第一章有理数复习1.doc

1.1正数和负数学案一、基本概念正数：_，例：_，负数：_，例：_，二、基础巩固1如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作_1如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_1如果温度上升3记作+3，那么下降5记作_1海拔高度是+1356m，表示_，海拔高度是-254m，表示_1如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_1粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_ 1如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_1如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是_2味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_2一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米2张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？ 3在市场经济中，利润计算公式是：利润销售收入销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？ 4把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合：，负数集合：5测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；6甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？1.2有理数学案一、有理数的分类 或者 二、特殊的概念零和负数统称为_，零和正数统称为_既是正数又是整数叫：_。 既是负数又是整数叫：_。零和_统称为非负整数。 所有的负数组成 集合三、基础巩固1、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004整数集合： ；分数集合： ；非正数集合： ；非负数集合： 1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合1、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是O是+5是2、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2、判断题：(打“”或“”)1)0是整数( ) 2)自然数一定是整数( ) 3)0一定是正整数( ) 4)整数一定是自然数( )1.3数轴学案一、基本概念1、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度.2、 数在原点的左边， 数在原点的右边，右边所表示的点比左边表示的点 。 二、巩固训练1、请画好一条规范的数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0， 2.5 3、利用数轴所表示的情况，用符号表示上面几个数的大小4.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 1、4相反数学案一、 基本概念1、（几何概念）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在原点 ，表示 ，我们就说这两点 。在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点 。2、代数概念：只有 两个数叫做_.像2和2，5和5这样，这就是说，2的相反数是_ ，2的相反数是_; 5的相反数是_,5的相反数是_ .相反数必须是 个数之间的关系3、一般地，a和_互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_.正数的相反数是： 负数的相反数是： 0的相反数是： 在正数前面添加上“”号，就得到这个正数的_ .在任意一个数的前面添上“”号，新的数就表示原数的_.若a是负数，则a_0若a是正数，则a_0，若a是0，则a_0所以a可以表示 或 4、最小的正整数是： ，它的相反数是 ，最大的负整数是： ，它的相反数是 ，最小的自然数是： ，它的相反数是 ，若一个数的相反数是它本身，则这个数只有是 。5、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_ . 2、 基础训练1、填空-7的相反数是 . -3.5的相反数是 。+11的相反数是 .0的相反数是 .（-7） = （3.5） = ， -（+11）= ， -0= 2、若 a-3的相反数是-4，则 a=_若 的相反数是-7，则 =_3下列各对数中，互为相反数的是（ ）A 和 B3与-3C3与+3 D 与 4下列说法正确的是（ ）A正数是带“”号的数，不带“”号的数都是负数B一个数的相反数一定不等于这个数C数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数D一个数的前边添上“”号所得的数是这个数的相反数5下列各式中，化简正确的是（ ）A -+(-7)=-7 B +-(+7)=7C -(+7)=7 D -(-7)=76一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）A -1 B1 C1 D01x+1的相反数是 ；-7的相反数的倒数是 7若- 是负数，则 _0若- 是正数，则 _08、化简下列各式 =_9一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）A-2 B2 C D 1.5绝对值学案一、基本概念1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 。例如：|-4|的几何意义是 ，因此 |-4| = 。 2、正数的绝对值是： ，即当a是正数时，|a|= ；负数的绝对值是： ，即当a是负数时，|a|= ；0的绝对值 是： 或 ，即当a=0时，|a|= ；无论a为何值，|a|一定是一个 数，即|a| 0绝对值是它本身的数是： 和 （或 ），即当|a|= a时，a 0绝对值是它相反数的数是 和 （或 ）即当|a|=- a时，a 0二、巩固训练1填空-6.7的绝对值是 ； +10.2的绝对值是 ； -8的绝对值是 ； 5的绝对值是 ，0的绝对值是 |-6.7|= ； |10.2| = ； |-8|= ； |5|= ； |0|= 2、化简下列各式：-|-7|= ； +|+6.9|= ； -|+12|= ； +|-5.5|= ； -|-0|= ；3、一个数的绝对值有 个，绝对值是2的数是 ；-2有绝对值吗？ ，绝对值有等于-2的吗？ 。4、|-6.7|= ，|6.7|= ，| -5 |= ，| 5 |= ，|-5.5|= ，|5.5|= ，|-120|= ，|120|= 根据以上几个联系你可以总结出什么： 4、绝对值小于3的整数有 。5如果|a|=|b|，那么a和b的关系是 。6、用 、=号填空：|0.2| |-15|，|-5|-3|7、若|a|=-a，那么a一定是（ ）数1.6有理数的大小一、基本概念1、利用数轴比较有理数的大小数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。2、用绝对值比较有理数的大小异号两数比较：正数 0，0 负数，正数 负数同号两数比较：两个负数比较，绝对值大的 。两个正数比较，绝对值大的 。注意：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的 二、基础巩固1、比较下列各对数的大小：（1） -（-4）和+（-6）； （2）-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|2、比较下列各数的大小，并把它们用“”号排列起来。-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）3、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“”、“”号填空a b.1-10a b； |a| |b|； -a -b； 1a 1b4、最大的正整数是，最大的负整数是3、绝对值小于3的非负整数是。1.7有理数加法法则一、加法法则（1）、同号两数相加，取 的符号，并把 相加.（2）、异号两数相加，取 的符号，并用 减去 （3）、互为相反数的两数相加等于 （4）、一个数同0相加，仍得 。总结：有理数加法，先定 后计算 二、应用探究 1 、 计算（相信自己能完成，自己动动手吧！）（1）3（5）= ； （2）（3）+（5）= ；（3）（+0.6）（+1.5）= ； （4）（0.6）（1.5）= ；（5）= ； （6）= ；（7）（6）+0 = ； （8）0 + （2） = ；（9）（10）+（+6）= ； （10）（+6）+（9）= ；（11）（0.9）+1.5 = ； （12）1.5 +（0.9）= ；（13）5+（3） = ； （14） （5）+3 = ；2、计算（1）（13）+（18）； （2）20（+14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （+3.1）；（5）（）+（）； （6）1+（1.5）；（7）（3.04）+ 0 ； （8）+0.2判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（ ）（2）两个正数的和一定是正数；（ ）3当a = 1.6，b = 2.4时，求a+（b）的值.1.8 有理数的减法一、基本概念0、计算下列各式15 - 9 = 15 + (-9) =9 - 8 = 9 + (-8) =25 - 7 = 25 + (-7) =1.5 - 0.6 = 1.5 + (-0.6) =1、有理数的减法可以转化为 来进行.2、有理数的减法法则： . 用字母表示为即：3、有理数混合运算先运用 法则将有理数混合运算中的减法化成 ，然后再运用 、 和 进行简便计算.特别提醒：1、有理数的和不一定大于加数了哟；2、进行有理数的加法时，别忘了遵循“一定符号、二求绝对值、三和差”的步骤；3、交换加数位置时，符号不要忘了一并带上，哈；4、千万小心避免弄错“符号”!二、巩固训练1. 计算：（1）(-8) - 8 = （2） (-8)- (-8) =（3）8 - (-8) = （4） 8 - 8 =（5）0 - 6 = （6） 0-(-6) =（7）16 - 47 = （8） (-5.9) - (-6.1) =2. 把2+(-3)-(-5)+(+4)-(+3)写成省略括号的形式是（ ）A.2 + 3 - 5 + 4 - 3 B.2 - 3 + 5 + 4 - 3C.2 - 3 - 5 + 4 - 3 D.2 - 3 + 5 + 4 + 33. 某天股票A的开盘价为18元，上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元4. 比0小4的数是 ；比-4小2的数是 .5. 数轴上表示-4与+13的两点间的距离是 .6. A、B、C三点相对于海平面分别是13米、7米、20米，那么最高的地方比最低的地方高_米.7. 现有两台冰箱，第一台冰箱冷冻层内温度为-15，第二台冰箱冷冻层内温度为-10，问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？低多少？8. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）小王这天上午一共走了多少路程？ 9. 食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周总的盈亏情况如何？10. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？11下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、 B、D、12. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数14校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方1.9有理数的乘法 1.有理数乘法法则（1） .（2） .正数乘正数积为_数，负数乘正数积为_数正数乘负数积为_数，负数乘负数积为_数除开符号外，所得结果都是用绝对值 2. 倒数的概念 .3. 多个有理数相乘（注意符号的确定）归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数。二、巩固训练1、计算（-3）9 = （-）= (-6)(-9)= 2、写出下列各数的倒数：1、-1、-、5、-5、 -. ， ， 0.125 ， 03、认真计算（先确定符号，再算绝对值） （5） （6）4、 计算下列各式，并观察，你发现了什么？5（-6）= （-6）5 = 5（-6） （-6）5 3（-4）= （-4）3 = 3（-4） （-4）33（-4）（-5）= 3（-4）（-5）= 3（-4）（-5） 3（-4）（-5）乘法交换律和乘法结合律.乘法交换律： .乘法结合律： .53+（-7）= 53 + 5（-7）= 53+（-7） 53 + 5（-7）分配律： .11. 小组学习讨论第（1）题，总结归纳，并独立完成（2）（3）（4）（1） （+-）12 （2）（+-）24（3）（-）12 （4）（ +-）18（1） （-3）（-）（-） （2）（-5）6（-）（3）（-5）8（-7）（-0.25） （4）() 1.10有理数的除法一基本概念1 、计算8（4） 8（一）； （15）3 （15）；2法则：（1）除以一个不等于0的数，等于 . （2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .二、巩固基础1. 运用法则计算：（1）（15）（3）； (2)（12）（一）； 2、计算(1)(+48)(+6); (2) ; (3)4(-2); (4)0(-1000).2、计算.(1)(-1155)(-11)(+3)(-5); (2)375;1.11乘方一、基本概念1、乘方的相关定义： 2、有理数乘方运算的符号法则： 3、一个数可以看做这个数本身的 次幂。 二、巩固训练1、（-10）（-10）（-10）（-10）（-10）写成乘方形式是 。2、在（-3）3中，底数是 ，指数是 。3、一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 。4、计算并比较两组式子有何区别与联系：(1)(-3)2 (-3)3 -(-3)5(2)-32 -3