如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直于ab于f，连接ae，be，证明：（1）feb=ceb；（2）ef2=adbc【考点】与圆有关的比例线段【专题】综合题【分析】（1）直线cd与o相切于e，利用弦切角定理可得ceb=eab由ab为o的直径，可得aeb=90又efab，利用互余角的关系可得feb=eab，从而得证（2）利用（1）的结论及ecb=90=efb